新優(yōu)質(zhì)初中數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”分析研究

初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的一個非常重要的階段，該階段學(xué)生學(xué)習(xí)的知識及形成的思維能力會對其一生的學(xué)習(xí)能力造成很大程度的影響，所以初中數(shù)學(xué)教師一定要不斷探索新的教學(xué)方法，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及學(xué)習(xí)能力。本文從數(shù)形結(jié)合的概念和“數(shù)”與“形”的關(guān)系談起，分析了初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的意義，希望能對數(shù)學(xué)老師有所幫助。

新優(yōu)質(zhì) 初中數(shù)學(xué) 數(shù)與形

【中圖分類號】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】 1005-8877（2018）25-0099-01

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要研究兩類對象，即數(shù)和形。它們既相互獨(dú)立，又相互滲透，是一種相互依存的關(guān)系，因而數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學(xué)問題的一種十分重要的思想. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能夠有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來進(jìn)行教學(xué)，那么就可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

1.數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)形結(jié)合也就是根據(jù)相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的已知條件和結(jié)論之間所存在的一種內(nèi)在聯(lián)系，不光要分析數(shù)量上的關(guān)系，還要揭示相應(yīng)的幾何意義，從而將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形進(jìn)行巧妙的結(jié)合，進(jìn)而有效利用這種結(jié)合，來探求解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的思路，找到解決問題的思考方法。在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中，如果單純的用數(shù)來解決問題，就會缺乏相應(yīng)的直觀性，而如果單純的用形來解決問題，就會缺乏相應(yīng)的嚴(yán)密性，而將數(shù)和形進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合就能夠做到優(yōu)勢互補(bǔ)，從而取得良好的效果。

2.“數(shù)”與“形”的關(guān)系

“數(shù)”與“形”的關(guān)系也可用數(shù)形結(jié)合來稱呼。數(shù)形結(jié)合也就是根據(jù)相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的已知條件和結(jié)論之間所存在的一種內(nèi)在聯(lián)系，不光要分析數(shù)量上的關(guān)系，還要揭示相應(yīng)的幾何意義，從而將數(shù)量關(guān)系同幾何圖形進(jìn)行巧妙的結(jié)合，進(jìn)而有效利用這種結(jié)合，來探求解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題的思路，找到解決問題的思考方法. 數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)容一般表現(xiàn)為以下幾個方面：一是建立比較恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)模型（一般為方程、函數(shù)和不等式模型）；二是建立相應(yīng)的幾何模型（或者是函數(shù)圖像），進(jìn)而有效解決有關(guān)函數(shù)和方程的問題；三是同函數(shù)相關(guān)的幾何、代數(shù)的綜合性問題；四是利用圖像形式呈現(xiàn)相應(yīng)信息的應(yīng)用問題. 要想使用數(shù)形結(jié)合的思想來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，就必須找到數(shù)和形的恰當(dāng)?shù)钠鹾宵c(diǎn). 在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中，如果單純的用數(shù)來解決問題，就會缺乏相應(yīng)的直觀性，而如果單純的用形來解決問題，就會缺乏相應(yīng)的嚴(yán)密性，而將數(shù)和形進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合就能夠做到優(yōu)勢互補(bǔ)，從而取得良好的效果。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，如果教師能夠有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，那么就可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)并提高學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生形成比較好的數(shù)學(xué)思維能力。

3.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的意義

（1）在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生運(yùn)用這種思想分析數(shù)學(xué)問題的意識。每名中學(xué)生在平常的生活當(dāng)中都會擁有一些圖形方面的知識，例如，溫度計和它上面的溫度刻度，刻度尺和它上面相應(yīng)的刻度，每天走過的上學(xué)和放學(xué)的路線也可以當(dāng)做是一條直線，教室中每名學(xué)生的座位等，積極利用學(xué)生的這些認(rèn)識基礎(chǔ)，將學(xué)生生活中的數(shù)和形相結(jié)合的例子轉(zhuǎn)移到教學(xué)中來，從而在課堂上滲透相應(yīng)的數(shù)形結(jié)合思想，并充分挖掘教材所提供的一些機(jī)會，有效把握滲透數(shù)形結(jié)合思想的契機(jī). 例如學(xué)習(xí)一元一次不等式解集和一次函數(shù)的圖像，數(shù)和數(shù)軸，二元一次方程組的解和一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，一對有序?qū)崝?shù)和平面直角坐標(biāo)系等等知識的時候，都是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想滲透的良好時機(jī)。例題：小亮和母親晚飯后出去散步，從家走了20分鐘之后到達(dá)了一個報亭，這個報亭距離他家有900米，母親馬上按照原來的速度回家. 小亮看了10分鐘的漫畫以后，用15分鐘回到家里. 你可以在平面直角坐標(biāo)系中表示出二者離家的時間和距離間的關(guān)系嗎？

初中數(shù)學(xué)教師必須積極將生活中的實(shí)際問題和探索規(guī)律相結(jié)合，對學(xué)生進(jìn)行多次的數(shù)形結(jié)合思想滲透，不斷強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而使學(xué)生逐漸形成在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的意識. 而且，教師必須教授學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的時候要特別注意一些原則，例如到底是知形確數(shù)還是知數(shù)確形，進(jìn)行規(guī)律探索的時候要從特殊到一般，進(jìn)而歸納并總結(jié)出一般性的結(jié)論.

（2）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使學(xué)生在解決問題的時候更加靈活，不斷增強(qiáng)分析及解決問題能力。初中數(shù)學(xué)教師在滲透數(shù)形結(jié)合的思想的時候，必須使學(xué)生充分明白要想利用數(shù)形結(jié)合解決問題，就必須找準(zhǔn)二者的契合點(diǎn)，然后根據(jù)相應(yīng)對象的屬性，將數(shù)與行進(jìn)行巧妙的結(jié)合，進(jìn)而進(jìn)行相互間的有效轉(zhuǎn)化，這樣才能真正有效的解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題. 數(shù)形結(jié)合的思想通常表現(xiàn)在一些利用圖像呈現(xiàn)相應(yīng)信息的數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題當(dāng)中。

通過這個例題我們不難看出，在解決數(shù)學(xué)問題的時候如果能夠有效的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，就會將一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得十分簡單，從而獲得比較清晰的解題思路，而且步驟明了。

初中教育是一項(xiàng)基礎(chǔ)教學(xué)，其目的是教授學(xué)生一些基礎(chǔ)性的知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)能力和解決生活實(shí)際問題的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)還擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生理性思維的責(zé)任，所以相應(yīng)的初中數(shù)學(xué)教師一定要不斷探索有效的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式不僅可以有效培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合解決問題的意識，還能促進(jìn)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的能力，所以數(shù)學(xué)教師一定要積極加以利用.

參考文獻(xiàn)

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