平面向量易錯(cuò)點(diǎn)淺析

平面向量一章是新教材的新增內(nèi)用，這一章是許多問(wèn)題能用代數(shù)的方法解決，但在對(duì)基本概念與運(yùn)算。基礎(chǔ)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)方面，應(yīng)該引起我們足夠的重視，如果在某些概念及公式的理解上存在模糊認(rèn)識(shí)，就會(huì)造成一些表面看起來(lái)正確而實(shí)際上錯(cuò)誤的判斷，使解題思路走入誤區(qū)，現(xiàn)將有關(guān)這方面的易錯(cuò)點(diǎn)及解決的方法總結(jié)如下，共同仁們商榷。

易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)兩向量夾角的定義理解不清而致錯(cuò)

例題1：△ABC中，已知，，，判斷△ABC的形狀。解題思路：，。

∵。∴，，，∴、B、C均為銳角。∴△ABC為銳角三角形。

錯(cuò)解展示：∵，∴。∴∠B為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形。

易錯(cuò)點(diǎn)分析及解決的方法：上述錯(cuò)誤在于將與的夾角看成是△ABC的內(nèi)角B，向量與的夾角應(yīng)為。這是由于對(duì)兩向量夾角的定義理解不透造成的.利用向量求角時(shí)，要注意范圍.兩向量所成角的范圍是.特別注意：不能等同于所成角是銳角，因?yàn)楫?dāng)同向時(shí)也滿足;同樣的道理，不能等同于所成角是鈍角，因?yàn)楫?dāng)反向時(shí)也滿足

變式：

例題2：，與的夾角為θ₁， 與的夾角為θ₂，且的值.

【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題在解答過(guò)程中，將向量的夾角運(yùn)算與三角變換結(jié)合起來(lái)，注意在用已知角表示兩組向量的夾角的過(guò)程中，易忽視角的范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。

解：故有因，從而

解決的方法：向量與三角函數(shù)的結(jié)合，考察的是運(yùn)用向量為載體，進(jìn)行純?nèi)堑囊环N運(yùn)算，這種題目只要記住向量的運(yùn)算公式，變?yōu)榧內(nèi)呛瘮?shù)知識(shí)，在三角函數(shù)中，主要考察和差角倍角的運(yùn)算，考查對(duì)三角函數(shù)公式的靈活運(yùn)用，有時(shí)結(jié)合三角形考察，還要注意對(duì)角的范圍的確定，對(duì)知識(shí)交匯點(diǎn)的出題，也是近幾年高考的熱點(diǎn)，應(yīng)引起學(xué)生和老師的足夠重視。

易錯(cuò)點(diǎn)二：對(duì)向量的數(shù)量積及運(yùn)算律理解不透徹而致錯(cuò).

例題3：已知在四邊形ABCD中，，，，且，試確定四邊形ABCD的形狀。

解：由已知易得，則（）=，∴，

即。又因?yàn)椋啵偻砜傻谩＂谟散佗诳傻茫矗矗啵嗨倪呅蜛BCD為平行四邊形，且，，又，∴，∴。

綜上所述，四邊形ABCD為矩形。

錯(cuò)解展示：由已知可得，又∵，∴∴，∴，即。同理∴，∴，即。

四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，又∵，∴，∴，即，∴。

綜上，四邊形為矩形

錯(cuò)因分析：上述解法錯(cuò)不自覺地應(yīng)用了實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律，而向量的數(shù)量積恰恰不滿足結(jié)合律，也不滿足消去律，因此對(duì)向量部分的有關(guān)規(guī)律一定要掌握好理解透徹，拋開思維定式的影響，避免誤入思維誤區(qū)，進(jìn)而把不滿足的規(guī)律應(yīng)用在解題中，出現(xiàn)不該有的錯(cuò)誤。

解決的方法：向量部分是高中新教材的新增內(nèi)用，表面上是代數(shù)運(yùn)算，但和數(shù)的運(yùn)算有很多區(qū)別，數(shù)的運(yùn)算中滿足的規(guī)律向量中有很多不滿足的，這就要求教師在教學(xué)中通過(guò)特例講解給學(xué)生，使學(xué)生真正理解，并從根本上記住這些性質(zhì)，才能在以后的解題中掌握這些性質(zhì)并加以應(yīng)用。

總之，向量是基于這一點(diǎn)解決向量有關(guān)問(wèn)題時(shí)要對(duì)平面向量基本概念的理解要正確、全面、到位，除上面分析的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)外，還要注意向量垂直的概念是針對(duì)兩非零向量而言的，明確向量平行與線段平行的區(qū)別等問(wèn)題.復(fù)習(xí)時(shí)要從正反兩方面透徹分析，達(dá)到從本質(zhì)上把握的目的，同時(shí)還要樹立起數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的解題思路。在利用向量的有關(guān)概念及運(yùn)算律判斷或解題時(shí)，一定要明確概念或定理成立的前提條件和依據(jù)向量的運(yùn)算律解答，要明確向量的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算的相同和不同之處。只有這樣，才能從根本上解決向量的有關(guān)計(jì)算和與知識(shí)交匯點(diǎn)出題時(shí)的解決思路，從而避免易錯(cuò)點(diǎn)，找準(zhǔn)解決問(wèn)題的策略。