例說“一題多解”
——一道三角形問題的教學(xué)思考

湯曉玲

(江蘇省海門中學(xué) 226100)

一道好的數(shù)學(xué)試題，它應(yīng)該可以從多個(gè)角度去解決，可以給學(xué)生更大的發(fā)揮空間，從不同的角度、不同的維度去思考、解決問題，使學(xué)生真正做到將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，靈活應(yīng)用.筆者在近期的高三復(fù)習(xí)中就碰到了諸多好題，下面舉一道解三角形問題，從多角度分析，可以給出不同的解法，充分應(yīng)用一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的思維.

例題 若點(diǎn)G為△ABC的重心，且AG⊥BG，則sinC的最大值為____.

答案是正確的，其實(shí)解題過程不夠完善，究其根本，為什么點(diǎn)C在y軸上時(shí)角C最大呢？事實(shí)上，我們可以從一般情況來解.

解法3要比解法2更巧妙、簡(jiǎn)潔一些.同樣建系來解決，一般我們都選擇特殊位置，使盡可能多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸或與坐標(biāo)軸平行的直線上，關(guān)注到已知條件中“AG⊥BG”，是否可以考慮將G點(diǎn)作為原點(diǎn)？可以嘗試一下.

比較以上幾種解法，發(fā)現(xiàn)解法3和4相對(duì)稍微簡(jiǎn)潔一些，從“G為重心”這個(gè)條件出發(fā)，利用它的向量特征可以直接得到邊角關(guān)系，結(jié)合基本不等式找到最值；如果抓住“AG⊥BG”這個(gè)條件的話，可以以G為原點(diǎn)來建系，再考慮G為重心，可以得到點(diǎn)C(-a，-b)，這樣可以得到三條邊長(zhǎng)，利用余弦定理，列出cosC的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求出最值.

一道數(shù)學(xué)題的一題多解，因思考的角度不同可得到多種不同思路.在我們的教學(xué)過程中，廣闊尋求多種解法，有助于拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生分析問題的能力.在例題講解時(shí)運(yùn)用一題多解，不僅可以得到它的多種解法，關(guān)鍵是可以從中獲得解題規(guī)律、技巧，從而舉一反三.

因此我們?cè)诰唧w解題時(shí)，要學(xué)會(huì)從多角度觀察、分析、使用題設(shè)條件，綜合使用多種方法，提高思維質(zhì)量，打開解題思路，逐步加強(qiáng)解題能力，才能找到較簡(jiǎn)潔的解法從而適用各種考試.

“一題多解”的好處就是培養(yǎng)發(fā)散思維，提升解題能力，尋找各類題型的解題捷徑.通過“一題多解”，我們能在一個(gè)問題里復(fù)習(xí)到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后在多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間牽線搭橋，進(jìn)而養(yǎng)成良好的思維能力，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變成一個(gè)探索、發(fā)現(xiàn)、提高的過程，不斷地提高自己的思維品質(zhì)，從而真正達(dá)到提升自己的能力和檔次.