基于自回歸模型的石泉水電廠退水曲線探討與應用

【摘要】在統計石泉水庫2003年至2017年9月的41場洪水發現，洪后增發電量占洪水總增發電量的55.34%，而這四十一場洪水洪后平均回蓄水位為408.03m，雖已經遠超過汛限水位405m。但若均按能回蓄到410m來計算，則相當于場均少發408萬kwh（耗水率取10.0），洪后回蓄尚有一定的潛力可供挖掘。為此，本文探討了一種基于AR時間序列的數學模型，來分析退水曲線中的變化趨勢。分析1981到2015年6月中的88場單峰型洪水退水過程，基于AR模型的退水曲線滾動預測達到78.1%，單純的AR模型也可以達到53.1%的精度，在2017年三場中小型洪水過程中的實際應用，預測準確率更是均在90%以上，取得了較好的預計效果。從而可以認為，在后期無較大降雨的情況下，AR滾動模型預測結果足以作為洪水調度的參考之一。

【關鍵詞】退水曲線；石泉水庫；ARMA模型；Matlab程序

1、退水曲線綜述及重要意義

一般來說，退水曲線是指流域降水或融雪過程中，地面水流停止后，斷面的流量隨時間消減的變化曲線。如圖1所示，對于水電廠而言，洪水退水曲線是指洪峰過后的退水段。

圖1.退水曲線示意圖

石泉流域徑流分布不均是一顯著特征，總的趨勢是漢江南岸高于北岸，同時，徑流的年內的時程變化明顯，5至10月徑流量占全年的78%，其中7至9月占50%多。筆者統計2003年至2017年9月我廠的所有，共得到41場洪水增發電量情況，洪后增發電量占洪水總增發電量的55.34%。但同時發現，這41場洪水平均回蓄為408.03m，若均按能回蓄到410m來計算，則相當于少發408萬kwh（耗水率取10.0），雖然要綜合考慮其中有防汛第一和電網因素等影響，但仍可以看出，洪后回蓄有一定的潛力可供挖掘，洪水預報分析及退水曲線的研究因此而有了其重要的意義。

2、ARMA自回歸模型的分析和建立

2.1模型簡介

它的基本原理：一是承認事物發展的延續性。應用過去數據，就能推測事物的發展趨勢。二是考慮到事物發展的隨機性。任何事物發展都可能受偶然因素影響，為此要利用統計分析中加權平均法對歷史數據進行處理。

2.2參數分析

在我廠1981年至2015年的退水過程中挑選出較為平緩順滑的88場單峰型洪水，任選三場洪水退水過程，分析其變化趨勢。

發現較為明顯和統一的變化趨勢：自相關拖尾，偏相關2至3階截尾，其可用一個階自回歸模型來描述，將值大概為3或4，可建立AR（3）或AR（4）模型。

2.3模型建立與參數求解方法

按照上述分析，建立AR（p）模型如下：

將確定的向量和常數項代入式（3）后，并代入流量數據，算出下一個時段入庫流量。將當作已知量，繼續推求下一個時段的入庫流量，即可得到連續預見期為的退水流量過程。

由于時間序列本身屬于無成因預報，僅依賴于此前時段流量的變化趨勢來預測此后的流量關系，若用于參數計算的數據本身存在波動或誤差，則會將此誤差傳遞到此后的預測值中，為避免這種情況的發生，對預測結果采取合適的方程進行平滑修正，盡量避免流量數值的波動性，減小誤差，這里采用經驗退水公式對預報結果進行修正，消除異常點。

3、新模型在歷史洪水中的驗證

石泉流域地處漢江上游，在全國氣候區劃中屬華中北亞熱帶濕潤氣候區—秦巴區，多受季風影響，形成降雨的暖濕氣流主要來自孟加拉灣和西太平洋兩個方面，冬季基本受西北氣流控制，降雨較少。石泉流域洪水主要來源于暴雨，洪水在3至10月均有出現，以7月和9月最多。洪水過程漲消極快，一次過程一般歷時5至7天。

為研究石泉流域洪水消退規律，為后期決定關閘時機、攔蓄洪尾增發電量，本文采取AR（4）模型模擬計算，試確定合適的數學模型，為后續防洪增發提供便利。在時段初的源數據后，使用公式（4）（6）（7）確定參數向量和常數項，并帶入數據算出下一個時段入庫流量，隨后將當作已知數據繼續循環演算至洪水退至400至600m3/s為止。

這里以20150629洪水為例，使用matlab編程計算，結果如下：

同上過程，筆者統計分析了我廠1981年至2015年間的88場洪水進行分析，統計AR（4）模型在更大規模、更多種類洪水的情況下，其準確率表現，統計結果如下：

AR（4）模型在部分洪水退水曲線中表現優異，但仍有部分洪水中表現較差，若將數據進行進一步排除異常點、合理性分析、歸一化、改進預報機制等處理后，準確性還將有一些提升。

4、模型改進方法及檢驗

單純的AR模型對于退水曲線穩定平滑且后期沒有較大波動的洪水類型，如20150629洪水有較好的模擬效果，然而，對于變化不規律（過快或過慢）、或后期有起伏變化等，則無法做到精準預測，并不足以滿足預測精度要求。

為進一步提升AR模型的時效性和準確率，本文將自回歸模型進行了一定的改進，在以往AR模型的基礎上，新增加了動態數據輸入，模擬隨著時間流逝不斷增加的數據量對預測本身的影響。在一次流量預測成功后，代入下一時段實測數據點，在增加數據的基礎上重復以上計算過程，并統計累計預測準確率。

由以上計算結果可知，當采用滾動預測時，綜合預測準確率有所提高，且隨著已知數據量的累計，準確率將不斷提升直至逼近100%。同理，對其它88場洪水進行滾動預測后，分析其綜合預報準確率統計如下：

在使用滾動預測之后，對88場洪水的分析表明，綜合預測準確率已達到78.1%，足可作為日常調度的參考價值。

5、新模型在2017年洪水調度中的應用及評價

5.1新模型在2017年三場洪水中的使用

為分析該模型在實際調度工作中的使用價值，水調班于2017年的洪水調度中進行了試用，結果如下：

在“20171011”洪水過程中，我們針對快速退水段，即入庫流量從4000左右退至1000左右進行試用，準確率為93.3%。

在“20170927”的小型洪水中，同樣適用該模型預測退水曲線，主要針對入庫流量自1300左右退至500左右時的退水曲線進行分析，其準確率為95.2%。

“20170831”洪水作為小型多峰型洪水，這里僅對其最后一個退水段，入庫流量自1200左右退至500左右進行分析，準確率為92.9%。

5.2在2017年洪水調度實際應用的結論

由上面計算得出的表格可以看出，AR（q）模型在洪水預報過程中起到了很大的作用，準確率均在90%以上，基本能反映后期的退水趨勢，雖然當入庫流量退至1000立方米每秒以下時、啟停機、開關閘門等引起的入庫流量波動，會對小時平均入庫流量造成較大波動，從而使得計算結果誤差較大，但仍足以用于洪水調度過程中的參考。

6、結語

綜合以上計算成果，基于AR模型的退水曲線滾動預測準確率達到78.1%，單純的AR模型也可以達到53.1%的精度，將以上模型改寫成基于matlab程序并接受實時輸入，在2017年的三場洪水調度過程中，時間序列模型仍發揮出不錯的表現，一般在后期無較大降雨的情況下，足以作為洪水調度的參考之一。

但在后續對于多峰型洪水的研究過程中，模型無法匹配后期的多次漲跌過程，發現純數學模型在處理退水曲線仍有一定的局限性，尤其是在退水階段產生降雨、上游小型水庫產生棄泄等因素造成退水曲線波動時，會造成較大誤差且難以自動修復。AR模型本身也有一定的滯后性，對于流量的實時預測也有一定的不良影響。但模型本身有一定的參考價值，可作為日常使用的合成流量法的參考之一，彌補預見期的不足。

參考文獻：

[1]張曉明.江淮水利科技.2013年第3期.枯水徑流預報的退水曲線法.

[2]水庫調度規程（2015版）.石泉水電廠.內部文件