數學建模思想在綜合實踐活動中的應用舉例

摘要：模型思想的核心在于建模，數學建模是提升學生數學應用能力和創新能力的基本途徑。而實施綜合實踐活動是新的基礎教育課程體系的需要，綜合實踐活動讓學生走入生活、生產實際，自覺、主動地運用數學知識進行建模，真正理解數學的內涵，促進學生素質的全面提高。

關鍵詞：數學建模思想;綜合實踐活動;數學應用：能力培養

數學建模是數學學習的一種新方式，它為學生提供了自主學習的空間，而綜合實踐活動是基于學生直接經驗、密切聯系學生自身生活和社會生活、體現對知識綜合運用的課程形態，是一種以學生的經驗和生活為核心的實踐性課程。作為數學教師，在開展綜合實踐活動中有意識地滲透數學建模思想，培養學生的建模能力，提升學生的思維能力。在綜合實踐活動中，常見的數學建模類型主要有以下幾種。

一、建立方程（不等式）模型

案例1：“直擊干旱”綜合實踐活動。

在“直擊干旱”這一綜合實踐活動中，學生開展了“滴水情深”的愛心捐贈活動。學生用自己的壓歲錢給災區人民購買礦泉水，由此引發出選擇哪家超市購買比較合算的數學問題。七年級二班的學生去購買礦泉水，現有甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同樣品牌的礦泉水，同時又各自推出不同的優惠措施。甲超市的優惠措施是：累計購買100元礦泉水后，再買的礦泉水按照原價的90%收費;乙超市的優惠措施是：累計購買50元礦泉水后，再買的礦泉水按照原價的95%收費。學生的捐款超過了100元，試問他們應該選擇哪個超市購買能夠獲得更多的優惠？

解：設累計購物X元（Xgt; 100），在甲超市購買礦泉水花費小，則50 +0.95（x-50）gt;100 +0.9（x-100）。

解不等式，得Xgt; 150。

所以當累計購物超過150元時，在甲超市購物可以獲得更多的優惠。

這一數學問題，既培養了學生建立不等式模型解決實際問題的能力，又培養了學生的節水意識、愛心品德和經濟理念。

二、建立函數模型

案例2：“交通安全任我行”綜合實踐活動。

在“交通安全任我行”這一綜合實踐活動中，教師設計如下的數學問題：剎車距離是交通警察分析交通事故的一個重要因素，影響剎車距離最主要的因素是汽車行駛的速度和路面的摩擦系數。研究表明，晴天在某段公路上行駛時，速度Vkm/h的汽車的剎車距離sm可以由公式s=O.01v2確定;雨天行駛時，這一公式為s= 0.02v2。

（1）如果行車速度是70 km/h，那么在晴天行駛和雨天行駛相比，剎車距離相差多少？

（2）如果行車速度分別是60 km/h和80 km/h，那么同在雨天行駛（相同的路面），剎車距離相差多少？

（3）根據上述兩點分析，你想對司機說些什么？

解：（1）s晴=O.O1v2= 0.01×702= 49m，

s雨= 0.02v2= 0.02×702= 98m，

所以s雨-s晴=98 - 49= 49 m。

（2）V1=80 km/h， V2= 60 km/h.

s1= 0.02v2= 0.02×802= 128 m， S2=0.02v2= 0.02×602= 72m。

剎車距離相差s1- S2= 128 - 72= 56 m。

（3）在汽車速度相同的情況下，雨天的剎車距離要大于晴天的剎車距離;在同是雨天的情況下，汽車速度越大，剎車距離越長。司機一定要注意天氣情況并把握車速，此案例可以讓學生直觀感受到函數模型在解決實際問題中的作用。

三、建立幾何模型

案例3：“怎樣測量旗桿高度”綜合實踐活動。

在“怎樣測量旗桿高度”這一綜合實踐活動中，要發現測量旗桿高度這一實際問題其實就是求一條線段長度的數學問題，解決這一問題的方法就是構造相似三角形。學生自然會把“怎樣測量旗桿高度”抽象成“構造相似三角形”這一數學模型。如果教師為學生提供充分交流合作的時間和空間，學生將會發現很多構造相似三角形的測量方案。（1）利用陽光測同一時刻旗桿影長、人影長和人高3個數據來求解;（2）利用標桿測得目測者的眼睛離地面的高度、標桿的高度、標桿與旗桿的距離、目測者與標桿的距離4個數據來求解;（3）利用平面鏡的反射測量得眼睛離地面的距離、鏡中旗桿分別與目測者、旗桿的距離3個數據來求解。如果旗桿底部不能直接到達，還可以利用在地面到旗桿的不同地點之間的距離及對應的不同仰角這3個數據，構造直角三角形，利用三角函數模型求解。

這是典型的利用相似三角形的基本模型解決問題的實例，在運用數學建模思想的同時，激發了學生學習數學的熱情。

綜上所述，教師應該讓學生多參與綜合實踐活動，多幫助學生積累數學活動經驗，這樣才能提高學生的創新意識。從綜合實踐活動的過程中發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而感悟數學與生活實際之間的密切聯系。在綜合實踐活動中，教師可以讓學生自己動手，根據有關數據創編數學問題，建立函數模型，這樣既培養了學生應用數學的能力，又使綜合實踐活動課充滿了生機與活力，同時素質教育也能落到實處。通過這些綜合實踐活動，使學生走出課堂、走向社會，通過親自組織活動來發現問題、研究問題，親自設計數學模型，用所學的數學知識去解決實際問題，從而人人經歷數學、感受數學，進一步激勵學生認真學好數學、用好數學，使他們體會到合作學習、自主學習和探究學習的樂趣。

參考文獻：

[1]袁震東.數學建模方法[M].上海：華東師范大學出版社，2003.