巧設(shè)情境，建立模型

模型思想是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新增的核心概念?！皵?shù)學(xué)模型”是用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界事物地特征，數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。如果我們更加明確地理解和把握模型思想的含義，注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透，平時(shí)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用，進(jìn)而能使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，初步形成模型思想。

“重疊問題”是青島版四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是教材專門安排向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。前段時(shí)間我有幸上了這節(jié)錄像課，從學(xué)生喜歡的做游戲入手，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程進(jìn)而建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，取得了良好的教學(xué)效果。下面是對(duì)這節(jié)課的設(shè)計(jì)和思考。

巧設(shè)游戲，初步建模

本節(jié)課所要用到的是含有重復(fù)部分的集合圖，意義抽象難理解，為此我創(chuàng)造性的使用教材，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。我并沒有利用教材中提供的統(tǒng)計(jì)表，而是從學(xué)生喜歡的游戲出發(fā)，先是我現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備好了兩把椅子，并請(qǐng)兩名同學(xué)進(jìn)行搶兩把椅子比賽，學(xué)生嫌人少?zèng)]挑戰(zhàn)性，又上臺(tái)了四名同學(xué)，我一激動(dòng)人又多了，可是只需一人。接著又增加一個(gè)猜拳的游戲，讓后上臺(tái)的四名同學(xué)由猜拳游戲決定勝出一位再去參加搶椅子的游戲?？此撇唤?jīng)意的小差錯(cuò)，其實(shí)正是高明的地方，“猜拳”游戲成了“搶椅子”游戲的前奏，兩個(gè)游戲很自然的結(jié)合在一起，為重疊問題的提出”參加游戲的一共有多少人”埋下了伏筆。我的匠心設(shè)計(jì)與教學(xué)更有渾然一體教學(xué)無痕的感覺。

在韋恩圖的探究過程中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知矛盾時(shí)：參加游戲的到底是6人，還是7人呢？便請(qǐng)來了呼啦圈朋友幫忙梳理，讓參加“猜拳”游戲的4人和參加“搶椅子”游戲的3人站到各自不同的呼拉圈當(dāng)中，其中有1人既參加了“猜拳”游戲又參加了“搶椅子”游戲，是重復(fù)參加的，在重復(fù)參加的這個(gè)同學(xué)左右為難不知道該站在哪個(gè)圈里時(shí)，引發(fā)了大家的思考，在他們集體智慧的驅(qū)動(dòng)下自然而然地創(chuàng)造出了韋恩圖的雛形，即把兩個(gè)圈重疊了，重復(fù)參加的那個(gè)同學(xué)就站在了這兩個(gè)圈的重疊部分，韋恩圖的模型形象地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。我接著將重疊了的兩個(gè)圈在黑板上畫下來，由呼啦圈生成了韋恩圖，實(shí)現(xiàn)了由物到形的轉(zhuǎn)換，從具體到抽象的建模過程。

數(shù)形結(jié)合，再次建模

二次建模是在解決問題環(huán)節(jié)。要求參加游戲的一共有多少人，學(xué)生在充分理解韋恩圖圖意的基礎(chǔ)上，根據(jù)韋恩圖數(shù)形結(jié)合自主探究出四種不同的算式，突出了解決問題策略的多樣化，并且從中選擇了最優(yōu)算法4+3-1=6。然后重點(diǎn)追加了算理，最后老師提升出要求實(shí)際參加游戲的一共有多少人就從兩部分人數(shù)的和里減去數(shù)重的1人。此處滲透用算式解決重疊問題的方法。

一個(gè)問題的解決不足以抽象出方法模型，所以在下面的拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)又巧設(shè)疑問：先求在玩游戲的人數(shù)增多的情況下，變換重疊部分的人數(shù)，參加游戲的一共有多少人。再讓學(xué)生猜測(cè)重疊部分可能是幾人？最多可以是幾人？本環(huán)節(jié)通過課件動(dòng)態(tài)演示，呈現(xiàn)不同的集合圖，學(xué)生直觀地看出韋恩圖中重疊部分?jǐn)?shù)量的變化，根據(jù)數(shù)形結(jié)合學(xué)生很容易列出不同的算式，然后讓學(xué)生回顧梳理說發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過觀察、比較，歸納總結(jié)出解決重疊問題的一般方法：兩部分的和-重復(fù)的=實(shí)際一共的，建立算式解決重疊問題的算式模型。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了一條重要的規(guī)律：在兩部分人數(shù)和不變的前提下，重復(fù)的人數(shù)越多，實(shí)際一共參加的人數(shù)越少，這條規(guī)律有利于學(xué)生理解重疊問題的實(shí)際意義。之后的變式練習(xí)，讓學(xué)生加深對(duì)模型的理解，內(nèi)化了新知。

鞏固練習(xí)，學(xué)以致用

最后練習(xí)題的設(shè)計(jì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從正向到逆向，學(xué)生們學(xué)以致用，活學(xué)活用，利用模型解決實(shí)際問題，深刻體會(huì)了數(shù)學(xué)模型的價(jià)值。

本節(jié)課設(shè)計(jì)了富有濃厚樂趣和數(shù)學(xué)味的數(shù)學(xué)活動(dòng)：從一開始創(chuàng)設(shè)的“猜拳”、“搶椅子”游戲到“站到呼啦圈里”， 再到數(shù)形結(jié)合解決問題。層層遞進(jìn)，不斷深入，數(shù)學(xué)本質(zhì)逐步凸顯，學(xué)生們從游戲中逐漸經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生，在自主探索解決問題與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問題建模的過程，讓數(shù)學(xué)思想方法實(shí)現(xiàn)“感悟—建構(gòu)—應(yīng)用”。整節(jié)課學(xué)生笑聲不斷，思維活躍，效果良好。

數(shù)學(xué)建模，是一種方法，一種思想，更是一種觀念，一種意識(shí)。在教學(xué)中我們要有目的的創(chuàng)設(shè)有意義的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)，為形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力做出重要的貢獻(xiàn)。