數學方法論在數學教學實踐中的新思考

在數學方法論中，重點闡述了觀察、聯想、嘗試、試驗、歸納猜想、類比推廣、模擬、化歸、公理化方法、數學悖論等數學論證方法，數學與物理方法，數學智力的開發與創新意識的培養等。如果把這些理論和我們的實踐教學活動聯系起來將使我們的數學課更加有數學味，幫助學生領會內在的數學思想方法，認識數學的本質特征和應用價值。

初中數學 數學方法論 應用

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】 1005-8877（2018）25-0097-01

1.數學方法論在解題教學中應用

必要的知識與知識的良好的組織是數學方法論中提及的四要素之一。記得數學大師波利亞曾說過：“良好的組織使得所提供的知識易于用上，這甚至可能比知識的廣泛性更為重要。至少在有些情況下，知識太多可能反而成了累贅，可能會妨礙解題者看出一條簡單的途徑，而良好的組織則有利而無弊。”例如現在的初三復習很大程度上是通過解題教學來實現知識鞏固，同時題目的綜合性較強，需要學生對于題目有一個很好的認識。在教學中通常會碰到學生對于這類題目會無從下手，或解決問題的信心不夠等現象。當然這里有學生對于題目理解上的原因，關鍵還是他們沒有把自己的經驗和知識良好的組織起來，必要的反思把知識方法歸類。對于初三的學生知識容量應該是夠的，但是他們的知識倉庫比較零亂，當需要去解決某些問題的時候往往找不到對應的“工具”。所以在初三復習中的重點我們不是多講幾個題目、多做幾個練習，而應通過典型例題理清知識體系，優化知識結構。

為了讓學生能形成良好的知識結構，教師在問題解決過程中應更多的暴露思維過程，通過問題的合理設置激活學生原有的知識經驗，啟發他們形成新的理解、新的認識。因此數學課堂教學有效開展離不開教師的合理引導，教學中突出以問題為主線，啟迪學生思考，使學生在課堂中深刻的感受如何發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的整個過程，理解和認識發生和發展的必然的因果關系，從而領悟到分析、思考和解決問題的數學思想方法，最終內化為自身知識結構的重要部分。

2.數學方法論在概念教學中應用

每一個概念的產生，都是由于知識體系擴充的需要。在教學過程中，要讓學生明白為什么要產生這個概念，它有什么意義，這個概念的產生是為了解決什么問題。讓學生理解概念產生的必要性。例如，在數系的擴充過程中，為什么要引入負數？我們可以這樣解釋：為了表示相反意義的量，向東走10米記為+10米，則向西走5米記為 米。或者說是運算的需要4-7不夠減，則引入負數得4-7=-3。后來有理數也不能滿足需要了，在解方程 2就沒有有理數解，但它的解卻是客觀存在的，正方形的對角線長與邊長之比就是這個方程的解，但這個比不能用有理數表示，因此就添入無理數，這促使數的范圍擴大到全體實數。同樣，為什么要規定 ？它也是有實際背景的。當n為正整數時，方程 ，當 時總有解，但是當 沒有解。即使 這樣簡單的方程也沒有解，一1沒有平方根。這啟發我們對數系作再一次的擴充，從而引入 ，形成復數系。

概念的形成有兩種途徑：一種是直接從客觀事物的空間形式或數量關系的反映而得到的，另一種是在已有數學概念的基礎上，經過多層次的抽象概括而成。在教學過程中，要擅于啟發學生去發現、探究新概念，提高學生學習數學的興趣。而概念的形成本身有著一定的發展過程，凝聚著前人探索的智慧。我們不可能重復歷史的“原始創造”，而應根據學生自己的體驗，用自己的思維方式，重新創造出有關的數學知識，這對學生理解概念非常有意義的。一位數學家說過：“一堆沒有親身體驗和視覺形象所支持的概念、定義不能開發智力，而只能關閉思路。”在概念再創造過程種，應對學生的思維給予暴露的機會，充分經歷概念形成的兩個階段，從具體到抽象，再從抽象到具體，有利于學生對概念的自我意識和自我反省。

3.數學方法論對提升學生數學素養的作用

數學是一門使人創造性思維嚴格化和理論體系嚴謹化的科學。數學方法論強調用演繹與推理的理念，來論證概念間轉換的恒等變化，從中體現準確、簡潔地揭示有條件到結論嚴密的邏輯關系。而缺乏演繹與推理的人，會犯“想當然”的錯誤。

著名數學家克萊因認為“數學史是教學的指南”。歷史能揭示出數學知識的顯示、來源與應用，它不僅告訴我們數學知識當時如何出現在人們頭腦中的——即如何產生的。例如直角坐標系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念用數來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示。這不僅可以活躍課堂教學，激發學生的學習興趣，還可以拓寬學生的視野，培養學生全方位的思維能力。在這個過程也能讓學生明白任何一項成就都需要付出艱辛的努力。引導學生正確看待學習過程中遇到的困難、挫折和失敗，樹立學好數學的信心，培養刻苦探究的學習態度。

參考文獻

[1]徐利治，《數學方法論選講》華中工學院出版社1983

[2]鄭毓信，《數學方法論入門》浙江教育出版社2008