基于模板軌跡映射的葉輪流道擬三角型高效路徑規(guī)劃方法

韓飛燕, 魏娟, 馮斌, 張武

(西安科技大學(xué) 機械工程學(xué)院, 陜西 西安 710054)

整體葉輪是航空航天、能源動力等工業(yè)領(lǐng)域重大裝備的核心零部件,它的制造技術(shù)是衡量一個國家制造能力的重要標(biāo)志。整體葉輪在服役過程中要求具有良好的氣動性能與操作穩(wěn)定性,因此,整體葉輪通常采用高精度的數(shù)控加工中心來完成加工。然而,由于整體葉輪結(jié)構(gòu)復(fù)雜,流道窄,葉片扭曲程度嚴(yán)重,材料的加工性能差,導(dǎo)致刀位軌跡的規(guī)劃難度大、效率低,因此,整體葉輪的多軸數(shù)控加工一直是學(xué)者們研究的熱點,其刀具路徑的生成方法也得到了廣泛的研究。

由于效率和精度是整體葉輪數(shù)控加工的重要研究方向,因此已有研究的重點主要集中在加工效率和精度上。Chu等[1]提出一種分片直紋面逼近方法來生成非可展直紋面五軸側(cè)銑的無干涉刀具路徑,并將生成的刀位文件進行實際加工驗證,結(jié)果表明加工誤差是由曲面逼近誤差控制的,且該方法的逼近誤差分布不均勻。此外該方法僅限于加工直紋面,不能直接用于更復(fù)雜的曲面。在此基礎(chǔ)上,Chu等[2]針對帶小葉片的離心葉輪,提出一種五軸加工的刀位軌跡規(guī)劃系統(tǒng)。將葉輪加工分為4個加工過程,提供了幾個輔助用戶生成高質(zhì)量刀具路徑的計算機輔助制造(CAM)功能,并利用該系統(tǒng)生成的NC代碼加工了帶小葉片的整體葉輪。然而,該方法并未關(guān)注減少總加工時間。Lim[3]提出了一種統(tǒng)計方法,通過響應(yīng)面方法和切削區(qū)域的有效劃分策略,對葉輪粗加工的切削參數(shù)進行了優(yōu)化,減小了切削時間,加工效率得到提高。但該方法僅考慮了3個影響粗加工時間的獨立因素。為減少葉輪的總加工時間,樊宏周等[4-5]提出了一種葉輪流道加工擬三角型刀具軌跡計算方法,并介紹了平底刀精銑流道底面的詳細(xì)加工過程。在此基礎(chǔ)上,提出了一種基于區(qū)域銑削的高效離心葉輪五軸加工方法。該方法使離心葉輪銑削更高效,節(jié)省加工時間和成本。考慮數(shù)控插補誤差,Chu等[6]提出了一種用于直紋面和帶小葉片離心葉輪的五軸銑削刀具路徑規(guī)劃方法,該方法提供了幾個CAM功能來支持刀具路徑規(guī)劃中的不同問題。Wu等[7]提出了一種更為合適的自由曲面平底刀端銑加工帶寬的優(yōu)化方法。在該方法中,通過調(diào)整前傾角和后跟角來求解優(yōu)化的寬行加工刀具路徑,并將其應(yīng)用到自由曲面葉輪葉片上以獲得寬行加工的刀具路徑。但是,未考慮前傾角和后跟角對刀軸矢量平滑度的影響。

此外,學(xué)者們還提出了其他一些刀具路徑規(guī)劃方法。Zou等[8]提出了一種利用三維點云直接生成物體刀具路徑的方法,該方法不需要曲面擬合技術(shù)來重建曲面模型,然后再使用曲面模型生成刀具路徑。這種直接的刀具路徑生成方法避免了因曲面擬合所產(chǎn)生的復(fù)雜耗時計算以及大量手動交互,更加高效。Ren等[9]提出了基于重新參數(shù)化的刀具路徑生成方法,在設(shè)計曲面與指定的平面圓形區(qū)域之間生成最優(yōu)的平均值坐標(biāo)映射,并且在圓形區(qū)域中構(gòu)造了最大間隔的螺旋導(dǎo)向路徑。但是該方法不適用于參數(shù)化曲面的加工。Zhou等[10]提出了一種基于參數(shù)化曲面映射的雙螺旋刀軌生成方法。在該方法中利用熱傳導(dǎo)模型的偏微分方程生成等高線,然后計算出光滑的螺旋刀具路徑。這種加工軌跡可以在不退刀的情況下實現(xiàn),適用于高速加工復(fù)雜的參數(shù)曲面或型腔曲面。在葉輪流道插銑方面,Han等[11]提出了一種自由曲面葉輪流道高效插銑的刀具路徑優(yōu)化方法,提高了粗加工效率。在該方法中分析了機床運動特性,建立了與最大刀具、步距和行距相關(guān)的插銑刀具路徑幾何約束模型,最終獲得了最佳的插銑刀具路徑。梁全等[12]研究了直紋面葉輪五軸插銑加工的關(guān)鍵技術(shù),自主開發(fā)了葉輪插銑加工專用計算機輔助制造軟件,并對所產(chǎn)生的切削路徑進行了模擬和驗證。借助輔助軟件,Zeng等[13]開發(fā)了一種混合制造軟件HybridCAM,它為雕刻曲面提供了多種刀具路徑生成方法。該軟件能生成不同零件的多種加工刀具路徑,但刀具路徑模式僅包括輪廓并行模式、zigzag模式和螺旋模式。Jung等[14]開發(fā)了基于Visual Basic語言的葉輪刀具路徑生成模塊,并采用CATIA圖形環(huán)境,但與其他商用模塊相比,處理速度較慢。總之,針對葉輪零件數(shù)控加工的刀具路徑規(guī)劃,學(xué)者們提出了很多種不同的方法。然而,無論是通過算法計算,還是借助CAM輔助軟件自動生成刀具路徑,一旦數(shù)控加工的工藝參數(shù)發(fā)生變化,數(shù)控加工的刀具路徑就需要重新計算。本文提出一種參數(shù)域模板軌跡映射的葉輪流道擬三角型刀具路徑生成方法,通過在參數(shù)域生成模板軌跡,借助參數(shù)域到物理域的映射模型,將模板軌跡映射到物理域從而獲得實際加工的走刀軌跡。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)葉輪流道走刀軌跡的快速獲取,可減小走刀軌跡的計算時間與難度。

1 參數(shù)域-物理域映射模型的建立

變形映射技術(shù)可實現(xiàn)從一個物體(源物體)到另一個物體(目標(biāo)物體)的連續(xù)、光滑、自然的過渡,將其應(yīng)用到數(shù)控加工中可建立由毛坯到理論曲面的一系列中間過渡曲面[15]。它可以通過三維實體的內(nèi)部參數(shù)化來實現(xiàn),而這種三維實體參數(shù)化的方法能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)域到物理域的映射。

1.1 超限插值映射模型

三維實體參數(shù)化需要通過網(wǎng)格生成技術(shù)來實現(xiàn),而超限插值是一種廣泛采用的網(wǎng)格生成方法,它通過映射函數(shù)實現(xiàn)均勻正交的參數(shù)域(u,v,w)到非均勻不正交的物理域(x,y,z)之間映射的坐標(biāo)變換,進而完成任意形狀三維實體的參數(shù)化。一旦一個任意形狀三維實體被參數(shù)化了,它的所有內(nèi)部點能夠用三元參數(shù)來表示,而且中間變形曲面可以通過固定某個方向上的參數(shù)為常值來獲得,因此,可將超限插值的映射函數(shù)作為參數(shù)域-物理域的映射模型。

線性插值是數(shù)學(xué)、計算機圖形學(xué)等領(lǐng)域廣泛使用的一種簡單插值方法。當(dāng)超限插值的基函數(shù)是線性插值的基函數(shù)時,該超限插值方法被稱為線性超限插值。本文采用線性超限插值作為參數(shù)域-物理域的映射模型,如圖1所示。

圖1 線性超限插值模型

在線性超限插值模型中,物理域中xyz坐標(biāo)對應(yīng)參數(shù)域中uvw坐標(biāo),曲面s1,s2,s3,s4,s5,s6對應(yīng)參數(shù)平面f1,f2,f3,f4,f5,f6。

假設(shè)參數(shù)域與物理域的坐標(biāo)軸以及物理域中被切削體的6個表面上幾何信息的空間位置被確定,在參數(shù)域的每個坐標(biāo)方向上構(gòu)建單變量線性插值方程,表達(dá)式為:

(1)

創(chuàng)建插值張量積為:

那么根據(jù)超限插值的遞歸公式,超限插值的映射函數(shù)F為:

(3)

該映射函數(shù)F即為參數(shù)域-物理域的映射模型。

1.2 參數(shù)域模板軌跡的映射

由公式(3)可知,映射函數(shù)F是一個連續(xù)的數(shù)學(xué)模型,為便于解決工程問題,在實際應(yīng)用中通常采用離散方法來處理連續(xù)的數(shù)學(xué)模型。因此,在參數(shù)域-物理域的模板軌跡映射過程中,首先需要設(shè)置離散精度對參數(shù)域與物理域的邊界曲面進行離散處理。其次,必須使參數(shù)域與物理域中對應(yīng)邊界曲面上的離散點一一對應(yīng),這是因為圖1所示的線性超限插值映射模型中參數(shù)域的離散點與物理域的空間點是一一映射的。

如果將一個待加工零件的被切削幾何體進行實體內(nèi)部參數(shù)化,被切削幾何體內(nèi)部的一系列中間過渡曲面就被隨之確定。此時,如果想要確定中間過渡曲面上的走刀軌跡,可先在參數(shù)域的等參數(shù)平面上定義該零件的模板軌跡形狀,然后通過映射函數(shù)F將其映射到物理域的中間過渡曲面上,即可確定零件真實的走刀軌跡。也就是說,在參數(shù)域內(nèi)將u,v,w定義為與軌跡形狀t相關(guān)的函數(shù),通過在參數(shù)域內(nèi)規(guī)劃走刀軌跡的模板形式P(t)={P(u,v,w)|u=U(t),v=V(t),w=W(t)},并將走刀軌跡P(t)經(jīng)過參數(shù)域到物理域間的映射計算,進而在物理域內(nèi)得到真實的走刀軌跡L=F(P(t)),F是映射函數(shù)。

如圖2所示,若定義f是由參數(shù)域內(nèi)w參數(shù)值所確定的等w參數(shù)曲面,記為f={f(w)|w=c,0

圖2 參數(shù)域到物理域的模板軌跡映射模型

2 參數(shù)域擬三角型模板軌跡生成

由上述分析可知,如果在參數(shù)域的二維平面上定義模板形式的刀具軌跡,再利用映射模型可在物理域中獲得對應(yīng)的走刀路徑,這樣能夠降低復(fù)雜零件走刀軌跡的計算難度,提高軌跡規(guī)劃的效率。為了快速獲得葉輪流道的走刀軌跡,本節(jié)結(jié)合數(shù)控加工工藝以及擬三角型走刀軌跡的形狀特點,給出參數(shù)域中葉輪流道加工擬三角型模板軌跡的定義方法。

2.1 參數(shù)域中流道清根邊界的確定

對于葉輪流道來說,若要在參數(shù)域定義模板形式的走刀軌跡,首先需結(jié)合各中間過渡曲面的加工刀具尺寸,在其對應(yīng)的參數(shù)域曲面上確定清根邊界。由超限插值映射函數(shù)可知,參數(shù)域與物理域離散點之間的映射是一一對應(yīng)的,也就是說在參數(shù)域內(nèi)部確定某等參數(shù)曲面上一組離散點,該組離散點必定對應(yīng)物理域中被切削幾何體內(nèi)部的一組空間點,如果該組空間點恰好是葉輪流道的清根軌跡,那么參數(shù)域的這組離散點就構(gòu)成了一條清根邊界。清根邊界的確定步驟如下:

step1 在參數(shù)域內(nèi)w={wl|0

圖3 參數(shù)曲面w=wl 上的初始清根邊界

假定uclean={u0|u0=C,0

step3 利用映射模型,確定初始清根邊界上的離散點pi,j(u0,vi,j,wl)在物理域中對應(yīng)的空間點Fi,j(pi,j(u0,vi,j,wl)),然后采用基于距離監(jiān)視的干涉檢查方法判斷所選刀具在該空間點Fi,j(pi,j(u0,vi,j,wl))處是否存在干涉。

step4 若不存在,令u0=ui,j,將當(dāng)前離散點pi,j(u0,vi,j,wl)的u參數(shù)值更新為ui,j;令j=j+1,當(dāng)j≤n時,轉(zhuǎn)到第二步,當(dāng)j>n時,跳出循環(huán)。

step5 若存在干涉,令u0=u0+Δu,返回step 3。通過修正參數(shù)域u0取值,進而來調(diào)整物理域空間點的位置。

2.2 參數(shù)域擬三角型模板軌跡的定義

當(dāng)確定參數(shù)域中的清根邊界后,在參數(shù)域的二維曲面上進行相應(yīng)的參數(shù)插值來獲得實際加工所需的走刀軌跡模板。具體的參數(shù)插值方法可根據(jù)走刀軌跡的形狀特點來確定。本文結(jié)合葉輪流道加工的擬三角型走刀軌跡形式,給出其模板軌跡的參數(shù)插值方法。

在已有的文獻中,葉輪流道的擬三角型走刀軌跡是將流道兩側(cè)清根軌跡進行等距偏置,再將偏置后曲線與u=0.5的中間虛擬軌跡曲線進行求交計算后獲得的。相比流線型走刀軌跡,擬三角型走刀軌跡每條軌跡的長度不一,總軌跡長度減小,加工效率提高。然而,空間曲線的偏置及其求交計算量大,難度大。為了降低計算難度,減小工作量,本文利用參數(shù)域到物理域的映射模型,將在參數(shù)域二維平面上通過等距偏置清根邊界獲得的擬三角型模板軌跡,映射到物理域來計算葉輪流道加工的走刀軌跡。可見,在參數(shù)域中擬三角型模板軌跡是由若干偏置點構(gòu)成的,這些偏置點可采用三元參數(shù)來表示。因此,只要在參數(shù)域中確定了偏置點的三元參數(shù)即可獲得擬三角型模板軌跡。

假設(shè)在等w參數(shù)曲面上進行擬三角型模板軌跡規(guī)劃,當(dāng)確定等w參數(shù)曲面,偏置點的w參數(shù)值即被確定。若將兩側(cè)清根邊界上的離散點沿u參數(shù)方向進行等距偏置后,獲得的偏置點的v參數(shù)值與清根邊界上對應(yīng)離散點的v參數(shù)值是相同的,這是因為沿u參數(shù)方向等距偏置,所得偏置點的v參數(shù)值是不會改變的,只有u參數(shù)值會隨著偏置距離而改變。因此,計算擬三角型模板軌跡的關(guān)鍵是確定偏置點的u參數(shù)值。此外,清根邊界上的離散點沿u方向向中間虛擬軌跡方向偏置,經(jīng)過多次等距偏置后,獲得的偏置點所構(gòu)成的曲線會與中間虛擬軌跡曲線相交,這個交點就是該條擬三角型軌跡的起點,該交點的計算也是確定擬三角型模板軌跡的關(guān)鍵。

如圖4所示,c1,cm分別是w=wl的等w參數(shù)曲面兩側(cè)的清根邊界,將清根c1,cm分別均勻離散成n個離散點,p1,j,pm,j表示清根邊界c1,cm上第j個離散點,j∈{j∈N,1≤j≤n},m是流道走刀軌跡總數(shù)量,中間虛擬軌跡在參數(shù)域?qū)?yīng)的參數(shù)線為u=0.5。

圖4 擬三角型軌跡插值示意圖

如圖4所示,那么參數(shù)域擬三角型軌跡的具體計算步驟如下:

step5 如果不等式成立,令k=k+1,轉(zhuǎn)到step6。否則,轉(zhuǎn)到step4。

step10 如果不等式成立,轉(zhuǎn)到step11。否則,轉(zhuǎn)到step9。

3 算例分析與驗證

圖5a)為某類型葉輪的CAD模型,具有11片葉片,葉輪高25 mm,內(nèi)徑45.88 mm,外徑111.5 mm,流道最窄處12.092 5 mm,葉片的最高高度為19.675 mm。以該葉輪為例,在matlab2008編程軟件上實現(xiàn)本文所提算法,并在五軸機床上進行葉輪流道加工,對獲得的走刀軌跡進行驗證。

圖5 葉輪模型和等參數(shù)曲面

首先,采用埃爾米特超限插值算法將葉輪流道的被切削幾何體進行實體參數(shù)化,當(dāng)在參數(shù)域中固定w為常值時可在物理域中獲得一系列等w參數(shù)曲面,如圖5b)所示。

然后,結(jié)合葉輪的幾何尺寸選擇Φ10的球頭刀作為加工刀具,在w=0.566的參數(shù)曲面上確定清根邊界,并定義葉輪流道加工模板形式的走刀軌跡。圖6為計算所得擬三角型模板軌跡,圖中兩側(cè)第1條曲線為清根邊界,中間部分曲線為模板軌跡。

若將在參數(shù)域中w=0.566的參數(shù)曲面上定義的擬三角型模板軌跡,通過映射模型一一映射到物理域,可在物理域中獲得對應(yīng)等w參數(shù)曲面上的走刀軌跡,計算結(jié)果如圖7所示。由圖6、圖7可見,在二維參數(shù)平面上定義模板軌跡,通過映射可獲得物理域的加工軌跡,避免了物理空間的復(fù)雜計算,大大降低了整體葉輪零件軌跡規(guī)劃的難度。由于uG、Solidworks等軟件CAM模塊目前不能直接生成葉輪流道加工的擬三角型走刀軌跡。本文所提的這種參數(shù)域模板軌跡映射方法為葉輪零件走刀軌跡的快速獲取提供了一種新方法。

圖6 參數(shù)域中w=0.566參數(shù)曲面的擬三角 圖7 參數(shù)域中擬三角型模板軌跡在物理型模板軌跡域中的映射

此外,采用本文所提算法和傳統(tǒng)的等距偏置求交算法,在同一臺PC機上利用matlab2008編程軟件分別計算葉輪流道某一相同工序曲面上的擬三角型軌跡,并記錄計算時間。結(jié)果顯示,本文所提擬三角型走刀軌跡計算時間(92 s)比傳統(tǒng)的等距偏置求交算法計算時間(168 s)縮短了76 s,計算效率提升45%。由此可見,本文方法減小了葉輪流道加工擬三角型刀軌的計算時間,是一種高效的軌跡規(guī)劃方法。

為了進一步驗證算法,采用在刀軸約束面上旋轉(zhuǎn)插值刀軸矢量的方法[16]計算了走刀軌跡上各點的無干涉刀軸矢量,并采用Φ10的球頭刀對擬三角型走刀軌跡進行了仿真與加工驗證。圖8、圖9分別為仿真與加工試驗結(jié)果。

圖8 葉輪流道擬三角型軌跡仿真加工結(jié)果

圖9 葉輪流道擬三角型軌跡五軸加工結(jié)果

由圖可看出,葉輪流道表面的實際切痕形狀與擬三角型軌跡形狀基本一致,說明本文擬三角型走刀軌跡計算方法是有效可行的。

4 結(jié) 論

1) 利用參數(shù)域到物理域的映射模型,通過模板軌跡映射,可快速獲得葉輪加工所需的刀具軌跡,為葉輪類零件刀具路徑的快速獲取提供了一種新方法。

2) 針對計算難度大的擬三角型走刀軌跡形式,本文通過在參數(shù)域的二維平面上定義模板軌跡,進而通過參數(shù)域-物理域的軌跡映射獲得所需的走刀軌跡,相比傳統(tǒng)的直接在空間曲面上進行走刀軌跡規(guī)劃,大大降低了計算難度,縮短了了計算時間。

3) 仿真和實際加工結(jié)果證明,本文方法獲得的葉輪流道加工擬三角型刀具軌跡是正確有效的。