淺談高中數(shù)列中的探索問題類型及解題策略

新課標(biāo)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出明確要求，數(shù)列相關(guān)知識(shí)是高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)科知識(shí)領(lǐng)域也占據(jù)著重要位置，因?yàn)樗c人們的生活息息相關(guān)，如銀行的儲(chǔ)蓄、分期付款等，都與數(shù)列有著密切的聯(lián)系。隨著新課標(biāo)的不斷深入，高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)方式面臨著改革與創(chuàng)新，如何提高數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)，將成為教師與學(xué)生首要考慮的問題。筆者結(jié)合自身多年的高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單的對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列中的探索問題類型及解題策略進(jìn)行探討，旨在促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的不斷提高。

高中數(shù)列 問題 解題

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】 1005-8877（2018）25-0116-01

當(dāng)前教學(xué)理念中倡導(dǎo)生活化教學(xué)，強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容與生活之間的關(guān)系，數(shù)列知識(shí)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)實(shí)用性的重要載體。日常生活中的儲(chǔ)蓄利率、網(wǎng)絡(luò)借貸的分期付款等都是數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用實(shí)踐形式。針對(duì)數(shù)列問題及解題的相關(guān)問題進(jìn)行探討，對(duì)于促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)具有積極意義。

1.數(shù)列知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中探索問題的類型

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)多源于生活，而進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)的目的也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)服務(wù)于生活，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提升，從某種層面而言，也可以視作為其生活能力的提升。數(shù)列知識(shí)是數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的重要知識(shí)類型，伴隨社會(huì)電子信息技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)列知識(shí)的社會(huì)應(yīng)用范圍和領(lǐng)域也在逐漸拓展，人力資源管理領(lǐng)域的薪酬制度確定、生命科學(xué)領(lǐng)域的細(xì)胞分裂、生產(chǎn)制造領(lǐng)域的產(chǎn)品規(guī)格等內(nèi)容都涉及到數(shù)列知識(shí)，在學(xué)校教育環(huán)節(jié)，側(cè)重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列解題能力的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，有利于更好的迎接高考，這對(duì)于學(xué)生未來發(fā)展都具有重要影響。學(xué)生解決數(shù)列問題能力的提升，需要其自身能夠在面對(duì)數(shù)列問題時(shí)具有清晰的解決思路，并掌握靈活而多樣的解題方法，不斷發(fā)展自身的邏輯思維能力和綜合學(xué)習(xí)能力，以實(shí)現(xiàn)其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高。

2.數(shù)列知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題策略

（1）基礎(chǔ)概念、性質(zhì)的考察

數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行相關(guān)問題學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，數(shù)列知識(shí)點(diǎn)相關(guān)概念的掌握，是解決數(shù)列應(yīng)用試題的重要基礎(chǔ)。教師在課堂教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)概念進(jìn)行深化了解，同時(shí)提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生能夠快速的解決問題。很多數(shù)列試題中都會(huì)涉及到基礎(chǔ)性概念、性質(zhì)的考點(diǎn)，學(xué)生在此部分能夠從容應(yīng)對(duì)、快速解決，可以節(jié)約更多的時(shí)間，以解決后續(xù)問題。

如例題所示：已知等差數(shù)列{a，n}；前n項(xiàng)和是Sn，a2=10，S9=30，求S45。

此例題對(duì)數(shù)列知識(shí)中的多個(gè)重要概念問題進(jìn)行考察，教師需要引導(dǎo)學(xué)生先觀察和思考其中可能涉及到的概念考點(diǎn)，首項(xiàng)、公差是最基礎(chǔ)性概念，進(jìn)行通過已知條件，將其帶入到等差數(shù)列的求和公式中，得出Sn的結(jié)果。教師要側(cè)重讓學(xué)生了解等差數(shù)列的靈活應(yīng)用方式，而進(jìn)行等差數(shù)列公式的記憶和理解更是解題的基礎(chǔ)，課堂教學(xué)活動(dòng)需要強(qiáng)化記憶環(huán)節(jié)，使學(xué)生能夠?qū)⒏拍钪踩氲侥X海中，當(dāng)遇到相關(guān)問題時(shí)，學(xué)生在潛意識(shí)中便會(huì)將這些概念或者公式調(diào)用出來，以解決實(shí)際問題。

（2）通項(xiàng)及應(yīng)用方法的考察

通項(xiàng)是解決數(shù)列問題的重要途徑，同時(shí)千變?nèi)f化的數(shù)列問題都需要通過多樣的通項(xiàng)，將繁瑣的問題簡(jiǎn)單化，抽絲剝繭完成解題過程，因而學(xué)生“抽絲剝繭”的能力便成為提升其解題效率的關(guān)鍵。在實(shí)際的問題情境中，考察通項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)的形式較為多樣和復(fù)雜，學(xué)生對(duì)于一般性題目而言，可以利用等比數(shù)列公式、等差數(shù)列公式、疊乘法或者疊加法解決問題，但是對(duì)于復(fù)雜的問題而言，學(xué)生便要在問題情境中理清思路，知道在哪一步該應(yīng)用什么公式或者什么方法。教師首先需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的解決方法進(jìn)行梳理，進(jìn)而對(duì)各種通項(xiàng)公式之間的鏈接關(guān)系進(jìn)行分析，使學(xué)生能夠認(rèn)知不同數(shù)列通項(xiàng)公式之間存在的差異性和關(guān)聯(lián)性，在腦海中能夠建立各通項(xiàng)公式相關(guān)聯(lián)的架構(gòu)，為學(xué)生解決各種形式的問題奠定基礎(chǔ)。

（3）綜合性數(shù)列知識(shí)的考察

數(shù)學(xué)問題針對(duì)數(shù)列知識(shí)進(jìn)行考察，通常都會(huì)將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)融合為一體，學(xué)生解決相應(yīng)問題，需要對(duì)不同的問題進(jìn)行觀察，分析不同題目中存在的相似處，教師引導(dǎo)學(xué)生不斷累積解決問題的經(jīng)驗(yàn)，在其他問題中遇到類似考點(diǎn)，便能夠進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用，以提升解決問題的效率。比如：學(xué)生常見等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)位相減法解決類似問題，在解題過程中，首先觀察題型是否符合等比數(shù)列求和公式的問題特征，如果能夠準(zhǔn)確確定題型，便應(yīng)用錯(cuò)位相減的解題經(jīng)驗(yàn)快速解決問題。

綜上所述，鑒于高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)的重要性，教師應(yīng)結(jié)合新課標(biāo)的教育理念與目標(biāo)，讓學(xué)生成為課堂中的主體，發(fā)揮教師引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，深化對(duì)于概念性內(nèi)容的理解，并能夠掌握多樣的解題方法，通過自身的理解和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)解題思路和解題方法應(yīng)用路徑進(jìn)行變化，提升學(xué)生解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高，以實(shí)現(xiàn)數(shù)列知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

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[2]陳飛.高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題教學(xué)中的解題思路與技巧初探[J].高考，2014（12）