基于橫向供應與維修比例的民機備件配置優化技術研究

馮蘊雯, 劉雨昌, 薛小鋒, 路成

(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

備件是飛機維修保障的物質基礎,合理的備件供應保障策略對飛機持續安全運營有著重要的影響。備件庫存不足將會影響飛機的飛行可靠性與簽派可靠度,庫存過多又會帶來高昂的庫存保管費用,因此開展備件的庫存優化配置研究有著重要的實際意義。在民用航空領域,傳統的維修保障模式是由航站直接向基地申請備件補給,沒有考慮航站之間發生橫向供應。而在實際工程中,某一航站發生備件短缺,為了保障飛機的正常運營,直接從相鄰航站進行備件補給這種情況會經常發生,這種情況被稱為橫向供應模式,并且橫向供應模式會比傳統保障模式節約更多的時間與成本。但在目前橫向供應問題的研究中,尚沒有考慮維修比例(即維修站點中能夠修復的故障件數量占送修此站點的故障件總數的比例)這一實際因素的影響。在實際中,若故障件在基地不能被修復則會進行報廢處理,并購置新的備件,因此若不全面考慮維修比例這一因素的影響將使庫存配置結果與實際需求存在差異。為解決這一問題本文開展考慮橫向供應及維修比例的備件多級庫存配置方法研究以確定更經濟、有效的庫存配置方案,為民機備件的多級庫存優化配置提供指導。

國內外學者對備件多級庫存配置問題進行了較多研究,并且取得了一定成果。如Sherbrooke考慮維修保障組織的多級結構,提出了METRIC(multi-echelon technique for recoverable item control)理論用于多級庫存配置研究[1];孫蕾等建立了基于METRIC理論的多級庫存優化模型,并運用邊際分析法對民用飛機關鍵部件的庫存進行優化[2];Wayne等以美國空軍保障模式為背景對多級保障組織的優化配置模型進行了研究[3]。以上研究雖然在多級庫存配置模型中涉及了維修比例這一因素,但僅考慮了航站的維修比例,而基地仍具有無限修理能力,沒有將維修比例這一因素考慮到基地維修過程中,與實際工程不相符致使庫存配置結果與實際需求存在差異。而Lee對單個備件建立了考慮橫向供應的2級庫存配置模型,并基于METRIC用近似估計的方法推導了備件需求可以直接滿足、可以通過橫向供應滿足以及備件發生短缺的概率[4];Axs?ter對相似的庫存配置模型進行分析,著重考慮需求量建模的準確性,并利用生滅過程推導了在任一庫存水平下的穩態概率[5];Wong等結合某航空公司運營數據,以系統可用度為約束對橫向供應下的多級庫存配置模型進行研究,以減少航空公司維修保障成本以及系統的備件延誤時間[6];Jung等針對可修件的2級可修問題,以備件滿足率為約束對橫向供應下2級庫存配置系統進行研究[7];劉任洋等在部隊現有保障模式背景下,以裝備可用度作為保障效能約束指標建立了考慮橫向供應的3級庫存配置模型,并利用邊際分析法進行庫存的優化配置[8]。上述研究對考慮橫向供應影響下的庫存配置問題進行了分析,論證了橫向供應模式的有效性與經濟性,但沒有考慮維修比例這一實際因素的影響,使得庫存配置結果與實際需求存在差異。此外,薛陶等考慮實際中存在報廢率的情況,以最小化維修成本為目標構建了2級單層的K/N冷備份冗余系統可修件優化模型[9];馮蘊雯等結合準更新理論、排隊論和VARI-METRIC模型提出了考慮不完全維修的民機可修件多級庫存規劃方法[10]。雖然上述工作針對備件的多級庫存配置問題建立了不同的庫存配置優化模型,但是在具體應用中仍然存在一些不足:① 文獻[1-3]沒有全面考慮維修比例這一因素,雖然引入航站的維修比例,但仍然認為基地具有無限的修理能力,沒有考慮到基地存在維修比例會產生報廢并需要重新購置備件的實際情況,使得模型的庫存配置結果與實際不符;② 文獻[4-8,11-14]針對橫向供應模式下的備件多級庫存優化配置進行研究,驗證了橫向供應模型的經濟有效,但沒有在模型中考慮維修比例這一實際因素的影響,使得庫存配置結果與實際需求存在著差異。

為了解決上述問題,本文針對民機備件的多級庫存配置問題,結合民機維修保障模式,提出了一種考慮維修比例及橫向供應的備件多級庫存配置研究方法。首先,在考慮橫向供應庫存配置模型中引入維修比例這一實際因素,建立備件多級庫存配置模型,并以備件滿足率與機隊可用度為約束條件,以庫存系統總成本為優化目標建立數學模型;其次,運用邊際分析法對備件在多級維修保障模式下的庫存配置進行優化;最后,結合某航空公司運營數據,以波音737客機典型部附件作為研究對象進行實例驗證,并與傳統庫存配置模型以及只考慮維修比例的非橫向供應庫存配置模型進行對比,驗證了本文模型的有效性與可行性。

1 問題描述與假設

目前,航空公司多采用2級的維修保障體系,即航線級與基地級。傳統的備件維修保障模式是由航站直接向基地申請進行備件補給,但對民機系統而言,各航站間的距離相比離基地的距離會近得多,如果某一航站發生備件短缺,直接從相鄰航站進行備件的補給,將會比傳統保障模式節約更多的時間與成本,這種由同級之間航站進行備件補給的方式就是橫向供應。此外,在民機的2級維修保障體系中,航站與基地都具有一定的維修比例,即故障件中能夠被修復的數量占故障件總數的比例。但以往的研究中對這一因素的分析不夠全面,雖然引入航站的維修比例,但都假設基地的修理能力為無限大。這種假設與實際情況不符,由于維修比例這一因素的存在,基地不能實現對故障件的完全修理,會存在著一定的報廢量,這會對備件的多級庫存配置產生影響。為此,本文針對民機備件的航線可更換單元(line replaceable units, LRU),開展考慮橫向供應與維修比例的2級單層庫存配置研究。

民機的庫存配置系統由航線級倉庫、相應的航站維修站點、基地倉庫和相應的基地維修站點組成。民機庫存配置系統如圖1所示,基地倉庫和相應的修理站點數量為m,航站倉庫和相應的修理點數量為n,系統中LRU數量為p,且備件在航線級會發生橫向供應。庫存配置系統示意圖如1所示。

圖1 橫向供應模式下2級單層庫存配置系統示意圖

在多級修理模式下,通常按照航站與基地的距離,將航站劃分為幾個不同的共享組,且只在共享組內允許橫向供應的發生,共享組內一般設有2個或3個航站。當飛機在某航站發生LRU故障時,如果該LRU在航站倉庫有備件,則更換故障件,直接滿足需求;如果航站倉庫中沒有備件,則向臨近的航站提出橫向供應申請,并由提供備件的航站向基地倉庫提出補貨申請;當共享組內的航站中都沒有庫存時,則認為出現短缺,此時向基地倉庫申請備件補給,飛機停飛待件。拆換下來的故障件先在航站維修站點進行修理,航站有一定的維修比例,修理完成則送往航站倉庫;若不能修理,則將故障件送往基地進行修理?；匾泊嬖谝欢ǖ木S修能力,修理完成的備件送往基地倉庫;若基地也不能修理,則將故障件報廢,訂購新的備件補充到基地倉庫。當備件在后方基地修理完成后,若沒有橫向供應發生,則送回原航站;若存在橫向供應情況,則送到有需求的航站倉庫(橫向供應中提供備件的航站)。考慮橫向供應與維修比例的多級備件庫存配置流程圖如圖2所示。

圖2 考慮維修比例及橫向供應的兩級單層備件庫存配置流程圖

在上述的2級單層的橫向供應庫存配置過程中,倉庫對LRU采用減少1件補充1件的(S-1,S)庫存補貨策略,并且滿足經典庫存平衡公式[2]:

s=sOH+sDI-sBO

(1)

式中,s為倉庫的初始庫存量,且s為一定值始終不變;sOH為某一時刻倉庫的庫存量;sDI為某一時刻倉庫的供應渠道數,即正在維修的LRU數量以及在運輸途中的LRU數量;sBO為某一時刻倉庫LRU的短缺數量。當有LRU故障件進行維修時,sDI將增加1個,若倉庫有庫存,則sOH減少1個,否則sBO增加1個;當故障件維修完成時,sDI減少1個,sOH增加1個或者sBO減少1個。

為了簡化建模過程以及提高模型的工程適用性,可以對備件庫存優化模型合理地做出如下假設:

1) 所有LRU均為可修件,且LRU的故障服從泊松分布,不同故障件的維修時間相互獨立;

2) 認為飛機型號均相同,且LRU的重要程度相同,一旦發生短缺將導致飛機停飛;

3) 每個航站的庫存控制采用(S-1,S)庫存補貨策略;

4) 航線級的備件可以實現共享,當某航站發生需求且沒有庫存時,允許在共享組內通過橫向轉運從其他航站獲得所需備件,但不可以跨組進行;

5) 組內存在2個以上的庫存點時,需要明確轉運點的選擇原則,即先向距離近的航站申請,只有在近距離的航站沒有存貨時,才向稍遠距離的航站申請;

6) 發生橫向供應時,可以立馬從相鄰航站獲得備件,不考慮延誤時間;

7) 認為基地級與航線級,以及航線級不同航站之間的運輸過程中,無故障發生。

2 考慮橫向供應的2級備件庫存模型

2.1 基地與航站的年平均需求量與供應渠道數

航空公司的飛機在運營過程中LRU的故障隨時都有可能發生,某LRU的年平均需求量等于其1年內的平均更換量。每項LRU的年平均需求量可根據(2)式得到

(2)

式中,λi為每項LRU的年平均需求量,F為飛機年飛行時間,Qi為每項LRU的單機安裝數量,N為機隊規模,Mi為每項LRU的平均拆換間隔時間(MTBUR)。

飛機在一條航線上可能會經過多個航站,所以航站對某LRU的需求量可以根據航程計算得到。航站j中每項LRU的正常年平均需求量為

(3)

航站與基地都具有一定的維修比例,在航站修理不了的故障件將送往基地進行修理。所以基地某LRU的年平均需求量為所有在基地修理完成的LRU故障件之和。基地中每項LRU的年平均需求量為

(4)

(5)

根據模型假設LRU的失效服從獨立的泊松分布,由Palm定理可得,基地中每項LRU的供應渠道數為

(6)

由報廢產生的供應渠道數為

(7)

(8)

由Palm定理,航站中每項LRU的供應渠道數為

(9)

2.2 橫向供應下航線的需求量

(10)

(11)

在共享組內,每一個航站的庫存系統都可以看作是一個生滅過程[5]。建立航站的庫存狀態轉移過程如圖3所示。

圖3 航站庫存狀態轉移過程圖

可以得到在某一庫存水平下的穩態概率為

(16)

由各庫存水平下的穩態概率之和為1,可得

(17)

由此可得到

(18)

2.3 基地與航線的期望短缺量

基地中每項LRU的期望短缺數計算公式為

(19)

基地中每項LRU由報廢產生的期望短缺數為

(20)

航站中每項LRU的期望短缺數為

(21)

2.4 數學模型

研究民機庫存優化配置模型的目的就是希望在滿足機隊可用度和備件滿足率的前提下,使庫存系統的總成本達到最低。因此建立以庫存系統總成本為優化目標,以機隊可用度和備件滿足率為約束條件的2級橫向供應庫存配置優化模型

(22)

航站中每項LRU的機隊可用度為[13]

(23)

航站中每項LRU的備件滿足率為

(24)

3 考慮橫向供應與維修比例的備件庫存配置模型優化流程

本文庫存配置模型的優化算法選用邊際分析法。雖然邊際分析法的求解精度沒有遺傳算法的精度高,但是邊際分析法在求解民機備件庫存配置這一類復雜系統問題上具有更高的效率,是一種國內外普遍采用的方法。

圖4 邊際分析法庫存配置流程圖

庫存配置模型的優化流程為:

1) 首先根據公式(2)～(3)計算各航站對每個LRU的年平均需求量,根據航站的年均需求量按照(4)～(5)式計算基地的年平均需求量和年平均報廢量;

2) 初始化基地的庫存量,使基地的備件數量為0。

3) 按照公式(6)～(7)計算基地以及因報廢產生的供應渠道數,由(18)～(19)式計算基地和因報廢產生的期望短缺數EBO。

5) 由(19)～(21)式計算基地與各航站在不同庫存量下的期望短缺數,并建立費效比矩陣。

(25)

6) 尋找費效比最大的位置,給費效比最大的位置庫存量加一,直到機隊可用度和備件保障率滿足約束條件。

7) 當基地的庫存量發生變化時,航站的平均補貨延誤時間也會發生變化,所以返回第4)、5)步更新航站的費效比矩陣。

4 算例分析

本文以某航空公司波音737客機的5個起落架LRU作為分析對象,且服從上文中的模型假設條件,機隊由10架相同型號的737客機組成,年平均飛行小時為3 000 h,機隊可用度最小值設為0.99。庫存系統由1個基地和5個航站組成,其中航站1,2組成共享組1,航站3,4,5組成共享組2,且航站間距離D34

圖5 起落架LRU庫存配置系統示意圖

LRU編號Mi/hCi/美元Qiρ0iρjiνiνiTsiPi(min)11 5002.7×1042.00.60.40.120.100.170.97 21 0003.3×1042.00.70.50.160.140.180.96 31 5002.9×1041.00.80.60.140.130.170.97 43001.8×1043.00.60.40.150.120.170.96 53000.5×1042.00.70.50.170.150.200.95

根據上述各航站的運營信息以及各項LRU的基本參數,由公式(2)～(9)計算基地以及各航站的年平均需求量與供應渠道數,再根據(10)～(18)式按照迭代法計算各航站的在不同庫存水平下的穩態概率,由(19)～(23)式計算得到基地與各航站的期望短缺數、備件保障率以及機隊可用度。由此可以建立以庫存系統總成本為優化目標,以機隊可用度與備件保障率為約束條件的民機起落架LRU在橫向供應情況下的兩級單層備件庫存優化模型。通過邊際分析法配置各項LRU在基地與各航站的庫存數量,庫存配置情況如表2所示。

表2 考慮橫向供應以及維修比例的起落架LRU庫存配置

由表2可知,當系統中LRU庫存總數為57件時,機隊可用度達到0.990 9,此時的庫存配置系統的總成本為120.5萬美元。

為了驗證考慮橫向供應與維修比例的庫存配置模型的可行性與有效性，根據上述航站運營信息與表1中各項LRU的參數,分別在考慮維修比例但不允許發生橫向轉運以及既不考慮維修比例也不允許發生橫向供應的傳統配置模型2種情況下,利用邊際分析法進行備件的庫存配置,系統庫存配置情況如表3、表4所示。

表3 考慮維修比例的非橫向供應起落架LRU庫存配置

由表3可知,在不允許發生橫向轉運時,系統中LRU庫存總數需要達到87件時,機隊可用度達到0.990 1,此時的庫存配置系統的總成本為187.9萬美元。

表4 不考慮橫向供應與維修比例的起落架LRU庫存配置

由表4可知,在不考慮橫向供應與維修比例的傳統配置模型中,系統LRU的庫存總數達到76件時,機隊可用度達到0.990 2,此時的庫存配置系統的總成本為161.9萬美元。

通過采用邊際分析法對上述3種情況下的起落架LRU庫存配置進行研究,可以得到3種情況分別對應的機隊可用度與系統庫存成本的關系曲線如圖6所示。

圖6 起落架LRU庫存配置系統示意圖

由圖6可以看出,在滿足約束條件的情況下,考慮橫向供應及維修比例的庫存配置模型與只考慮維修比例的庫存配置模型以及不考慮橫向供應及維修比例的庫存配置模型相比,其庫存系統總成本分別減少了25.6%與35.9%。這是由于允許橫向供應發生時,各航站間可以直接進行備件的橫向補給,各航站只需維持較低的庫存數量就可以通過橫向供應滿足備件需求,因此其庫存系統總成本相較于其他2種情況顯著降低。由圖還可以看出在滿足約束條件的情況下本文所提出模型的機隊可用度高于其他2種情況,且在相同庫存成本的條件下,本文所提出模型的機隊可用度最大。通過對比表2、表3的庫存配置情況可以看出,同時考慮2級維修比例的情況下,當允許橫向供應發生時,因為航站與基地的備件需求降低,航站的庫存配置數量明顯下降,基地的庫存配置數量也有所降低;通過對比表3、表4可以看出各航站的庫存配置情況基本相同,但當考慮維修比例這一因素的影響時,由于基地的維修比例不為無限大,在基地中存在著一定的報廢量,需要重新購置備件,因此考慮維修比例情況下的基地庫存配置數量明顯增加;對比表2、表4還可以看出考慮橫向供應與維修比例情況下的系統庫存配置總數與各航站的庫存配置數量都明顯小于傳統的庫存配置模型?？梢园l現橫向供應模式對成本的節約效果非常明顯,可以為航空公司降低大量庫存成本,在此基礎上考慮維修比例的影響,雖然使基地的庫存配置數量上升,但更符合實際工程的需求。

5 結 論

本文針對橫向供應下的多級庫存配置問題,在庫存配置模型中引入維修比例這一實際因素,提出了一種考慮維修比例及橫向供應的民機備件多級庫存配置研究方法,并以波音737客機起落架LRU作為研究對象進行實例驗證,得到結論如下：

1) 以減少庫存系統總費用,提高機隊可用度為目標,結合民機維修保障模式,在橫向供應下的庫存配置問題中引入維修比例這一實際工程因素,建立了考慮維修比例及橫向供應的備件多級庫存配置優化模型。

2) 在考慮2級維修比例的情況下,以某航空公司波音737客機起落架LRU作為研究對象,建立了以庫存配置費用總成本為優化目標,以系統的機隊可用度與備件保障率為約束條件的橫向供應庫存配置模型。通過分析計算,可以得到基地與各航站的備件配置數量,并且當機隊可用度達到0.990 9,系統的庫存配置總成本最低為120.5萬美元。

3) 通過與只考慮維修比例的非橫向供應配置模型,以及不考慮橫向供應及維修比例的庫存配置模型進行對比可以發現,所提出的模型使庫存成本得到顯著減少,并使機隊可用度達到最高。驗證了本文提出模型的有效性,證明了在庫存配置問題中同時考慮橫向供應及維修比例的影響更加符合工程中的實際情況,為民機備件的多級庫存優化配置提供理論支撐和方法指導。