新課標(biāo)下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法例談

我省高中新課程改革后的自主命題高考，在眾人的期盼與關(guān)注下，至今已渡過第二年。縱觀這兩年的數(shù)學(xué)高考試題，可以發(fā)現(xiàn)，新高考數(shù)學(xué)試題在注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本學(xué)科能力、實踐能力和創(chuàng)新能力等方面具有鮮明的特點，較充分體現(xiàn)了《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念與要求。新課標(biāo)下的高考，給高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)指明了方向。新課標(biāo)下對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)成績的提高都是不可缺少的。因此，在高三復(fù)習(xí)階段，應(yīng)正確處理好這兩者的關(guān)系。以下談?wù)勗谛抡n標(biāo)下，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的一些做法。

一、營造和諧的師生關(guān)系氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)過程中，著力保持師生之間的平等關(guān)系，學(xué)生的發(fā)言可以是自由的、主動的，每個人都可以就自己感興趣的或是感到疑惑的問題陳述意見、評價他人的看法并說明理由。教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點、問題的難易有選擇地提問學(xué)生，不同的學(xué)生回答不同難度的問題，每一個學(xué)生都有相應(yīng)的問題可以回答。這正是《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的“不同的學(xué)生學(xué)不同的數(shù)學(xué)”。整個課堂教學(xué)過程中，學(xué)生與教師以平等的身份自由地選擇問題、討論問題，一起探討共同感興趣的問題。良好的師生情感和民主、親切、愉快、合作的課堂氣氛對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)有著重要的作用。

在教學(xué)過程中，可以結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，穿插介紹一些小故事、小笑話或是小游戲來活躍課堂氣氛，營造和諧的師生關(guān)系氛圍，不要以為高三總復(fù)習(xí)時間緊就不能這么做。相反，運用得當(dāng)，事半功倍。如在復(fù)習(xí)《類比與推理》時，由于內(nèi)容抽象、枯燥，直接介紹效果不一定好。在課上，我就引用了由于古印地安人深受瘧疾之苦后來發(fā)明了治療瘧疾的特效藥“奎寧”的故事。又如在復(fù)習(xí)《隨機數(shù)》時，我按照央視娛樂節(jié)目《快樂主婦》中的“幸運轉(zhuǎn)盤”設(shè)計了小游戲，通過它讓學(xué)生對隨機數(shù)有了直觀的認(rèn)識。

二、精心設(shè)計課堂用例，培養(yǎng)學(xué)生解題能力

高三復(fù)習(xí)要面向全體學(xué)生，讓每個學(xué)生都能積極投身到學(xué)習(xí)活動中去。同時，又要注意學(xué)生個性的發(fā)展。所以在課堂上必須精心設(shè)計課堂用例，做到適度、恰當(dāng)。使學(xué)生感到只要努力了，問題就能解決。逐漸地，學(xué)生就會由被動參與變?yōu)橹鲃訁⑴c，最后達到積極參與的效果。學(xué)生有了學(xué)習(xí)主動性，解題能力就容易培養(yǎng)。教學(xué)中，我針對具體內(nèi)容，精心設(shè)計課堂用例，讓不同認(rèn)知水平的學(xué)生從實際出發(fā)，有題可做。

例如在復(fù)習(xí)《數(shù)列通項公式》時，我這樣設(shè)計課堂教學(xué)：

首先明確復(fù)習(xí)重要題型：數(shù)列的通項公式的求法。然后出示例題：已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1-an=5，求數(shù)列的通項公式。再出示：

變式1：數(shù)列{an}中，a1=3，an+1-an=5n ，求通項公式。

變式3：數(shù)列{an}中，a1=3，an+1-2an=5，求通項公式。

變式4：數(shù)列{an}中，a1=3，an+1-2an=5n，求通項公式。

原題是基礎(chǔ)問題，適用于全體學(xué)生。

變式1 把差由5變?yōu)?n，這樣就得到差構(gòu)成的等差數(shù)列，可以利用推導(dǎo)等差數(shù)列通項的方法——迭加法來解決。變式2把相鄰兩項的差變成相鄰兩項的比，而且比也構(gòu)成等差數(shù)列，可以利用推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式的方法——迭乘法來解決。一般學(xué)生都能解決。變式3是在an的前面乘上2，就成了差比數(shù)列，須用構(gòu)造等比數(shù)列的方法解決。變式4在變式3的基礎(chǔ)上，又把差變成了5n，使得差構(gòu)成等比數(shù)列，這就需要基礎(chǔ)比較好的學(xué)生才能理解和掌握。

三、借助比較分析，幫助學(xué)生做好重要概念的復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。數(shù)學(xué)概念的形成過程，本身就是一個生動活潑的思維過程，而這個過程恰恰是培養(yǎng)學(xué)生探索能力的契機。因此，數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)，也應(yīng)恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬蛇^程，讓學(xué)生積極地參與下定義的過程，以還原“數(shù)學(xué)家的思維過程”。教師在概念形成過程的復(fù)習(xí)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在思維上經(jīng)歷一個由具體到抽象以及概括事物本質(zhì)的認(rèn)識過程。在概念復(fù)習(xí)教學(xué)中重要的是，應(yīng)多角度、多層次地剖析概念，才有利于學(xué)生深刻地理解、應(yīng)用概念。

如在復(fù)習(xí)雙曲線的定義：“平面內(nèi)與兩點F1、F2 的距離之差的絕對值等于常數(shù)（大于0且小于|F1F2 |）的點的軌跡叫雙曲線”后，作如下啟發(fā)：

（1）將“小于|F1F2 |”換為“等于|F1F2 |”，其余條件不變，那么點的軌跡是什么？——兩條射線；

（2）將“小于|F1F2 |”換為“大于|F1F2 |”，點的軌跡又是什么？——不存在；

（3）將“小于|F1F2 |”這一條件去掉，其余條件不變，應(yīng)如何討論點的軌跡？

通過對上述問題的引伸分析，讓學(xué)生對雙曲線定義中的“常數(shù)”（大于0且小于|F1F2 | ）等有了較深刻的理解，與此同時對應(yīng)用其概念分析問題和解決問題的能力也就容易提高。在解決了這些問題后，還可以將定義中的“絕對值”這一條件去掉，讓學(xué)生課后自行思考解決，以進一步提高他們對概念的理解與認(rèn)識。

在這一過程中，既實現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的轉(zhuǎn)變，又充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，提高了學(xué)生的課堂參與度；既培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，又提高了學(xué)生的抽象概括能力。這些，都是新課標(biāo)特別強調(diào)的，也是新課標(biāo)下的高考特別注重考查的。

四、精講多練，展示解題思維過程，促進學(xué)生通過練習(xí)提高解題能力

數(shù)學(xué)知識的獲取，技能的訓(xùn)練，能力的培養(yǎng)等等，都離不開解題，特別是高三復(fù)習(xí)階段。所以，在復(fù)習(xí)過程中，先通過典型例題的講解，再要求學(xué)生進行一定量同類型題目的練習(xí)，在練習(xí)中逐漸熟悉、掌握所學(xué)方法。在講解典型例題的過程中，注意展示解題思維過程，要求學(xué)生不能只知道問題的結(jié)果，應(yīng)將聽課的重點放在聽老師對解題思路的分析上，通過聽課懂得為什么要這樣解，它是如何想出來的，遇到難關(guān)又如何去排除、解決。讓學(xué)生慢慢學(xué)會獨立分析、解決問題的方法，再通過練習(xí)逐漸掌握。

例：已知F1，F(xiàn)2 是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在一點Q，使F1Q⊥F2Q，求橢圓離心率的取值范圍。

本題難度并不高，意圖是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)如何挖掘條件，找到解題思路：

（1）設(shè)橢圓長軸長為2a，焦距為2c，|F1Q|=d1，|F2Q|=d2；

（2）由F1Q⊥F2Q，得d12+d22=4c2；

（3）由橢圓定義，有d1+d2=2a；

（4）由（2）、（3）得d1d2=2a2-2c2；

五、鼓勵

數(shù)學(xué)知識點、知識點間的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思想與方法，是高考第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。例如函數(shù)部分，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)，學(xué)會利用圖像即數(shù)形結(jié)合解題。如求最值有幾種常用的方法，重點是利用二次函數(shù)，利用基本圖像不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性等，必須在自己的頭腦中有一個清晰的思路與網(wǎng)絡(luò)。函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系中，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小于某一常數(shù)時，分別可得方程，不等式，聯(lián)想函數(shù)可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三塊知識可相互利用，等等。在復(fù)習(xí)過程中，讓學(xué)生對所學(xué)基本知識、基本的解題思路與方法作小結(jié)與歸納，教師在適當(dāng)?shù)臅r機給予指導(dǎo)。通過總結(jié)建構(gòu)知識體系，揭示數(shù)學(xué)思想方法對形成科學(xué)的系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人和探索者。