國際視野下的數學史與數學教育——“第八屆數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學”綜述

孫丹丹，岳增成，沈中宇，栗小妮

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國際視野下的數學史與數學教育——“第八屆數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學”綜述

孫丹丹1，岳增成1，沈中宇1，栗小妮2

（1．華東師范大學 數學科學學院，上海 200241；2．華東師范大學 教師教育學院，上海 200062）

第八屆數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學于2018年7月20—24日在挪威奧斯陸城市大學舉行．此次會議共設6場大會報告，一場大會專題討論，20場工作坊，52場口頭報告，一場展覽會．報告的主題有：教育取向的數學史、數學教育史、HPM基礎理論探討、教學實踐與課例開發、HPM與教師專業發展、HPM與學生學習、HPM與教科書、HPM與跨學科視角等．從中可總結出此次國際HPM會議研究有如下特點：著力歷史研究，聚焦實踐應用；立足本體知識，細化研究主題；重視信息技術，強調學科聯系；夯實理論基礎，拓展研究方法．這對今后可關注的HPM研究路徑，HPM研究主題，如何借力其它領域研究成果，如何更好地處理HPM實踐與研究的關系等問題有重要啟示．

ESU-8；HPM；特點；啟示

“數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學”（European Summer University on the History and Epistemology in Mathe- matics Education，簡稱 ESU）是數學史與數學教學的關系（簡稱HPM）國際研究小組最重要的活動之一，每4年召開一次．第八屆“數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學（簡稱ESU-8）于2018年7月20—24日在挪威奧斯陸城市大學舉行．曾任HPM國際研究小組主席的Constantinos Tzanakis、EvelyIle Barbin 及奧斯陸城市大學的Bj?rn Smestad等組織了此次會議．

在中國，自2005年第一屆全國數學史與數學教育研討會召開以來，越來越多的一線教師及研究者關注到了數學史在數學教育中的價值，數學史與數學教育關系的相關研究也日益增多[1]，但毫無疑問仍然存在很大的發展空間，國際HPM研究起步較早，至少可以追溯到20世紀70年代，很多研究可以給中國學者新的啟示，打開新的視野．鑒于此，國際重要HPM會議后一般都會有研究對其進行分析闡述[2-3]，這里將對剛剛落幕的ESU-8的報告內容進行綜述和分析，試圖回答以下問題：ESU-8的報告涉及哪些研究內容？有何特點？對中國HPM研究與HPM視角下的數學教學實踐有何啟示？

1 ESU-8基本情況概述

1.1 ESU的歷史

早在20世紀80年代初，法國數學教育學會就發起并舉辦了“數學教育中的歷史與認識論暑期大學”，幾次會議之后，法國舉辦的暑期大學的影響力逐漸擴大到整個歐洲．1993年，在法國的蒙彼利埃舉辦了第一屆“數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學”，吸引了來自全球29個國家的學者積極參與，其中歐洲以外的國家有12個[4]．自此之后，“數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學”雖然名字中冠有“歐洲”，但已經變為國際性HPM大會，約每隔3年舉辦一次，前5次會議時間分別為1993、1996、1999、2004及2007年．由于HPM國際研究小組每4年舉行一次HPM衛星會議，為了更合理地利用兩次國際HPM大會來促進學術發展與交流，自2010年起，ESU改為每4年舉辦一次，與HPM衛星會議交錯，使得每隔兩年至少有一次主要的HPM國際大會召開．

1.2 ESU中的認識論

“數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學”這個名字起源于法國，自1975年法國數學教育學會成立以來，他們就把歷史和認識論聯系在一起，并用于會議名稱、書籍名稱等．“數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學”中的“認識論”含義為何呢？該詞約于19和20世紀之交引入，至少包含以下4層含義．

（1）20世紀初期，“認識論”與數學基礎問題相關，具體地，與集合理論的矛盾相關，可以稱之為一種“邏輯認識論”，這個含義可以在今天的哲學著作中找到；（2）20世紀中期，以法國的加斯東·巴什拉（Gaston Bachelard，1884—1962）為代表的哲學家提出了“歷史認識論”，也即從歷史的角度分析科學概念和理論的建構；（3）同樣是在20世紀中期，心理學家皮亞杰（Jean Piaget，1896—1980）提出了“發生學認識論”以研究兒童的數學建構，其中用到了結構主義的觀念；（4）荷蘭數學家漢斯·弗賴登塔爾（HansFreudenthal，1905—1990）還提出了一種“現象學認識論”，也使用了歷史．

“數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學”中的“認識論”主要是指（2）中的“歷史認識論”，尤其強調數學知識建構中的問題、錯誤、猜想及“認識論斷裂”這個概念的作用．

1.3 ESU-8的目標及理念

ESU主要致力于：（1）為基于歷史、認識論和文化視角進行的數學教學研究提供展示平臺，尤其在課堂實踐方面；（2）給數學教師、教育工作者、研究者提供機會來分享與此視角有關的教學思想和課堂實踐經驗；（3）增進全世界數學教師與HPM研究者之間的合作．

ESU嘗試揭示數學的以下面向：（1）除了被打磨好的數學知識外，“做數學的過程”同等重要，尤其從教學的視角來看；（2）數學知識的意義的確定，不僅與那些使知識成為演繹系統的理論相關，而且與促使或可能促使知識產生的過程相關，后者對數學知識的理解不可或缺；（3）學數學包括對潛在動機、意義建構及反思過程的理解，數學教學應該給學習者“做數學”的機會；（4）將數學視為智力產物的邏輯建構及將數學視為知識生產的過程都應該是數學教學的核心．

基于此，強調在數學教學中整合歷史及認識論便是展現“生成中的數學”的一種自然方式，這會促進學生更好地理解某些數學知識以及作為一門學科，數學到底是什么．

1.4 ESU-8的主題

縱向來看，ESU-8涉及各個階段的教育，從小學到大學，包括在職教師培訓．橫向來說，此次會議主要圍繞以下6個主題展開：（1）在數學教育中整合數學史及認識論的理論及概念框架；（2）學生及教師數學教育中的歷史及認識論：課程、科目、教科書及各種教學材料——它們的設計、實施及評價；（3）數學教學中的原始素材；（4）數學及其與科學、技術和藝術的關系：與跨學科教學有關的歷史問題及社會文化面向；（5）數學教育史；（6）北歐國家的數學史．

2 ESU-8會議內容

該屆會議參會代表包括來自法國、意大利、美國、中國等28個國家和地區的112位數學史與數學教育專家、學者，以及中小學數學教師，具體國家和地區分布如圖1所示．會議共設大會報告6場，大會專題討論一場，兩小時工作坊8場，1.5小時工作坊12場，30分鐘口頭報告50場，15分鐘簡短口頭報告兩場及展覽會一場．

圖1 參會人員國家和地區分布

2.1 大會報告

ESU-8共安排了6場一小時大會報告，分屬6個主題．

來自德國的Hans Niels Jahnke做了第一場大會報告，題為“詮釋學與‘科學為什么可能’的問題”，分屬主題1．匯報圍繞問題“閱讀如何改變文本及讀者？”展開，Jahnke首先介紹并分析了漢斯-格奧爾格·加達默爾（Hans-Georg Gadamer，1900—2002）的詮釋學理論；然后以此為支撐將對問題的關注點放在了文本閱讀中的“偏見”，也可以理解為“知識背景”，主要包括兩個論點：（1）讀者對文本的理解依賴其知識背景，（2）一份文本的讀者所做的新解釋可以加深人們對于文本的理解，對于文本的理解是所有現存解釋之“和”；最后Jahnke以學生及其他兩位讀者對于希臘天文學著作的閱讀為例，分析了他們對閱讀材料的不同興趣所在及共同點．

德國學者Ingo Witzke做了題為“關于數學的認識論信念——對于數學學習的挑戰和機遇：從歷史到未來”的大會報告，分屬主題2．Witzke首先指出了一個數學教育中所面臨的挑戰：中學數學到大學數學的巨大差距；然后提出了信念在數學學習過程中的決定性作用，并提出了一個包括兩種不同數學信念的分析框架——經驗具體的數學信念系統、正式抽象的數學信念系統；最后指出在認識論信念方面，回顧數學史可以為中學教育和職前教師教育中的數學學習過程提供支持．

來自法國的Frédéric Métin所做大會報告題為“在數學課堂中運用歷史，從幼兒園至教師培訓：文字及人工制品”，分屬主題3．Métin首先介紹了背景，多年來，法國數學教育研究團隊就嘗試在數學課堂中使用原始素材，一般而言，對原始素材的使用都集中于文本上，接著提出疑問，對于小學怎么辦？在小學，很多學生并不會閱讀；然后引出主題，探究在課堂中實施歷史素材的若干方法，包括各種圖片及實物，比如拼圖、用實物輔助計算等，并結合實例進行具體闡述．

英國學者Snezana Lawrence做了題為“數學教育的藝術與建筑——一項關于隱喻的研究”的大會報告，分屬主題4．報告指出數學常被主流媒體描述為“詩意的”，但一項調查表明最常被英國青少年用來描繪數學的兩個詞卻是“枯燥的”和“不相關的”．Lawrence通過將對數學的隱喻置于歷史背景中進行分析來探討這兩種相反的觀點，他還通過歷史中的跨學科的例子來闡述這些隱喻，以描繪出一幅數學的畫卷．最后作者提出疑問：我們能否設計出連結這兩種截然不同的觀點的橋梁？如果可以，這對數學教育有何啟示？

來自意大利的Marta Menghini所做大會報告題為“幾何教學中平面幾何與立體幾何的融合：教科書、目標及討論”，分屬主題5．報告介紹了平面幾何與立體幾何融合的歷史淵源及這種融合對學生幾何學習的好處，并從多本教科書中取例來討論平面幾何與立體幾何融合的方法論問題．

分屬主題6“北歐國家數學史”的大會報告是西挪威大學Andreas Christiansen的“第一批挪威數學教科書——一個獨立和爭議的故事”．他介紹了第一批挪威數學教科書的作者伯恩特·邁克爾·霍姆伯（Bernt Michael Holmboe，1795—1850）及成書背景，這些教科書在當時受到了很大爭議．Christiansen試著從成書的歷史時期及政治和社會背景去理解這些教科書，同時闡述了諸如教科書的靈感從何而來、今天又能從這些教科書中學到什么等問題．

2.2 專題討論

大會設有一場專題討論，參與討論的主要有4位學者，分別來自意大利、法國、美國和比利時．4位學者分別闡述觀點，并與與會者進行討論和互動，引發與會者極大的關注和思考．此專題分屬主題2，主要圍繞“歷史、認識論和數學教學：一種充滿挑戰的關系”展開．4位學者具體聚焦于以下幾個關注點：教師可能缺乏的知識以及由此造成的意識的缺乏；學校中接受創新型實踐存在的挑戰；教學安排中教師感覺到的時間不足；尋找足夠而適當的材料的困難性．討論中，4位學者分別向參會者介紹了圍繞以上幾個問題在自己國家展開的相關調查，使得與會者對國際數學教師接受過的數學史培訓課程，對認識論的了解，對數學史的掌握，在課堂中運用數學史的情況有宏觀的了解．值得一提的是中國大陸研究者岳增成在專題討論會上向國際學者介紹了中國的有關調查結果，使專題討論具有了東方的視角，增加了專題討論的多樣性．

2.3 工作坊

歷時5天的大會共開設了20場不同規格的工作坊，其中，兩小時工作坊8場，1.5小時工作坊12場，兩小時的工作坊圍繞歷史或認識論材料展開，1.5小時的工作坊圍繞融入數學史的教學材料展開．工作坊主要圍繞主題1—4展開，在相同時間多場不同主題的工作坊會同時進行，與會者可以自由選擇自己感興趣的主題．

工作坊的組織者會提前準備好歷史、認識論以及教學法的相關素材，并設計好與工作坊參與者的互動活動．工作坊中報告人一般會首先介紹一下研究背景，然后帶領參與者一起閱讀原始文獻、研究文獻、課堂講義等．參與者自行分組，針對相關主題進行討論和思考．有些研究已經有一些實證反饋數據，報告人會對自己研究的實證數據進行介紹，并邀請工作坊參與者對研究展開深入思考．這樣的學習交流形式使得參會者可以深度參與，最大程度地了解報告人在相關主題的實踐和研究．表1是每場工作坊的具體討論主題．

表1 工作坊統計

注：工作坊的實際組織者可能不止一人，由于篇幅所限，此處僅列第一組織者．

工作坊1以20世紀法國著名哲學家伊曼努爾·列維納斯（Emmanuel Levinas，1906—1995）的思想為數學史與數學教育的研究提供理論支持．工作坊3嘗試以話劇的形式將圍繞歷史人物發生的精彩事件帶入課堂．工作坊4是唯一一個中國學者組織的工作坊，向世界HPM研究者展示了在中國獨特的教研系統背景中，如何通過HPM課例的開發促進中小學教師的專業發展．工作坊5和10同屬一個大的研究項目，該項目基于以下假設：從經驗—具體的到正式—抽象的數學信念系統的改變是中學到大學轉化的關鍵障礙，數學史的學習可以支持學生更好地處理這種轉變過程．基于這種假設，兩個工作坊分別以概率和幾何為主題，讓學生學習兩個主題的相關歷史，以支持其數學信念的轉化．工作坊6、7、9及11與數學史融入教學實踐緊密相關，其中，工作坊6探究如何讓牟合方蓋在15~18歲學生的課堂中發揮積極作用實現多元目標，工作坊7和9分別嘗試在小學教學中運用算板、算籌和算盤進行十進制計數及加減運算技巧，工作坊11則借鑒了歐拉（Leonhard Euler，1707—1783）對于微分的研究視角進行導數概念的教學．工作坊12介紹了法國數學教育及數學史與數學教育的相關網站及檢索方法．工作坊14對有序域及其歷史進行了考察，分析了幾何原本及歐拉的相關原始素材，特別關注了數學中定義的作用．工作坊16對學生如何處理原始素材進行研究，呈現了蘇格拉底（Socrates，469 BC—399 BC）通過問題引導一個小男孩建構出等于給定正方形兩倍面積的正方形的對話，考察學生在理解這樣的素材時經歷了怎樣的過程．工作坊17和20分別探究了防御堡壘設計和二戰期間一次軍事襲擊中的數學，是數學史和數學建模的融合．工作坊19利用一種北美當地的文化——串珠來學習數學，激發學生學習數學的信心．工作坊18鼓勵參與者積極建構對于數學實際的或虛擬的描述，以隱喻的方式闡明數學家做了什么．此次會議的官方語言為英語和法語，報告2、8和13是用法語報告的，大概研究了微積分及負數的歷史對教學的啟示及通過幾何方法、工具使用和技術整合來促進對分析的理解．

2.4 口頭報告與展覽

口頭報告分為兩種，一種時長為半小時，一種時長為10分鐘．10分鐘的口頭報告僅有兩場，題目分別為：“高中生解九連環的策略研究”及“數學史在數學教師培訓中的潛力”．半小時的口頭報告是主體，共50場，在半小時內，匯報人要完成自己的口頭報告并留出時間對參會人員的疑問進行解答．像工作坊一樣，不同主題的口頭報告會在4個分會場同時進行，為了讓讀者對報告內容有具體的感知，50場報告的題目將在后面列出．

對于報告內容的分析，參考已有文獻中的框架[5-6]，采用自下而上的內容分析法逐級編碼，50場報告可歸為以下幾個主題：教育取向的數學史、數學教育史、HPM基礎理論探討、教學實踐與課例開發、HPM與教師專業發展、HPM與學生學習、HPM與教科書、HPM與跨學科視角．對50場報告進行編碼的過程中每個報告都對應一個序號，下面打亂序號順序按主題分類，對50場口頭報告與上述研究主題的關系進行詳細說明．

教育取向的數學史研究（報告題目見表2）可以分為幾種不同的類別．第一類是對書籍文本的研究，例如報告38是對《數書九章》與《九章算術》中方程術的比較，報告47是對13世紀4本挪威著作的比較，報告49是對1866年一本幾何著作的研究．第二類是對古代人物及思想的研究，例如報告35波雷爾（émile Borel，1871—1956）的思想對概率教學的啟示，報告39、40、48、50也都是研究人物的思想或教學實踐及對現代教學的啟示．第三類是以一個具體數學主題為線索進行的歷史研究，如報告31是對群同構的歷史研究，這類研究最可能是實際教學驅動的歷史研究，與HPM中小學或大學課堂實踐的關系最為直接．

表2 教育取向的數學史研究

不同于教育取向的數學史研究，數學教育史研究的主要關注點不是數學的發展而是數學教育活動的發展及規律．例如，報告41“19世紀之前波蘭數學發展的主要里程碑——數學教育的視角”描述了從數學教育視角看，波蘭15、16和18世紀數學發展的特點，報告43“新數學，一項國際運動？”比較了20世紀50年代同時發生在歐洲和美國的教改運動，報告46則比較了波蘭被侵占及恢復獨立兩個不同時期的課程與教學．

關于為何和如何將數學史融入數學教育的HPM基礎理論探討有兩場報告．報告10“有關如何在數學教育中運用數學史的分類框架：一項實證研究”在已有文獻的基礎上，結合20個中學HPM課例，建構了將數學史融入數學課堂教學方式的分類框架，報告2“以巴赫金的對話視角置身及研究歷史和數學教育”是一種對數學史與數學教育研究的元分析，用巴赫金（Mikhail Bakhtin，1895—1975）的論點支持對數學教育研究的反思，從對話的視角來思考研究者、參與者及數學史之間的對話互動．

HPM教學實踐與課例開發（報告題目見表3）是ESU會議特別強調的主題，占所有口頭報告最大比重，此主題可分為3個層次．第一層，也是最上位的一層，是數學史融入數學教學的宏觀項目．例如報告9探討了HPM課例研究流程，報告16介紹了法國數學史融入數學教育的項目，報告24介紹了圖書館與大學合作的科普項目研討會．第二層，論述為將數學史更好地融入數學教學實踐可以嘗試的各種方式．例如，報告1數學史與信息技術的結合，報告3以巴什拉的思想為指導，強調歷史中數學儀器的運用，報告4強調人工制品與虛擬軟件的結合運用，報告26則提出了數學史與數學話劇的融合．第三層，也是最具體的一層，主要指結合具體主題進行的數學史在數學教學中的融入．例如，報告8、11、15、17、21、28分別借助數學史進行分數、對數、三角形中位線、比例、復數、線性方程組的教學，報告23、27和30都選擇了歷史中的數學問題進行教學，報告29選擇了兩個主題的原始素材取代教科書進行利用原始素材教學的嘗試，報告25讓大學生自主探究一本原始素材著作，報告32模擬歷史上的意大利學院進行綜合幾何的學習．

表3 HPM教學實踐與課例開發

毫無疑問，數學史融入數學教學實踐會對學生的數學學習產生影響，此方面的研究大都依托于具體的教學主題，通常附屬于HPM教學實踐，在數學史融入數學教學實踐后對融入效果進行測評，以此看對學生數學學習的影響．例如報告11在數學史融入對數教學實踐后，研究者用學生課上對工作單的作答、小組及全體討論的錄音及課后兩份匿名的問卷來評估學生知識的獲得及學生對使用數學史的意見等．報告17中，研究者用前后測、田野觀察及最后的問卷來評估實踐效果．

除學生外，數學史融入教學實踐過程的重要參與者之一是教師，HPM與教師專業發展的研究（報告題目見表4）可分為幾類．第一，教師培訓史．例如，報告14回顧了法國早期在職教師培訓中的數學史，報告44介紹了葡萄牙新數運動時期的教師教育．第二，調查教師與數學史有關的知識和信念現狀及HPM實踐對其影響．例如報告7對職前教師的數學史信念進行了調查，報告22對在職教師的基于數學史的專門內容知識進行了調查，報告37研究了歷史教師與數學教師合作將數學史融入教學的嘗試對他們的影響．第三，探究影響教師HPM實踐的因素，例如報告20．

表4 HPM與教師專業發展

從教育活動三要素可知除了教師和學生，HPM與教科書（報告題目見表5）也是重要研究主題，如報告45對20世紀初4本尼泊爾數學教科書的分析比較，報告13對最近三版瑞典課程中代數內容的比較，報告12對中國臺灣、中國大陸和美國高中教材中數學文化的分析，報告18對教科書中閱讀材料的研究及報告19對1~12年級21本土耳其教科書中數學和科技史的分析．

表5 HPM與教科書

此外，跨學科（報告題目見表6）是數學史融入數學教學時可以考慮的一個視角，有3場報告是與此相關的，報告33借助繪畫來闡述抽象的幾何理論，報告34從建筑中欣賞數學美及跨學科元素，報告36研究了一個跨學科的主題——時間測量．此次會議中唯一的一場展覽即與報告34有關，詳細展示了建筑中的數學美．

表6 HPM與跨學科

3 ESU-8會議內容特點

3.1 著力歷史研究 聚焦實踐應用

僅類屬歷史研究與HPM實踐兩個主題的報告就占到了所有口頭報告的64%．歷史研究廣泛，既有初等教育取向，也有高等教育取向；既有對于歷史人物的研究，也有對于歷史文本的研究；既有對數學史的研究，也有對數學教育史的研究．HPM實踐兼顧宏觀與微觀不同層面，既有闡述將數學史融入數學教學的新方法及新技術，也有融入數學史的具體課例在課堂的實際實施．HPM實踐是HPM研究的基礎，史料挖掘又是HPM實踐的基礎，此次會議保持了歷屆ESU的一貫特色．

3.2 立足本體知識 細化研究主題

此次會議中絕大部分報告的研究切入點都選取地較小，研究較為具體深入，約85%的報告都與數學內容緊密相關，數學特色明顯，即便是對上位的教育方法的論述也大都以具體知識的教學為載體落實說明．例如對薩拉戈薩（Joseph Zaragoza，1627—1679）的介紹聚焦到了其如何接受韋達（Fran?ois Viète，1540—1603）的思想，重新組織廣義算術中代數的教學；對《數書九章》的研究具體到其中解聯立線性方程的方法與《九章算術》的不同；教學實踐涉及具體知識點分數、對數、比例、復數等教學，教師教育與教材研究也都較為聚焦．

3.3 重視信息技術 強調學科聯系

此次會議中一些最近發展起來的新的研究主題值得關注．例如HPM與信息技術，上一屆ESU對數學教育和信息技術進行了大會討論，此次會議中已經有多個報告實踐了HPM與信息技術相結合的理念．再比如HPM與數學建模和跨學科視角，有多個報告講述了戰爭中的數學，也有報告以時間測量為主題，探究其跨學科意義．

3.4 夯實理論基礎 拓展研究方法

以哲學、教育學或心理學中的論點支撐數學史與融入數學教學的實踐及理論研究，例如和列維納斯一起思考數學史和數學教育，以巴什拉的現象技術為指導在幾何教學中使用古老工具，借鑒人類學家對于文化的定義來定義數學文化并編制教科書中的數學文化的分析框架．

除了研究主題，研究方法對于規范的研究來說也是非常重要的．此次會議中，除了課堂觀察、訪談、問卷等數據收集方法以外，在利用數學史促進職前教師數學信念轉化的研究中用到了“反思學習日記”的方式，這不失是一種追蹤教師或學生觀念變化的好方法．除了質性研究方法外，此次會議還出現了量化的研究方法，用因子分析、結構方程等統計方法來分析職前教師的數學、數學史等信念，研究職前教師信念的不同面向．

4 若干啟示

數學史與數學教育研究主要有3方面：一是教育取向的歷史研究，這是數學史與數學教育研究的基礎；二是HPM實踐，這是數學史與數學教育研究的主體；三是HPM實踐的影響，這是數學史與數學教育研究的動力源，主要包括教師、學生兩大主體．一方面可以由數學史研究出發，進行數學史融入數學教學的實踐，評估實踐效果．另一方面，可以反過來，關注那些數學教育中存在而HPM實踐可能對其解決有積極作用的問題，調查問題的現狀，然后據此進行相應的數學史融入數學教學的實踐，評估實踐效果．兩者看似類似，但出發點不同，后者更可能建立起HPM與一般數學教育的聯系，更容易評估效果，是今后可以嘗試的路徑．

HPM研究需要實踐與研究并行，數學史對于數學教育的影響往往需要長期的高質量的HPM實踐，非單單一節課就可以見效的，而HPM實踐是比較花費精力和時間的，需要充分的史料挖掘與精心融入，因此HPM研究最好整合團隊力量，確定HPM領域的重點研究項目，團隊齊心協力去提高數學史融入數學教學的質量，然后充分利用基于項目的HPM實踐，在大項目下開展一系列橫向和縱向的小課題．例如，此次會議中有一場大會報告，兩場工作坊同屬一個研究團隊，此團隊的研究項目為數學史與中學生到大學生的數學信念轉化，團隊的HPM實踐為連續幾年開設基于數學史的研討課，團隊成員可以在此過程中選擇不同主題研究，可以調查分析學生在剛入大學時對數學本質的認識，也可以分析學生在不同數學分支上信念發生何種轉變及數學史在其中扮演的角色等．

研究理論與框架上，要善于借鑒上位或平行研究領域，如哲學、教育學、數學教育學、數學教育心理學的研究結果來支撐或推動數學史與數學教育的研究．例如哲學中與認識論有關的巴什拉的認識論理論、加達默爾的詮釋學理論等．每個領域都有一批高質量的研究成果，要想讓數學史與數學教育研究的生命之樹保持旺盛持久的生命力，不僅要扎根數學史與數學教育的一畝三分地，也要扎根其它研究領域，汲取其精髓．數學史與數學教育也屬于數學教育的子范疇，不能將自己孤立起來，要在保持自己研究領域特色的同時左通右達，才會使HPM的路越走越寬闊．

總覽此次會議的研究主題，還可以注意到以下幾個與HPM實踐有關的今后值得關注的領域．第一，數學史與信息技術．在教育信息技術如此發達的今天，如何將網站、GeoGebra、微視頻等信息技術與歷史素材結合起來，從而使數學史更好地服務于數學教育是值得關注的主題．第二，數學史與數學建模、數學史與跨學科教學和STEM．在數學和科學遠沒有今天這么發達的古代，許多現實問題的解決往往與數學，尤其是初等數學有更加顯然的聯系，而且現實問題的解決往往會涉及多個學科的知識，因此，從數學史中選擇數學建模的主題、跨學科教學的主題是非常恰當而有趣的．第三，數學史與數學話劇．將數學史中閃光的歷史人物、歷史事件以學生們喜聞樂見的話劇形式展現出來，對培養學生的數學興趣，塑造良好的道德品質都有著重要意義，已經有學校將此作為校園活動特色，兩者的融合一定是有趣而有意義的．

歷史研究與HPM實踐是后續HPM研究的基礎，在將HPM實踐作為一種干預來研究其對教師和學生的影響時，應該注意保障HPM實踐的質量，這會直接影響后續HPM研究的結果．數學史研究數學概念、發發和思想的起源于發展，這決定了數學史與數學教育研究的一大特色是從數學本身的視角來研究數學教育，HPM研究應該牢牢抓住自己的數學特色，注意史料的深度挖掘，從小處入手，將HPM課例做扎實．另一方面，要想評估數學史融入數學教育的價值，還需要掌握教育研究的一般方法，這也是不能忽視的．兩方面的研究需張弛有度、不可偏廢，尤其HPM實踐，仍然需要研究者堅守，這給HPM研究者帶來了更大的挑戰，但也暗含著HPM領域的獨特價值和魅力，上通理論，下達實踐，必是數學教育領域一道雋麗風景．

致謝：感謝EvelyIle Barbin、Bj?rn Smestad及Hans Niels Jahnke在此文撰寫過程中給予的指導和幫助．

[1] WANG X Q, QI C, WANG K. A categorization model for educational values of the history of mathematics: an empirical study [J]. Science & Education, 2017, 26 (7-9): 1?029-1?052.

[2] 朱琳．第七屆“數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學”綜述[J]．數學教育學報，2014，23（6）：86-89．

[3] 沈中宇．ICME-13之HPM專題研究綜述[J]．數學教育學報，2017，26（5）：71-76．

[4] BARBIN E, STEHLIKOVA N, TZANAKIS C. European summer universities on the history and epistemology in mathematics education [C] // FURINGHETTI F, KAISJER S, TZANAKIS C. Proceedings of HPM 2004 & ESU 4: ICME 10 Satellite Meeting of the HPM Group & Fourth European Summer University on the History and Epistemology in Mathematics Education. Iraklion: University of Crete, 2006: xxix.

History and Pedagogy of Mathematics from an International Perspective——A Review of the 8th European Summer University on the History and Epistemology in Mathematics Education

SUN Dan-dan1, YUE Zeng-cheng1, SHEN Zhong-yu1, LI Xiao-ni2

(1. College of Mathematics Science, East China Normal University, Shanghai 200241, China;2. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

The 8th European Summer University on the History and Epistemology in Mathematics Education was held in Oslo Metropolitan University during 20-24 July 2018. The conference included 6 plenary lectures, 1 plenary panel discussion, 20 workshops, 52 oral presentations, 1 exhibition, which could be reorganized into eight themes. It could be concluded that this conference on HPM research had the following characteristics: focusing on the historical research and practical application; based on ontological knowledge, elaborating research subject; emphasizing technology and cross-discipline; strengthening theoretical foundation and expanding research methods, which could provide important inspiration in some issues: HPM researchapproach and topics that could be paid attention to in the future, how to leverage research achievements in other fields, and how to better handle the relationship between HPM practice and research etc.

ESU-8; HPM; features; enlightenment

G40-05

A

1004–9894（2018）06–0092–06

孫丹丹，岳增成，沈中宇，等．國際視野下的數學史與數學教育——“第八屆數學教育中的歷史與認識論歐洲暑期大學”綜述[J]．數學教育學報，2018，27（6）：92-97．

2018–09–28

上海市教育科學研究重大項目——中小學數學教材的有效設計（D1508）；上海高校“立德樹人”人文社會科學重點研究基地之數學教育教學研究基地研究項目——數學課程與教學中落實立德樹人根本任務的研究（A8）

孫丹丹（1991—），女，山東萊蕪人，博士生，主要從事數學史與數學教育研究．

[責任編校：周學智、張楠]