再談2016年全國高考乙卷(文理科)第19題對(duì)備考的啟示

江中偉

(廣東省大埔縣虎山中學(xué) 514299)

一、試題呈現(xiàn)

(文科試題) 某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

(1)若n=19，求y與x的函數(shù)解析式；

(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；

(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

(理科試題) 某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≥0.5，確定n的最小值；

(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

二、試題對(duì)比

下面是2012年的全國高考文理科試題(新課標(biāo)卷)第18題.

(文科試題)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售. 如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.

(1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式.

(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均數(shù)；

(2)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率.

(理科試題)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.

(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式.

(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

①若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

②若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由.

三、對(duì)比說明

2012年和2016年的文科試題第(1)問都是考查分段函數(shù)的解析式，尤其要注意其定義域. 2012年的第(2)問是用頻數(shù)分布表作為載體考查平均數(shù)和概率； 2016年的第(2)問是用柱狀圖作為載體考查頻率和平均數(shù). 2012年和2016年的理科試題都是考查分布列和數(shù)學(xué)期望，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望對(duì)實(shí)際問題作出選擇. 但是高考時(shí)很多考生在這一題上丟分，有些考生甚至得零分(尤其是廣東考生，因?yàn)橐郧皬V東自己命題時(shí)概率統(tǒng)計(jì)題是送分題).為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？這對(duì)我們今后的備考又有什么啟示呢？

四、備考啟示

1.深刻理解概念和定理 夯實(shí)基礎(chǔ)

第一輪復(fù)習(xí)要扎實(shí)地打好基礎(chǔ)關(guān)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情景讓學(xué)生理解和掌握知識(shí)的來龍氣脈. 第一，教學(xué)上要避免就題講題，要以點(diǎn)帶面，加強(qiáng)變式教學(xué)，提高課堂效率；第二，課后要避免簡單重復(fù)訓(xùn)練，教給學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)和反思；第三，要避免把教輔當(dāng)教材(很多教師都會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤)，以課標(biāo)和考試大綱為準(zhǔn)則，對(duì)教材進(jìn)行深化和提升，堅(jiān)持有效教學(xué).

第二輪復(fù)習(xí)要做好專題突破和提高. 第一，要避免以考代練、以練代講的模式；第二，要加強(qiáng)典型例習(xí)題通性通法的教學(xué)與訓(xùn)練；第三，備課組成員要精誠合作，加強(qiáng)研討，舉全組之力精選復(fù)習(xí)內(nèi)容.

2.精選習(xí)題 高效訓(xùn)練

高三一年有的學(xué)生做了很多題，但效果不佳；而有些學(xué)生并沒有做那么多題，效果卻好. 因此習(xí)題要精選，要從有利于學(xué)生落實(shí)三基、感悟思想方法、培養(yǎng)能力的角度出發(fā)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析、解答和反思，要加強(qiáng)習(xí)題解答模版的規(guī)范化訓(xùn)練，只有這樣，訓(xùn)練才能真正出效果，才能真正減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).

3.提高試卷的講評(píng)效果

復(fù)習(xí)階段總免不了要做一些試卷，但試卷并不是做得越多越好，關(guān)鍵在做題的質(zhì)量好壞和收益的多少. 怎樣才能取得好的講評(píng)效果，要做好以下幾點(diǎn)：

第一，照顧一般，突出重點(diǎn)

在講評(píng)試卷時(shí)，不應(yīng)該也不必要平均使用力量，有些試題只要點(diǎn)到為止，有些試題則需要仔細(xì)剖析，對(duì)那些涉及重難點(diǎn)知識(shí)且能力要求比較高的試題要特別照顧；對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤率較高的試題，則要對(duì)癥下藥. 為此教師必須認(rèn)真批閱試卷，對(duì)每道題的得分率應(yīng)細(xì)致地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)每道題的錯(cuò)誤原因準(zhǔn)確地分析，對(duì)每道題的講評(píng)思路精心設(shè)計(jì)，只有做到評(píng)講前心中有數(shù)，才能做到評(píng)講時(shí)有的放矢.

第二，貴在方法，重在思維

方法是關(guān)鍵，思維是核心，滲透科學(xué)方法，培養(yǎng)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的首要任務(wù). 通過試卷的評(píng)講過程，應(yīng)該是學(xué)生的思維能力得到發(fā)展，分析與解決問題的悟性得到提高，對(duì)問題的化歸意識(shí)得到加強(qiáng).訓(xùn)練多題一解和一題多解，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對(duì)比，從而揭示最簡或最佳的解法.

第三，分類化歸，集中講評(píng)

涉及相同知識(shí)點(diǎn)的題，集中講評(píng)；形異質(zhì)同的題，集中講評(píng)；形似質(zhì)異的題，集中講評(píng).

4.重視歷年高考試題的研究 提高備考的針對(duì)性

歷年全國高考課標(biāo)卷和部分自主命題高考試題是高考要求的具體體現(xiàn)，它既反映了高考的范圍、重點(diǎn)，又展示了題型、特點(diǎn)，是高三教學(xué)的無形指揮棒，所以我們經(jīng)常選用歷屆高考題中的典型題作為例題進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析，使學(xué)生經(jīng)常將復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與解答高考題掛起鉤來，提高備考的針對(duì)性，真正的做到著眼于高考.

5.培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí) 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在課堂教學(xué)中教師要提出富有啟發(fā)性的問題，以引導(dǎo)學(xué)生的思考，而且是由淺入深，步步深入，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地思考問題，產(chǎn)生疑問，提出問題； 然后組織學(xué)生討論， 讓學(xué)生自己尋找解決的方法.

總之，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考不能急功近利，不能通過刷題來提高學(xué)生的解題能力，這樣只能事倍功半. 而應(yīng)通過夯實(shí)基礎(chǔ)，精選習(xí)題，高效訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，突出創(chuàng)新，不斷積淀，來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).