例說如何利用列舉基本事件求解古典概率

劉玉成 陳國林

(1.安徽省利辛高級中學236700；2.江西省東華理工大學 330000)

在求解古典概率試題中，列舉基本事件的方法是最為常見也是最為好用的一種方法，下面就一起來賞析以下試題，然后進行歸納.

例題1 (2016山東濱州二模)一個盒子里裝有標號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張標簽，隨機地選取7張標簽，則取出的7張標簽的標號的平均數是5的概率為( ).

例題2 (2013年江西卷)小波以游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規則為：以O為起點，再從A1，A2，A3，A4，A5，A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋．

(1)寫出數量積X的所有可能取值；

(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．

解析 (1)X的所有可能取值為-2，-1，0，1.

故所有可能的情況共有15種．

例題3 (黑龍江哈爾濱第六中學2015屆高三下學期第四次模擬文7)某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質檢人員從中隨機抽出2聽，檢測出不合格產品的概率為( ).

例題4 (2014年湖北卷)隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數之和不超過5的概率記為p1，點數之和大于5的概率記為p2，點數之和為偶數的概率記為p3，則( ).

A．p1

C．p1

例題5 (云南省2015屆高三第一次復習統測數學文11)在2,0,1,5這組數據中，隨機取出三個不同的數，則數字2是取出的三個不同數的中位數的概率為( ).

例題6 (2014年浙江卷)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是____．

歸納總結：有關古典概率的考題都具有創新性，立意新穎的特點．在求解古典概率中如果所求事件對應的基本事件規律性不強，不易求解，一般情況下都可以通過列舉基本事件，再求概率．列舉的關鍵是要有規律性方可列舉，從而確保不重不漏．如果在問題求解過程中基本事件較多，應注意對立事件概率公式的應用．