用函數思想和方法，解決地理要素之間的關系分析法問題

摘要：同學們在學習和生活中都會遇到某一事物或現象受其他因素的影響，若遇到只受一個因素的影響還好辦，但遇到受多個因素的影響就會出現思維不清，分析不完整或根本就分析不來。本文用函數的思想和方法——將多元函數簡化成一元函數來解決此類問題。

關鍵詞：函數思想和方法 解決 關系 分析法

人教版《地理》必修一上（2008年年2月第3版）第93頁有兩行文字——垂直地域分異與山地所在緯度、高度密切相關，即山地所在緯度越低，高度越高，垂直帶數目越多，垂直帶譜越完整。多數學生讀了幾遍仍然是理不清思路，似懂非懂的，更談不上今后應用自如，甚至可能成了部分學生的學習心結。高中地理學習中要遇到分析多個地理要素之間的關系分析法問題，相當多的學生遇到此類問題都是焦頭爛額的，不知道怎么解決？筆者結合學生的認知水平探索出用函數的思想和方法來解決此類問題。

同學們都學過函數y=f（x），是因變量與一個自變量之間的關系，即因變量的值只依賴于一個自變量，稱為一元函數。z=f（x，y）為二元函數，是因變量與兩個自變量之間的關系。二元及以上的函數統稱為多元函數。研究一元函數的思想方法是研究二元函數的基礎。研究二元函數的思想方法又是研究多元函數的基礎。

設觀察山坡的垂直帶譜數為y，觀察山坡的緯度為ф，該山坡的山頂與山麓之間相對高度為h，可以得出y=f（ф，h）。研究這個二元函數的方法是從一元函數開始，設觀察山坡的緯度ф為定值，y=f（ф，h）就可變為一元函數y=f（h），即可理解為，如果兩座山坡的垂直帶譜數都>1，它們所處的緯度相同，山頂與山麓之間相對高度更大的山坡，垂直帶譜數更多。設觀察山坡的相對高度h為定值，y=f（ф，h）就可變為一元函數y=f（ф），即可理解為，如果兩座山坡的垂直帶譜數>1，山頂與山麓之間相對高度相同，緯度更高的山坡，垂直帶譜數更少。

現在，我們就用函數的思想和方法來理解人教版《地理》必修一上（2008年年2月第三版）第18頁“晝夜長短變化問題”——晝夜長短的變化自春分日至秋分日，是北半球的夏半年，也是北半球獲得日照時間最長的季節。在此期間，北半球各緯度晝長大于夜長，緯度越高，晝越長，夜越短，北極四周出現極晝現象。其中，夏至日北半球晝最長，夜最短，北極圈以北到處出現極晝現象。自秋分日至次年春分日，是北半球的冬半年，也是北半球獲得日照時間最短的季節。在此期間，北半球各緯度晝長小于夜長，緯度越高，晝越短，夜越長，北極四周有極夜現象。其中，冬至日北半球晝最短，夜最長，北極圈以北到處出現極夜現象。南半球則相反。在春分日和秋分日，全球各地晝夜等長，獲得日照時間相等，都是12小時。

設晝夜長短為y，觀察地的緯度為ф，季節（直射點的緯度）為δ，可以得出y=f（ф，δ）。研究這個二元函數的方法是從一元函數開始。設觀察地的緯度為定值，y=f（ф，δ）就可變為一元函數y=f（δ）來研究了，即晝夜長短隨季節而變化。因為地球公轉周期大為一年，直射點在南北回歸線之間移動周期也是約一年，當直射點從南回歸線移動到北回歸線時段，即太陽直射點的緯度δ在23°26′S到23°26′N之間。以四川省自貢市為例，自貢市的緯度大約29°N，其晝夜長短在一年中的變化規律，當太陽直射點從南回歸線移動到北回歸線時段，自貢市的晝長由一年中的最短逐漸增大到最長，夜長由由一年中的最長逐漸增大到最短；當太陽直射點從北回歸線移動到南回歸線時段，自貢市的晝長由一年中的最長逐漸增大到最短，夜長由一年中的最短逐漸增大到最長；當太陽直射赤道時，自貢市晝夜等長。其他緯度可用相同方法研究，由學生都可以自己得出結論了。

設直射點緯度δ為定值，y=f（ф，δ）就可變為一元函數y=f（ф），即晝夜長短隨緯度而變化。全球各地晝夜長短課表述為，直射半球各地晝更長夜更短，且緯度越高，晝越長，夜越短，緯度≥90°-δ的地方出現極晝；非直射半球，反之，夜更長晝更短，且緯度越高，夜越長，晝越短，緯度≥90°-δ的地方出現極夜；赤道上晝夜等長。

同學們學會了這種分析方法后，可以非常輕松地解決地理要素之間的相互關系問題，也可輕松地分析出在學習和生活中遇到的關系問題。

參考書目：

（1）《地理》必修人民教育出版社

（2）《初等函數》人民教育出版社