試論高中數學教學中培養學生的創造能力

孫大鵬 劉亞平

從一般意義上說，創造力是在人的心理結構整體背景和心理活動的最高水平上所實現的向社會提供的具有首創性和社會價值的產物的綜合能力.發現和發明是創造力的主要表現，對基礎教育而言，什么是創造呢？教育家劉佛年指出：“只要在學習中，有一點新意思、新思想、新觀念、新設計、新意圖、新做法、新方法，就可稱得上創造，我們要把創造的范圍看得廣一些，不要看得太神秘.”在2000年教育部國家級骨干教師培訓會上，羅增儒教授曾把“教育中的創造”概括為：“無中生有是創造，有中生新是創新”.

目前，作為素質教育重要內容的“創新教育”已成為人們關注的熱點，培養創新能力、提高民族素質已成為當今數學教學追求的目標.數學教學要實現“從復現性學習的數學到創造性學習的數學轉變”，“為創造性而教”已成為大家的共識.那么在高中的數學教學中，如何培養學生的創造能力呢？筆者結合自身多年的教學實踐，談談一些看法，期盼同行指正.

1通過啟發學生“提出問題”，培養學生的創造能力

教育家朱熹說：“讀書無疑者，需教有疑，有疑者卻要無疑，到此方為長進.”這說明疑問對于讀書的重要性，特別是，對于那些無疑者或不知疑者，要教有疑，這一點常常被我們忽視.

在數學學習中，學生認為對某些重點內容已經沒有疑問了，而實際可能并非如此.一方面，學生可能對問題沒有深入理解，只看到淺表現象，不知道自己有疑問;另一方面，也可能因為教師缺乏必要的數學素養或教學手段，沒有及時地幫助學生把看似“無疑”的問題的本質揭示出來，引發學生去辨析和爭論，學生自然難以提出高質量的疑問.

對此，鄭毓信教授提出了數學教師的三個基本功，即善于舉例、善于提問、恰當處理多元化與優化關系.并指出好的問題能使學生的思維快速完成由“表層結構”向“深層結構”的重要過渡.

對善于提問的重要性，美國學者巴拉布與達菲更是一語中的，“教師的工作是通過向學生問他們應當自己問自己的問題來對學習和問題解決進行指導，這是參與性的，不是指導性的;其目標不是尋找正確的答案，而是針對專業問題的解決者當時會向自己提出的那些問題.”正因為如此，善于提問往往被看做一位優秀的數學教師應具備的基本素質之一.

數學家希爾伯特說：“一個學科如果沒有了問題，就意味著死亡.”愛因斯坦指出：“提出一個問題比解決一個問題更重要，因為解決問題需要的僅是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.”

因此，創新源于問題，沒有問題就沒有創新.教師要認識到學習活動不應是由教師向學生傳遞知識，而是學生主動建構知識的過程，要想讓學生主動地建構知識，就必須教會學生提出問題，只有當學生能提出好的問題，才預示著學生正在由“知”走向“識”，才說明他對數學思想與方法有了深刻的領悟，形成了深刻的數學思維，才有可能創新地應用數學知識去解決陌生問題.

案例1已知一個函數的解析式為y=x²，它的定義域為「l，2」，試求它的值域.

在學生給出結果后，筆者啟發學生提出并思考下列問題：為什么上述函數的值域是唯一確定的？如果把原問題改為“已知一個函數的解析式為y=x²，它的值域為「l，4」，試求它的定義域.”這個函數的定義域是否唯一？為什么？你能寫出其中的兩個函數嗎？……學生通過提出及解決這些問題，對函數的本質——單值對應產生深刻認識，為后續學習及創造性地解決有關函數問題做好知識鋪墊.

2通過引導學生“自主探究”，培養學生的創造能力

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式”，“通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程……發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模型進行思考和做出判斷.”在數學教學過程中，教師要盡量設置一些數學探究和數學建模活動，幫助學生體驗數學發現和創造過程，發掘學生的數學應用意識和創新意識，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程.

布魯納說：“探索是數學教學的生命線.”數學教學離不開探索，但要注意的是，學生是探究的主體，讓絕大多數學生能參與進來的探究才是真正有意義的探究，才是高效探究，所以問題的設計要從保護學生的積極性和提升學生的信心入手.因為學生基礎的不同、個性的差異等所表現出來的解題能力、發現新知能力是參差不齊的，這就要求我們在探究教學過程中，為學生設計探究方法的平臺.

合適的平臺，有助于各層次學生思維的啟動和發展，獲得一次成功后，又能促進下一步的探究，形成良性循環，構建這些探究臺階的高低與數量，要視問題的難度而定，難度較大處臺階要低，讓學生能登上而且登穩;容易的地方，探究臺階要高一點.總的原則就是，既不能讓學生上不去，又不能讓學生上得太輕松.這樣，才能較好地使學生處于一波未平一波又起的探究問題情境之中，為學生營造一個又一個跌宕而自由的適合學生創新發展的探究氛圍.

3通過應用“數學思想方法”，培養學生的創造能力

事實表明，創新首先是思想的突破，新的思想才會帶來新的創造.強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法.數學思想方法與數學知識在數學科學中是不可分割的一個整體，數學知識是數學思想方法的載體，數學思想方法通過數學知識來顯示，數學知識的形成又是數學思想方法運用的結果.

數學思想和數學方法都屬于數學方法論的范疇，徐利治教授指出：“數學方法論主要是研究和討論數學的發現規律、數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創新等法則的一門學問.”

在中學數學階段，主要的數學思想方法有十多種，這里我們只講其中最主要的四種：分類與整合思想、化歸與轉化思想、函數方程思想、數形結合思想.可把它們編為易于學生記憶的順口溜：“分類討論最重要，函數方程真巧妙！等價轉化常用到，數形結合實在妙！”

高考數學試題大致有“四難”：字母多、運算多、討論多、創新多.分類與整合思想在每年的考查中都占有十分重要的地位.一是因為分類討論問題覆蓋的知識點多，有利于對知識的學習考查;更重要的是它具有較強的邏輯性、綜合性、探索性等特點.有利于考查學生的靈活多變與創新等能力.對于學習函數的方法，數學家克萊因一針見血指出：“一般受教育者在數學課上應該學會的重要事情是用變量和函數來思考.”函數知識在中學數學中占了相當大的比重，如果一個學生僅僅學習了函數的知識，那他在解決問題時還是被動的，只有他建立了函數思想，他才會主動地去解決問題.對于化歸與轉化思想的應用，數學家羅莎·波得認為：“他們往往不是對問題進行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉化成能夠得到解決的問題.”運用化歸與轉化思想可把復雜化簡單、陌生化熟悉、新穎化常規、未知化已知.“數”與“形”是矛盾的兩個方面，宇宙間萬物無不是“數”與“形”的矛盾的辯證統一.華羅庚先生對它們作了精辟的闡述：“數無形時少直覺，形少數時難入微;數形結合百般好，隔離分家萬事休.”數形結合實質是將抽象的形式化語言和直觀的圖形結合起來，抽象思維與形象思維相互作用，將代數問題幾何化，幾何問題代數化.學生只有熟練掌握、通透領悟數學思想方法并達到信手拈來的境界，才會更好地找到解決問題的上升通道，才會在不經意間有所創造.

分析對方程、不等式有解問題，通性通法是先分離參數α，再轉化為求函數的最值來求α的范圍（具體過程略）.除了上述常規思路外，我們還可以引導學生完成下列解法：

這種解法運用了等價轉化、數形結合、分類與整合等思想使數學問題直觀化、形象化，變抽象思維為形象思維，變代數問題為幾何問題，揭示了問題的本質，避免了常規思路的復雜運算與推理，拓寬了學生的解題思路與模式，培養了學生創造性地發現問題、分析問題與解決問題的能力.

4通過訓練學生的“發散思維”，培養學生的創造能力

數學創造性思維既是邏輯思維與非邏輯思維的綜合，又是發散思維與收斂思維辯證統一.現在心理學的研究認為，創新能力=知識量x發散思維能力.另外，人們通過實踐還認為，數學新發現通常有特定模式，如圖3所示.

從這個過程中我們可以看出，觀察、實驗是引發猜想的基礎，歸納、聯想、類比是發現猜想的途徑，我們在平時數學教學時，特別是進行有關合情推理問題教學時，一定要提供學生觀察實驗、尋找規律的機會，引導學生從類似事物中得到新思路、新觀點，從相近事物的聯想得到新方法、新結論.而新思想、新觀點、新方法、新視角往往基于發散思維能力水平的高低.一題多變、一題多問、一題多解等作為一種數學解題教學模式，是培養學生發散思維能力的一種行之有效的舉措.

發展學生的創造力是素質教育的核心任務，需要學生學會講數學語言、用數學模式、悟數學思維、體數學理性、揚數學精神;更需要數學教師幽默的教學語言、淵博的數學知識、先進的教學理念、嫻熟的教學技能來保駕護航.這是新時代賦予數學教師義不容辭的教育任務，更是光榮的教育使命.