高中數學文化資源包的開發與功能探究

區嘉晉

高中數學文化資源包能讓學生了解數學的本質，感受文化的魅力，領會數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值，進而提升數學文化素養，提高學習數學的主動性。本文以“平面向量”章節為例，闡述高中數學文化資源包的開發價值與功能探究。

一、數學文化資源包的產生意義

為了了解學生的數學文化素養水平，以及數學文化在教學中的滲透狀況，筆者于2018年夏對學校高一年級學生進行了問卷調查。調查表明，學生對數學文化并不陌生，均有接觸和了解，但很少主動通過書籍或視頻主動學習，大部分學生的數學文化素養還處于較低的層次，缺乏深度和系統性。同時，學生對數學文化在自身未來發展中的重要作用有清晰的認識，但課堂上教師較少提到數學家的故事、數學史等數學文化知識，學生亦提倡在教學中融入更多的數學文化。

造成上述狀況的原因在于：一是教師對數學文化不夠重視，缺乏課堂滲透數學文化的意識；二是現有的數學文化素材的吸引力不足，盡管教材中設置有“閱讀與思考”“探究與發現”“章頭圖與引言”等數學文化閱讀素材，但未能滿足學生的閱讀興趣，導致學生并沒有主動學習數學文化；三是考試評價對數學文化導向作用不強，數學文化一般只作為題目背景出現，并沒有對學生作太多實質性考查，考生也漸漸忽視這部分知識。因此，有必要開發一套數學文化的資源包，促進學生數學文化的積累，提升學生學習數學文化的興趣，同時幫助教師增強數學文化素養，以便更好地在課堂中滲透數學文化。

二、數學文化資源包的定位與開發

資源包定位于教學的導入環節，通過展示與教材內容相關的數學文化，營造具有知識性、趣味性、教育性的課堂氛圍。資源包的內容并非是無序的，而是采用“與教材同步的一節內容對應一個數學主題故事”的架構進行呈現，這更有利于數學文化的系統梳理，實現知識的連貫性。

根據數學的科學價值、應用價值、人文價值和美學價值，資源包在內容上劃分為四大主題，即科學探索、人文情懷、應用實踐、美學欣賞，每一節課選擇一個與教材內容相關的主題進行展示，構成“一課一故事”的體系架構。其中，主題一“科學探索”涉及數學實驗、數學有趣的題目以及知識的相關拓展；主題二“人文情懷”涉及數學家故事，對數學的發展產生重大影響的歷史事件，以及中外數學發展史中的優秀成果；主題三“應用實踐”包括數學在日常生活和科技領域的應用；主題四“美學欣賞”包括數學符號、數學公式、數學圖形等的簡潔美、對稱美、奇異美、統一美。

為了豐富素材的表達形式，以及滿足教師課堂滲透數學文化的需求，資源包內容的形式包括紙質閱讀素材和微視頻，版本分為教師版和學生版。在學生版資源包的閱讀素材中，適當增加圖片、漫畫等有趣的元素，同時在文字處理上做到精簡，避免整篇文字敘述，以此增加學生閱讀的積極性。教師版資源包中則包含更完整的背景資料、過程內容、延伸閱讀，以供教師學習、了解和提升個人數學文化素養。

三、數學文化資源包的功能探究

1. 借助“一課一故事”，以文化史引領課堂

學生在學習“平面向量”章節過程中，往往會提出這樣的問題：向量是怎樣產生的？人們是怎樣研究向量的？在研究過程中經歷了怎樣的過程？對我們有什么啟發？為什么要學習向量，對我們有什么用？這些問題在教材中都很難找到答案，卻一直蘊藏在數學文化當中，教師可以透過資源包中的“一課一故事”向學生出示答案。

向量最初起源于物理學。大約公元前350年，古希臘著名學者亞里士多德便發現物體的運動與力有關，而力可以用向量表示。后來，牛頓、阿爾岡等人將向量用有向線段表示。直到19世紀，莫比烏斯、哈密爾頓對向量系統歸納，給出明確的定義。教材中平面向量中的第一節內容，關于平面向量的定義、表示、符號的知識，其經歷前后兩千年的產生過程，凝聚著深厚的歷史文化底蘊。

“位置幾何”是向量理論發展的又一思想源泉。萊布尼茨曾想創造一種不含坐標且更簡潔的空間分析系統，但他沒有成功。后來，格拉斯曼給出了向量基礎上的空間分析系統，并通過《擴張論》一書闡述了其點、線、面的空間性質和幾何運算，并將其應用到n維空間上。教材中的第二節內容——平面向量的線性運算，實質上起源于萊布尼茨當時的想法，用一種純粹的幾何學方法去研究空間。

后來，隨著坐標系的應用，韋塞爾根據復數的性質建立了平面向量的坐標運算，哈密爾頓發明了四元數，為空間向量的分析奠定了扎實的基礎，至此，向量真正成了一套優良的數學工具，在代數與幾何問題之間架起重要的橋梁，為解決幾何問題提供更有效的方法。向量的工具性，正是教材中的第三節內容引出平面向量的基本定理和坐標表示的重要原因。

透過這段數學史，教師可以在課堂導入環節中，向學生滲透向量的歷史發展、前人的探究成果，激發學生學習的興趣，幫助學生解除初學時的種種疑惑，讓學生更好地理解教材內容，增強前后知識的連貫性。學生在學習數學文化的過程中，體會到知識形成過程的曲折，感悟到定理求證過程的艱辛，對向量的發展有深刻的認識，于內在情感上認同，才會在課堂上更積極地參與。

2. 借助“一課一故事”，以人文情懷熏陶課堂

數學史上一個個鮮活的人物和故事，不僅僅是學生了解相關概念、定理等內容的導引線，更是學生樹立正確價值觀，培養優秀品德素質的楷模。

教師在教學導入環節中，引導學生感受向量定義、性質、理論等形成過程之余，還可以指引他們感悟數學家們不畏艱辛、勇于探索的科學精神，從而引起學生靈魂深處的共鳴，形成源源不斷的內驅力，把數學學習、探索真理轉化為一種自發行為。

例如平面向量第三節“一課一故事”中提到，1845年，格拉斯曼建立了以向量為基礎的空間分析，并出版了《擴張論》一書去闡述這個系統。但書中表達的思想高度抽象和新穎，大大超過了當時的數學認知水平，而不被數學界認可。格拉斯曼倍感失望，但他并沒有放棄。晚年，他被選為哥丁根科學院的通訊會員，堅持研究數學工作。1877年，他整理了《擴張論》的新版本準備發表，但不久后他便去世，書在他去世后才再度出版，并在數學界得到快速推廣。這部書后來并被譽為“19世紀最偉大的著作之一”。

通過師生交流、生生交流，分享和體會格拉斯曼鍥而不舍、敢于創新的求真精神，教師可進一步將故事升華，引導學生面對困難不輕言放棄，迎難而上，樹立自尊、自強、勇于創新的精神品格，讓人文情懷的精髓在學生心中落地生根。

3. 借助“一課一故事”，以實踐應用豐富課堂

數學與人類生活緊密地聯系著，它源于生活，又用于生活。在教學中，教師引導學生從已有的知識經驗出發，從日常生活中發現數學，探究數學，將實際問題轉化為數學模型，進行解釋和應用，使課堂素材更加豐富，更加接地氣，凸顯數學文化的應用價值。而學生在落實數學應用過程中，揭示了數學本質，培養了應用意識，提升了數學文化素養。

又如平面向量應用舉例的“一課一故事”中提到，Google公司的程序員，利用向量的夾角公式，成功實現了新聞的自動分類和整理功能。

四、結語

在開發和應用數學文化資源包的過程中，筆者體會到，將數學文化融入課堂教學中并非一蹴而就，是需要教師不斷地積累和總結才能成功的。“給人一杯水，自己要有一桶水。”教師通過閱讀數學文化素材，開發數學文化資源，形成數學文化的反思，提升自身的數學文化素養后，才能更好地引導學生學習數學文化，進而更深刻地理解數學、愛上數學。同時，數學文化中的人文情懷，與數學學科的理性元素相互碰撞，能讓我們的課堂更和諧愉悅、更絢麗多彩。

責任編輯 羅 峰