基于梁截面幾何特性參數的白車身結構優化設計

趙永宏，陳東，袁煥泉，耿富榮，熊志華，汪芳勝

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基于梁截面幾何特性參數的白車身結構優化設計

趙永宏，陳東，袁煥泉，耿富榮，熊志華，汪芳勝

（廣州汽車集團股份有限公司汽車工程研究院，廣東 廣州 511434）

文章建立了基于梁截面幾何特性參數的參數化車身概念模型，提出車身剛度相關性系數對梁與殼單元轉換產生的精度誤差進行修正。同時，引入Kuhn-Tucker約束條件，以梁的質量最小值為目標函數，車身彎曲、扭轉剛度目標值為約束函數，輸出最優的梁截面幾何特性參數結果，進而確定截面形狀及其幾何尺寸。另外，對各車身梁結構的性能貢獻度進行了分析，在滿足車身扭轉、彎曲剛度性能目標的基礎上，對參考車型結構進行優化，使得車身減重36.4kg，減輕率為11.9%。

車身；參數優化；性能；梁結構

前言

在車身概念設計階段，有針對性地控制車身結構力學性能（剛度、模態等），可以極大程度地提高設計的可靠性、縮短車身開發周期[1-2]。作為主要的承載構件，車身結構中梁的占比最大，其結構設計的合理與否更是直接影響著車身后續階段的開發進程[3-4]。因此，在車身概念設計中，基于車身性能目標的定義，梁的結構優化顯得尤為重要。

關于車身概念設計階段梁結構的優化設計研究層出不窮，涌現了多種優化模型和設計方法。Nishigaki等人開發了First Order Analysis系統，用于簡化車身梁、接頭結構的性能優化分析[5-6]。德國SFE公司采用隱式參數化技術開發了SFE-CONCEPT商業軟件，通過建立幾何、網格一體化模型，實現了車身結構的形狀、厚度和位置的快速優化分析[7]。VOLVO汽車公司提出了Property Based Models（PBM）車身設計方法，在概念階段建立梁、接頭和面板結合的參數化模型，可用于車身性能的預測與優化[7-8]。侯文彬等開發的VCD _ICAE系統，直接建立車身概念結構，進行了梁截面形狀尺寸的優化設計[9-10]。

目前，關于車身梁的結構優化設計方法多種多樣，但多是通過梁結構本身尺寸和形狀的改進和優化以間接追求車身整體的性能目標，而通過對梁截面幾何特性參數（慣性矩、扭轉常數等）的優化來改進梁結構的力學性能，進而車身性能的研究策略卻鮮有報道。

本文基于參數化的技術思想，采用梁單元對車身結構進行建模，引入剛度相關性系數用于消除梁殼轉換造成的誤差，并結合梁結構性能貢獻度及車身性能目標的要求，對梁截面幾何特性參數進行優化，進而確定截面形狀及其幾何尺寸，實現車身結構的減重。研究結果對提高新車型概念設計階段的開發效率及輕量化設計具有重要的意義。

1 參數化車身模型的建立

基于參數化的技術思想，對車身進行建模，主要包括梁、接頭和面板等結構。其中，面板結構主要分布于頂蓋、地板和側圍位置，以保證參數化車身模型的穩定性，使其剛度性能與實際車身有更好的一致性；接頭結構由梁結構的連接形成，主要用于梁結構之間的載荷傳遞，由于接頭在車身結構中起著關鍵性作用，在設計時又主要取決于梁的結構特點和剛度性能，故接頭不做特殊處理，保持殼單元結構，以保證梁截面特性的優化精度。

圖1 參數化車身模型

圖2 薄殼梁截面示意圖

1.1 梁截面參數定義

基于有限元思想，在車身參數化模型中，采用一維梁單元進行建模，在商用軟件NASTRAN中采用CBEAM單元定義[11]，梁的截面幾何特性參數通過PBEAM關鍵字定義，包括材料面積，截面慣性矩I、I，極慣性矩I和扭轉常數。梁截面內薄壁可離散為多個小線段，如圖2所示，其幾何特性參數計算公式如下：

梁截面面積：

梁截面形心坐標：

梁截面慣性矩和極慣性矩：

閉口、開口截面梁扭轉常數為：

式中，l為截面邊界分割后的小線段長度，t為截面邊界材料厚度，為梁截面材料面積，A為截面邊界分割后小線段面積，c、c為小線段中心分別到基于截面形心的垂直坐標系、軸的垂直距離，α是邊界小線段與軸正向的夾角，0為截面邊界所圍成的面積。

由公式（1）～（4）可知，梁截面幾何特性參數主要與截面材料面積和材料到形心的距離有關，所以截面形狀設計主要考慮邊界的周長、料厚和邊界到形心坐標系、軸的垂直距離c、c。

1.2 剛度相關性系數

車身結構中的梁結構由薄殼焊接而成，而一維梁單元截面沿軸向具有均勻性的特點，并不能充分體現殼的局部變形特性，這些差異將導致框架梁車身剛度與實際車身產生偏差。這里設定車身剛度性能相關系數用與評價車身的等效精度，其公式如下：

式中：為相關性系數，K為參考車身剛度，K為等效梁單元車身（概念車身）剛度。

2 幾何特性參數優化

車身梁結構優化的主要目的是在保證車身結構力學性能的前提下，盡可能地減少車身梁截面材料的盈余，從而降低車身的整體質量，提高車身概念模型的可靠性與合理性。

2.1 優化方法

優化方法采用NASTRAN基于結構參數的優化方法[12]，其數學表達式如下：

目標函數：

約束函數：

邊界條件：

設計變量：

其中，目標函數是一個由設計變量表示的標量函數，優化目的是求目標函數的最小值；約束函數表達式定義為小于等于0的不等式，即約束函數為負值，閥值為0；邊界條件限定設計變量的變化范圍。

優化問題的求解采用兩個約束條件的Kuhn-Tucker優化策略，如圖3所示。目標函數()，約束函數1()、2()，約束邊界是兩個約束函數等于0值時的曲線。目標函數是一組常數繪制的輪廓錢，目標函數的方向沿著輪廓線的峰頂方向。目標函數的最優值為兩條約束邊界線的交點位置，即圖示中的X處。

圖3 兩個約束條件的Kuhn-Tucker優化策略

2.2 優化變量

框架車身模型剛度由梁單元的剛度特性決定。其中，梁單元的軸向剛度為彈性模量和面積的乘積，即；彎曲剛度為截面的慣性矩和材料彈性模量的乘積，即EI、EI；扭轉剛度為剪切模量和扭轉常數的乘積，即。因此，本文將梁截面力學參數、I、I和作為優化變量，從而定義優化設計空間，實現車身梁結構優化的目的。這些參數變化范圍下限為其初始值的10%，上限則為其初始值的200%，即：

2.3 目標函數

一維梁單元的質量為截面面積和長度的乘積，即。根據框架車身梁結構優化的目的，實現梁單元的質量最小，其數學表達式如下：

式中，A為梁單元截面面積，L為梁單元的長度，為材料密度。

梁的長度由車身結構的空間布置決定，變化幅度很小，所以梁結構質量的降低主要由減小梁截面面積來實現。

2.4 約束函數

本文車身剛度性能主要考慮靜態扭轉剛度和靜態彎曲剛度。剛度性能指標在優化中定義為約束函數。圖4給出車身扭轉、彎曲兩種工況下的受力特點及位移測點。

圖4 扭轉、彎曲載荷工況

扭轉工況為在軸心位置對應的塔座支撐點施加扭矩，測量左右加載點相對扭轉角度，扭轉剛度K計算公式如下：

剛度約束函數定義為：

式中，K為車身扭轉剛度目標值；K為彎曲剛度目標值，γ、γ為根據公式（5）計算出的概念車身和詳細殼單元模型的扭轉、彎曲剛度相關性系數。

表1 A柱上邊梁梁截面幾何參數優化結果

3 車身梁結構優化設計實例

以某參考車白車身為例，建立梁框架車身模型，該模型要優化的梁結構有18個，每個梁分別對應著一個梁截面。概念車身模型與參考車身的扭轉剛度相關性系數為98.2%，彎曲剛度相關系數99.85%。車身扭轉剛度目標定義為16000 Nm/°，彎曲剛度目標定義為18000N/m。利用前述優化方法，以車身質量最小化為目標函數，車身扭轉、彎曲剛度為約束函數，梁截面參數為設計變量，進行梁結構優化，計算輸出各個梁截面最優的幾何特性參數。

表1為框架車身A柱上邊梁優化前后梁截面幾何特性參數在優化前后的結果對比，可知優化后的梁截面參數比初始值有相對減少。根據截面幾何特性參數的變化情況、車身A柱上邊梁的實際功能以及工藝要求等對截面進行重新設計，如圖5所示。設計后的截面比參考截面面積減少24.13%。

表2 車身梁截面參數優化與設計結果匯總

同理，對其余梁結構的截面進行優化設計，設計時綜合考慮工藝和車身造型、布置的影響，使設計的截面參數盡可能滿足優化值。各個梁截面前后優化對比如表2所示，仔細觀察發現，少數梁結構的截面幾何特性中個別參數在優化過程中呈增大趨勢，其余大部分梁結構的幾何特性都有不同程度的減少，這就為整體車身結構的減重創造了條件，可以在各個梁截面的面積變化中看出，各幾何特性參數的優化結果，為之后的截面設計提供了方向指引。

另外，為了便于分析各個梁結構幾何特性參數在優化過程中對結構性能及車身整體的影響，這里分析了各個梁結構性能變化的靈敏度及其對車身整體性能的影響，見圖6。在圖6(a)中，各個梁結構幾何特性參數所引起的自身性能的變化靈敏度有顯著差異，且各個梁結構對不同性能的貢獻不同。圖6(c) 則給出了各結構性能變化對車身整體結構的影響，在對車身結構進行優化時可據此針對不同梁結構部件進行優化，使得方向更加清晰，結果易于控制。

然而，考慮到各個梁結構及車身性能目標數目可能比較多，在對各結構及車身進行性能評估時，結果比較分散，不便于分析。因此，這里采用求均方值的方法對各性能進行綜合考慮，如圖6(b)和6(d)所示，從圖中可以得出各梁結構整體性能的靈敏度及其對車身整體的貢獻度。

圖5 A柱上邊梁截面優化設計

圖6 各梁結構性能變化及對整車性能的影響

根據新設計的截面參數進行概念數據設計，得到車身的概念模型質量和剛度性能滿足目標要求，車身各性能計算結果如表3所示，計算得到概念車身質量相對參考車身減少11.9%，即36.4kg。

表3 新概念車身性能計算結果

4 結束語

基于有限元思想建立了參數化的車身結構模型，利用Kuhn-Tucker約束優化策略，以車身梁結構質量最小化為目標，彎曲、扭轉剛度為約束，梁截面幾何特性參數為變量，對模型參數進行了優化計算。根據優化結果，在綜合考慮造型、工藝和布置的情況下對梁結構的截面進行針對性的設計，進而完成新車型的概念設計。同時，也分析了各梁結構在幾何特性參數變化時結構的性能靈敏度，揭露了各結構性能在車身整體性能中的貢獻度，并采用求均方值的方法對不同性能進行綜合評估，研究結果為車身結構優化及輕量化提供重要的參考依據。經優化設計后的新車身剛度性能滿足目標要求，質量減少36.4kg，減輕率為11.9%。

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Optimization of car-body structures based on the characteristic parameters of beam structures

Zhao Yonghong, Chen Dong, Yuan Huanquan, Geng Furong, Xiong Zhihua, Wang Fangsheng

( Guangzhou Automobile Group Co., Ltd Automotive Engineering Institute, Guangdong Guangzhou 511434 )

In this paper the parametric technique is utilized for the conceptual design and optimization of car body with stiffness analysis. According to the finite element theory the reference car body is parameterized using beam elements. The correlation coefficient of stiffness is defined to modify the precision of computational model. In the optimization process, the minimum mass is defined as objective function, values of the flexural and torsional stiffness are regarded as the constraint functions. Then, with the Kuhn-Tucker condition the optimal parameters of geometric characteristic can be obtained for the determination of shapes and sizes of beam cross sections. Besides, the effect of beam structures on performances of car body is analyzed in detail and after the optimization the mass decreases by 11.9 % (36.4 kg).

Car-body; parametric optimization; performance; beam

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1671-7988(2018)24-135-05

U462

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趙永宏，高級工程師，研究方向主要為車身性能及結構輕量化。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2018.24.049