Mathcad在《結構力學》課程教學中的應用

李樂 劉迎春

【摘要】在結構力學教學中，公式復雜，推導及求解過程中需要較多的數學運算，因此特別需要數學應用軟件的介入。利用Mathcad軟件強大的函數運算和快速靈活的圖文處理功能，以求解單跨梁和三鉸拱的彎矩圖為例，說明Mathcad在計算中起到的關鍵作用。實踐證明，這不僅能夠增加結構力學教學的趣味性，而且還能幫助學生更好地理解力學原理，培養學生的探索能力和創新思維，最終提高教學質量。

【關鍵詞】Mathcad 結構力學 彎矩圖 單跨梁 三鉸拱

【基金項目】江西省自然科學基金青年項目（20171BAB216043）和江西省教育廳科學技術研究項目（GJJ170393）。

【中圖分類號】O342，G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）44-0224-02

結構力學是土木工程專業的一門非常重要的專業基礎課。結構力學課程的教學質量對培養能力強、高素質的土木工程師起著舉足輕重的作用[1]。在教學過程中，結構力學課程一般采用傳統的手算模式，教學精力主要集中在一些數學運算和求解方法上。因而，容易受到手算的限制，淡化對力學問題本質的認識，部分學者有“力學讓位于計算、力學服從于計算、力學受限于計算”的感慨[2]。目前應用型本科院校學生對結構力學課程的學習現狀并不樂觀，傳統教學方法不能適應現階段學生需求，對學生沒有吸引力[3]。現代教學應當反思這一現狀，更應在教學方法上有所變革[4，5]。

隨著計算機技術的廣泛應用，一些數值工具的出現可以較好地解決上述問題，如軟件Mathcad、Maple及Mathematica等[6]。其中，Mathcad具有符號推導、公式計算、函數圖像創建以及矩陣運算等功能，又簡單、直觀、易學，是集數學計算、圖形和文字排版功能于一身的操作平臺。以Mathcad為平臺，利用符號推導功能提高計算精度，也可以將結構力學的理論公式搬進電腦里，整個過程對學生來說是透明的，學生可以直觀地看到理論公式和求解過程。在力學教學中已經有應用先例，鄺華[7]將Mathcad與理論力學結合起來，以畢耐公式為例，闡述Mathcad在理論力學教學過程中的應用。李順才等[8]利用Mathcad采用奇異函數法求解了梁的彎曲變形，方便在課堂上給學生演示。

本文將Mathcad引入結構力學教學中，開拓學生的視野，提高學習的興趣。下面給出兩個教學實例，供讀者參考。

1.Mathcad在單跨梁彎矩圖求解中的應用

對于一些典型的結構在荷載作用下，Mathcad可以直接給出截面彎矩的解析表達式，也可以繪制相應的彎矩圖。改變某一個參數，可以動態地觀察結構截面彎矩的變化，通過這樣的練習，使學生獲得一些對結構受力狀態進行分析的能力，下面舉例加以說明。

如圖1所示，伸臂梁上作用均布荷載，荷載集度為q，梁總長5l/2，求解梁的彎矩圖。

（1）求支座反力。利用“solve”命令。求解靜力平衡方程組得到支座反力FAy、FBy。格式如下：

[FAy FBy]∶=FAy+FBy= ·q·lFAy·2·l-q·l· +q· · =0

FAy→ FBy→

（2）寫彎矩方程。利用分段函數“if ”寫出彎矩解析表達式，如下：

M（x）∶= M←0

if 0≤x

‖-（M←FAy·x）

else if l≤x<2l

‖-M←FAy·x- ·q·（x-l）2

else if 2l≤x≤ l

‖-M←- ·q· l-x2

根據上式，可在Mathcad中繪制出彎矩圖（令l=2m，q=1N/m）

2.Mathcad在三鉸拱彎矩圖求解中的應用

結構力學教學中應當注重學生力學建模與分析能力的培養，開展創造性解決實際工程中力學問題的教學模式[9]。下面舉例說明利用Mathcad結合結構力學的基本理論求解三鉸拱的內力，增加學生學習的趣味性。

如圖3所示三鉸拱，求解在集中荷載FP作用下的彎矩圖。

（1）求支座反力。利用“solve”命令。求解靜力平衡方程組得到支座反力FAx、FAy、FBx、FBy。格式如下：

[FAx FAy FBx FBy]：= FAx=FBx FAy+FBy=FpFBy· -FBx·f=0FAy·l-Fp· l=0

FH=FAx=FBx→FH= FAy→ FBy→

（2）寫彎矩方程。利用分段函數“if ”寫出彎矩解析表達式，如下：

M（x）∶= M←0

if 0≤x<

‖M←FAy·x-FH·y（x）

else if ≤x

‖M←FAy·x-FH·y（x）-Fp·（x-4）

根據上式，可在Mathcad中繪制出彎矩圖（令l=16m，f=4m，FP=1N），如圖4所示。

3.結論

本文將Mathcad數學計算軟件融入到結構力學的教學中，通過兩個示例分別演示了Mathcad軟件在單跨梁和三鉸拱彎矩圖求解中的應用，充分顯示了Mathcad的靈活性，簡化了求解過程。當今計算機技術發展迅速，結構力學的教學方法也應當跟上時代潮流。引導學生使用現代的數學計算軟件，從繁雜的數學運算中解放出來，增進對問題本質的認識，激發學生的學習興趣。用Mathcad軟件輔助教學，可以大大提高課堂教學及課后學生學習的效率。

參考文獻：

[1]蔡東升，劉榮桂.土木工程大類專業結構力學教學探討[J].高等建筑教育，2012（4）：62-65.

[2]袁駟.一個基礎，兩座大廈——《結構力學》課程的改革思路與實踐[J].力學與實踐，1998（4）：56-58.

[3]時金娜，郝贠洪，李元晨，等.不同授課方式下結構力學課程教學效果的調查研究[J].高等建筑教育，2015（5）：52-55.

[4]李國華，羅健，董軍，等.結構力學教學方法研究[J].高等建筑教育，2012（1）：81-83.

[5]龍曉鴻，李黎，樊劍，等.結構力學課程自主學習教學模式構建探討[J].高等建筑教育，2017（6）：64-67.

[6]向宏軍，石志飛，于桂蘭，等.Maple在結構力學教學中的應用[J].力學與實踐，2010（2）：135-137.

[7]鄺華.Mathcad在《理論力學》教學中的應用[J].廣西物理，2012（1）：51-53.

[8]李順才，卓士創.Mathcad在工科力學教學中的應用[J].徐州工程學院學報，2007（12）：72-75.

[9]陽令明，張儉民.地方院校結構力學課程教學改革探索[J].高等建筑教育，2016（1）：88-91.

作者簡介：

李樂（1987-），女，講師，博士，研究方向為混凝土結構耐久性和結構力學教學。