分層走班教學A班《二次函數應用（1）》教學設計案例

分層走班制教學以個性發展為本，尊重學生自主選擇，使學生個性特長得到充分發揮。讓學生根據自己的學習程度和興趣特點選擇課程，它解決有些學生“吃不飽”、有些學生“吃不了”的矛盾。我校根據學生學習程度的差異，在八年級推行數學、科學兩門學科ABC分層走班分層教學。2018年4月初，學校組織兩門學科的教師就AB班的教學設計進行研討，數學組教師對初二數學“二次函數應用（1）”一節課的教學設計展開討論。

一、學情分析

我們認為：A班同學思維活躍、自主交流學習能力強，學習目的明確。從數學思維角度看，A班學生能夠結合具體情境發現并提出二次函數數學模型，從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效的解決問題，驗證解的正確性與合理性，通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。

二、三位目標效度與要求

（1）能應用二次函數的圖象來分析問題、解決問題，在應用中體會二次函數的實際意義。

（2）通過將二次函數應用于解決實際問題體驗數學在實際生活中的廣泛應用，發展數學思維。

（3）在數學建模中使學生學會交流、合作。

上述三大目標的達成，我們認為A班同學應追求一定的效度、廣度和深度。培養學生獨立思考和合作探究的能力，在交流、探討的過程中培養學生的交際能力和語言表達能力，促進學生綜合素質的養成。上述三維目標目標達成，我們認為A班同學更應注重自我領悟和反思，并注重將領悟反思到知識轉化為數學素養。

三、教學策略的選用

二次函數的實際應用是中學數學中的重點與難點。為了充分體現“學研導練”，結合A班的實際情況，本節課由教師預設問題，通過研學與小組合作交流完成數學建模過程，從而解決實際問題。具體設計框架如下：

（1）活動一：預習檢查。問題1：二次函數有哪些性質？ 問題2：某水產養殖戶用長40m的圍網，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗，設此矩形水面的長為xm，面積為Sm2，那么，S與x之間有怎樣的函數關系？要使圍成的水面面積最大，它的長應是多少米？借助二次函數的性質學習和預習，你認為本節學習過程中，涉及哪些知識？它們之間有怎樣的關系？并作出猜想，記錄下來。

（2）活動二：研討問題研討與探究。①S與x之間的函數關系式為：S=x（20-x）。要使圍成的水面面積最大，就要使S取得最大值，它的長應該取圖象頂點的橫坐標。②怎么求出這個橫坐標呢？配方，變為頂點式求出；也可用公式。③請同學們求一下面積最大時長應是多少，并求出最大面積是多少。

（3）活動三：指導完善、交流、指導、模仿。某商品現在的售價為每件10元，一周可賣出50件。市場調查表明：這種商品如果每件漲價1元，每周要少賣出5件。已知該商品的進價為每件8元，問每件商品漲價多少才能使每周得到的利潤最大？①如何設、列并求最大值？當x取頂點的橫坐標時利潤最大，此時最大值為頂點的縱坐標。②當極值點在自變量的取值范圍內時，極值點就是函數的最值點。若極值點不在函數自變量的取值范圍內，你怎么求函數的最值呢？在這種情況下，在它的兩個端點處取到極值。還要注意的是在解決有關銷量與售價的問題時，你要看清楚是問售價是多少時的銷售額或利潤，還是問漲價多少時的銷售額或利潤？請同學們分別回答下列情形時的式子。③售價為a元時，一周可賣出m件，每漲價p元，每周要少賣出n件，每件的進價為r元。A：售價為x元時的銷售額s為多少？利潤f為多少？[s=x（m-n），f=（x-r）（m-n）]B：漲價x元時的銷售額s為多少？ [s=（a+x）（m-n），f=（a+x-r）（m-n）]。

（4）活動四：練習提升，鞏固和練習。如圖（1）：懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接。已知兩端主塔之間水平距離為900m，兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m，主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m。①若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖（2），求這條拋物線對應的函數表達式；②計算距離橋兩端主塔分別為100m、50m處垂直鋼索的長。