正態分布的性質及應用

柳靜

【摘要】正態分布在概率和統計中占有重要的地位，正態分布由德國數學家在研究測量誤差時從另一個角度導出了它，并研究了它的性質，因此正態分布也稱為高斯分布，正態分布廣泛的存在于自然現象、生產和生活實際中。

【關鍵詞】正態分布 性質 應用

【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）44-0105-01

一、正態分布密度曲線

這條曲線就是（或近似地就是）下面函數的圖像：

？漬u，？滓（x）= e ， x∈（-∞，+∞），其中？滋和？滓（？滓>0為參數，我們稱？漬u，？滓（x）的圖像為正態分布密度曲線，簡稱正態曲線。

一般的，如果對于任何實數a，b（a

二、正態分布的性質

正態曲線的性質：

正態曲線？漬u，？滓（x）= e ，x∈（-∞，+∞）有以下性質：曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，它關于x=？滋對稱；曲線在x=？滋處達到峰值 ；曲線與x軸之間的面積為1；當？滓一定時，曲線的位置由？滋確定，曲線隨著？滋的變化而沿x軸平移，如圖①；當？滋一定時，曲線的形狀由？滓確定，？滓越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；？滓越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖②。

正態總體在三個特殊區間內取值的概率值：

P（？滋-？滓

P（？滋-3？滓

三、正態分布的應用

在實際生活中，常用統計中假設檢驗的思想檢驗產品是否合格，方法是：

（1）提出統計假設：某種指標服從正態分布X～N（？滋，？滓2）；

（2）確定一次實驗中的取值a；

（3）作出統計推斷：若a∈（？滋-3？滓，？滋+3？滓），則接受假設，若a？埸（？滋-3？滓，？滋+3？滓），則拒絕假設。

問題：某磚瓦廠生產的磚的抗斷強度？孜服從正態分布N（30，0.82），質檢人員從該廠某一天生產的1000塊磚中隨機抽查一塊，測得它的抗斷強度為27.5kg/cm2，你認為該廠這天生產的這批磚是否合格？為什么？

解：由于在一次實驗中？孜落在區間（？滋-3？滓

參考文獻：

[1]王朝銀.新課標創新設計.西安：陜西人民出版社，2011

[2]任志鴻.十年高考分類解析與應試策略.海南：南方出版社，2012