正態(tài)分布的性質(zhì)及應(yīng)用

柳靜

【摘要】正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要的地位，正態(tài)分布由德國(guó)數(shù)學(xué)家在研究測(cè)量誤差時(shí)從另一個(gè)角度導(dǎo)出了它，并研究了它的性質(zhì)，因此正態(tài)分布也稱為高斯分布，正態(tài)分布廣泛的存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)際中。

【關(guān)鍵詞】正態(tài)分布 性質(zhì) 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G42 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）44-0105-01

一、正態(tài)分布密度曲線

這條曲線就是（或近似地就是）下面函數(shù)的圖像：

？漬u，？滓（x）= e ， x∈（-∞，+∞），其中？滋和？滓（？滓>0為參數(shù)，我們稱？漬u，？滓（x）的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線。

一般的，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b（a

二、正態(tài)分布的性質(zhì)

正態(tài)曲線的性質(zhì)：

正態(tài)曲線？漬u，？滓（x）= e ，x∈（-∞，+∞）有以下性質(zhì)：曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于x=？滋對(duì)稱；曲線在x=？滋處達(dá)到峰值 ；曲線與x軸之間的面積為1；當(dāng)？滓一定時(shí)，曲線的位置由？滋確定，曲線隨著？滋的變化而沿x軸平移，如圖①；當(dāng)？滋一定時(shí)，曲線的形狀由？滓確定，？滓越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；？滓越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖②。

正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值：

P（？滋-？滓

P（？滋-3？滓

三、正態(tài)分布的應(yīng)用

在實(shí)際生活中，常用統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的思想檢驗(yàn)產(chǎn)品是否合格，方法是：

（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：某種指標(biāo)服從正態(tài)分布X～N（？滋，？滓2）；

（2）確定一次實(shí)驗(yàn)中的取值a；

（3）作出統(tǒng)計(jì)推斷：若a∈（？滋-3？滓，？滋+3？滓），則接受假設(shè)，若a？埸（？滋-3？滓，？滋+3？滓），則拒絕假設(shè)。

問(wèn)題：某磚瓦廠生產(chǎn)的磚的抗斷強(qiáng)度？孜服從正態(tài)分布N（30，0.82），質(zhì)檢人員從該廠某一天生產(chǎn)的1000塊磚中隨機(jī)抽查一塊，測(cè)得它的抗斷強(qiáng)度為27.5kg/cm2，你認(rèn)為該廠這天生產(chǎn)的這批磚是否合格？為什么？

解：由于在一次實(shí)驗(yàn)中？孜落在區(qū)間（？滋-3？滓

參考文獻(xiàn)：

[1]王朝銀.新課標(biāo)創(chuàng)新設(shè)計(jì).西安：陜西人民出版社，2011

[2]任志鴻.十年高考分類解析與應(yīng)試策略.海南：南方出版社，2012