高中物理機械能定律守恒解題方法探索

2018-12-27 08:21:04蔣金團

數理化解題研究 2018年34期

蔣金團

(云南省保山市施甸縣第一中學 678200)

機械能守恒定律是物理力學中的重要規律之一,也是高考的必考內容之一.因其難度大,靈活性強,解題步驟復雜等特點,需要學生在對該類題型所涉及的知識點進行有效把握的基礎上,掌握高中物理機械能守恒解題方法.本文介紹了機械能守恒定律及其守恒條件,并通過實例分析探討了機械能守恒定律應用中的重點、難點問題.

一、機械能守恒定律的理解

1.對機械能守恒條件的理解

(1)只受重力作用，例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動，物體的機械能守恒.

(2)除受重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數和為零.

(3)除重力外，只有系統內的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢能變化量的負值，那么系統的機械能守恒，注意并非物體的機械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過程機械能減少.

2.機械能是否守恒的三種判斷方法

(1)利用機械能的定義判斷若物體動能、勢能之和不變，機械能守恒.

(2)利用守恒條件判斷.

(3)利用能量轉化判斷：若物體系統與外界設有能量交換，物體系統內也沒有機城能與其他形式能的轉化，則物體系統機械能守恒.

二、題型探索

1.單物體的機械能守恒問題

圖1

例1 如圖1所示，水平傳送帶的右端與豎直面內的用內壁光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內徑很?。畟魉蛶У倪\行速度為v0=6m/s，將質量m=1.0kg的可看作質點的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長度為L=12.0m，“9”形軌道全高H=0.8m，“9”形軌道上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.3，重力加速g=10m/s2，試求：

(1)滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間；

(2)滑塊滑到軌道最高點C時受到軌道的作用力大??；

(3)若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點，求P、D兩點間的豎直高度h(保留兩位有效數字)．

答案：(1)3s (2)90N (3)1.4m

解 (1)在傳送帶上加速運動時，由牛頓定律μmg=ma得

a=μg=3m/s2

之后滑塊做勻速運動的位移x2=L-x1=6m

故t1+t2=3s

(2)滑塊由B到C的過程中，由機械能守恒定律得

解得FN=90N ，方向豎直向下.

由牛頓第三定律得，滑塊對軌道的壓力大小90N，方向豎直向上.

(3)滑塊從B到D的過程中由機械能守恒定律得

設P、D兩點的高度差為h，

滑塊從D到P的過程中，由機械能守恒定律得

由以上三式可解得h=1.4m

點評使用機械能守恒定律解題的步驟為：(1)選取研究對象；(2)根據研究對象所經歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒；(3)恰當的選擇參考平面，確定研究對象在過程的初末狀態時的機械能；(4)選取方便的機械能守恒定律的方程形式進行求解.

2.系統的機械能守恒問題

圖2

例2 如圖2，滑塊a、b質量為m,a套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運動.不計摩擦，a、b可視為質點，重力加速度大小為g.則 ( ).

A.a落地前，輕桿對b一直做正功

C.a落地過程中，其加速度大小始終不大于g

D.a落地前，當a的機械能最小時，b對地面的壓力的大小為mg

答案:BD

解析本題主要考查動能定理、牛頓運動定律以及機械能守恒定律；選項A，剛開始b的速度為零，由速度分解可知沿桿方向分速度為零，即b的速度為零，由動能定理知桿對b先做正功，后做負功，選項A錯誤.

選項C，a落地過程中，, 桿對b先做正功，后做負功，說明后半段過程，桿對兩個物體題提供拉力，此時a的加速度大于g;

選項D，當a的機械能最小時，對系統機械能守恒可知b的速度最大，又因為b先加速后減速，即桿的作用力由推力變為拉力，且當b的速度最大時，桿的作用力恰好處于推力和拉力的轉換臨界點，即桿的作用力為零，則對a來說此時只受重力，b此時也只受重力，選項D正確；本題正確選項為BD.

點評本題有兩個關鍵點：(1)要用速度投影定理尋找兩物塊的速度關系，把兩物塊的速度分解成沿著桿的分速度和垂直桿的分速度，則兩者沿著桿的分速度相等，當a快要落地時，桿呈水平方向，此時a沿桿的分速度為零，所以b最終速度為零；(2)要注意彈力的臨界點，由題意知桿對a先做負功，后做正功，即桿的彈力方向與a的速度先成鈍角后成銳角，垂直時是臨界點，此時桿的彈力方向為水平方向，a的速度最小，b的速度最大，既然桿的彈力方向成水平，b對地面的壓力的大小必然為mg.

3.帶有彈簧的機械能守恒問題

圖4

例3 輕質彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l.現將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接.AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖4所示.物塊P與AB間的動摩擦因數μ=0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g.

(1)若P的質量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離；

(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質量的取值范圍.

解析 (1)依題意，當彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能.由機械能守恒定律，彈簧長度為l時的彈性勢能為EP=5mgl①