數學計算錯誤與學習負遷移

陳巧珍 陳清華

學習遷移是指先前學習的知識和技能對新學習與獲得的影響，任何學習都會涉及先前所學知識的遷移，因此，學生現有的知識也能成為學習新知識的障礙.本文以分式為例著重分析數學計算中的負遷移現象，找出避免計算錯誤的對策，從而提高學生的數學運算能力.

1問題提出

數學運算能力的高低體現出一個學生的數學綜合素質，然而數學計算向來是學生的一個薄弱環節.其主要原因之一就是學生對數學計算知識的記憶方式過于簡單機械，習慣于模仿，套形式，加上對計算法則、公式缺乏深入探究，只知其然而不知其所以然，從而容易將形式相似而本質不同的計算簡單地進行類比遷移，出現張冠李戴、生搬硬套、先入為主等現象.由于數學是一門邏輯性強、前后知識聯系密切的學科，學習新知識不可避免要與先前所學的知識相聯系，因而在教學中教師不能忽視學生已有知識、方法對數學計算的干擾.

2學習遷移

教育心理學中“遷移”一詞的意義是：先前學習的知識和技能對新學習與獲得的影響或者從一種學習中習得的經驗對其他學習的影響.學習的本質是遷移，遷移一方面使已獲得的知識在新的學習情境中得到應用，從而產生由此及彼、聞一知十的效果;另一方面，學生已有的知識也只有通過遷移，才能得到進一步檢驗、充實和熟練.如果學生在先前的學習中已經較好地掌握了所學知識，那么后繼學習的效率就會更高，理解就會更深，這就是正遷移.相反，如果學生沒能掌握好先前所學知識，那么后繼學習的效率就會降低，如果學生對先前所學知識有錯誤的理解，則會對后繼學習產生不利的影響，這就是負遷移.

學生數學計算中的錯誤與先前所學知識的干擾有關，即負遷移，也就是學生對先前所學知識掌握不扎實、理解不深刻或存在誤解產生的干擾.

3剖析負遷移，發現錯誤類型

由于思維定勢，學生容易對具有相同因素、形式相似的運算進行機械模仿、盲目套用運算法則，形成負遷移，這是導致數學計算錯誤的主要原因之一.本文以分式運算為例，著重分析由于負遷移而引起的幾種類型的計算錯誤.

3.1張冠李戴

在數學學習過程中經常會碰到由于知識遺忘、對知識本質理解不深、探究不透徹等原因而將一些形式類似而本質卻不同的知識混為一談，引起計算出錯的現象.

錯因分析 本題的解法將分式通分與解方程混為一談，對分式進行通分時誤用了解方程的“去分母”方法，破壞了分式的恒等變形，導致計算錯誤，事實上，分式并非等式，不能利用等式性質進行“去分母”的運算.

3.2生搬硬套

對于數學運算法則、運算性質的學習，一方面要理解法則、性質本身的意義，另一方面要注意明確法則、性質使用的前提條件.但在實際計算過程中，很多學生會因為新舊問題的表面上的相似性，忽視法則、性質本身的適用條件，盲目套用，導致計算錯誤.

錯因分析 分式的符號法則是-a/b=a/-b=-a/b，在上述解法中，直接套用符號法則，只看到分母第一項-a的符號，沒有注意到它不是整個分母-a+b的符號，同樣犯了以偏概全、生搬硬套的錯誤.

3.3先入為主

學生在數學計算過程中，通過教師講、自己練等多種渠道，累積了一定的解題經驗，形成一套自己的解題模式，一遇到相似的問題，便先入為主，按照熟悉的“套路”進行解題.

錯因分析 乘法對加法具有分配律：a（b+c）=ab+ac，這一點學生很熟悉.因此，在進行分式除法時，很多學生先入為主，想當然并使用了根本不存在的除法分配律：a÷（b+c）=a÷6+a÷c，從而出現錯解.

4克服負遷移，減少計算錯誤

4.1強調本質，注重知識理解

數學概念及計算法則是提高計算能力、減少計算錯誤的基礎，只有基礎牢固，計算能力才可能實現質的飛躍.在初學新運算時，我們發現很多學生因為不能準確掌握知識的本質，對概念、公式不理解，計算不會做，采取強行記憶，結果只能是機械學習，負遷移在所難免.所以，為了讓學生準確、深刻、透徹地掌握知識，在新學數學概念、計算法則及公式時，不是讓學生進行簡單的記憶、模仿.相反，要讓學生從理解知識出發，注重對知識本質的認識.同時，要注意知識間的相同和不同點.由于學習涉及到先前所學知識的遷移，所以新學知識后，學生容易受到先前所學知識的干擾，出現負遷移現象.例如，教了解方程之后，再學習分式通分，由于有的方程和分式形式上有相似之處，隨著學生頭腦中解方程方法步驟的不斷強化，很多學生會將解方程和分式通分混淆起來，如誤將“（x²/x-2）-x-2”通分成“x²-x（x-2）-2（x-2）”.

為了避免此類“移花接木”的錯誤，在教學過程中，可以花幾分鐘時間回顧一下解方程的相關知識，并把新舊知識進行比較分析，升華學生對新知識的理解，小結時，再及時強化鞏固規律.

4.2投入時間，熟悉算法算理

數學是一門復雜的學科，學習復雜問題自然免不了時間和精力的投入.但是投入大量時間和精力，并不是讓學生一頭扎進題海訓練中，而是讓學生把主要精力放在計算規律的反思、總結上，掌握規律，靈活運用.成功的學習需要大量時間，原因是理解知識需要時間，貫通和深化新舊知識之間的聯系需要時間.學習一種新的數學運算，往往有部分學生會對運算法則死記硬背、膚淺理解、機械套用，這種學習方式的結果只能是產生負遷移，計算能力無法提升是顯而易見的.因此，教學中有必要在學習一個新的數學概念、新的計算法則時，對知識、法則的本質和形成過程進行探究，養成對每一個知識、概念進行深刻理解、反思和類比的良好習慣，從而減少混淆概念、盲目套用法則等計算錯誤.

4.3利用反例，加強變式訓練

前后知識之間容易產生負遷移，大多是由于前后知識之間的相似性導致的，因此，在教學中教師要注意加強前后知識之間對比分析.學習一種新運算之后，適當安排一些反例、對比訓練，可以幫助學生把握先前沒有注意到的計算細節，增強何時、何地以及怎樣運用所學知識的能力，進一步理解前后知識之間的聯系和區別.另外，教學中還可以圍繞幾個計算易錯點、易混點、難點以及重點，從不同的角度設計變式練習，比如與習題的條件、解法、結論進行類比，改造出一些新題，讓學生進行對比、判斷，促進學生準確、透徹地理解計算的實質，防止負遷移.例如，在分式計算中，由于學生對分式基本概念掌握不扎實或考慮問題不全面，經常會犯“以偏概全”的錯誤，如分式1/〔1-[1/（1-x）]，只注意到：l/（1-x）的分母，沒考慮到l-[1/（1-x）]才是分式的分母，又如分式（α³+b³）/（-α²-b²），錯把分母-α²-b²的第一項-α²的符號當作是整個分母的符號.針對這種錯誤現象，教學時可以有針對性設計一些反例、變式練習，讓學生去判斷、去思考和訓練，提高計算能力，從而減少類似錯誤.

5結束語

所有的新學習都會涉及到原有知識的遷移，所以，學生現有的計算知識、計算方法、法則也能成為學習新計算的障礙.在教學中要注意抓好知識之間的相互滲透，注意新舊知識間的相互影響，既要做到溫故知新，又要注意防舊擾新.當然，我們知道還有許多其他方面的錯誤來源，比如概念不清、計算技巧失誤、審題不清、符號弄混或遺漏、數字字母抄錯等等都是計算出錯失分的原因.在平時教學中，教師和學生都應該考慮到這些錯誤原因并作好相應的對策加以避免和糾正，最終達到從整體上提高學生的運算能力的目的.