內(nèi)河物體漂移軌跡及其終點(diǎn)預(yù)測(cè)建模與仿真

劉 柯， 張 笛， 張金奮， 范詩琪

(武漢理工大學(xué) a. 智能交通系統(tǒng)研究中心； b. 國家水運(yùn)安全工程技術(shù)研究中心， 武漢 430063)

水路運(yùn)輸系統(tǒng)由于受到內(nèi)外部復(fù)雜通航環(huán)境的影響，存在著很大的風(fēng)險(xiǎn)，一旦發(fā)生碰撞、擱淺和自沉等事故，往往會(huì)造成巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。國際海事組織(International Maritime Organization, IMO)提出的綜合安全評(píng)估(Formal Safety Assessment, FSA)可以從降低事故發(fā)生的概率和降低事故造成的后果兩個(gè)角度來實(shí)現(xiàn)有效的風(fēng)險(xiǎn)管理。[1]降低事故發(fā)生概率的主要方式是對(duì)影響風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵因素進(jìn)行有效識(shí)別和定量評(píng)價(jià)，并提出最有效的風(fēng)險(xiǎn)控制策略；而在水上交通事故發(fā)生后，快速、準(zhǔn)確和有效的應(yīng)急搜救行動(dòng)是救助人命、降低財(cái)產(chǎn)損失最有效的手段之一。水上交通事故發(fā)生的過程中往往伴隨著人員和貨物的失蹤，失蹤物體在漂移過程中受到風(fēng)、流、浪等的影響，如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)失蹤物體的漂移軌跡，獲取其漂移后最有可能的位置或目的地，對(duì)于應(yīng)急資源的調(diào)度和救援行動(dòng)的快速開展起著重要作用。美國海岸警衛(wèi)隊(duì)將搜救分為3個(gè)步驟[2]：

1) 獲取失蹤物體周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，主要包括風(fēng)、流和浪等信息。

2) 根據(jù)環(huán)境數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)失蹤物體的可能位置，通常用概率密度分布函數(shù)表示。

3) 根據(jù)概率密度分布函數(shù)制定最有效的搜尋路徑最優(yōu)方案。

關(guān)于水上失蹤目標(biāo)的漂移軌跡預(yù)測(cè)問題，目前的研究主要集中在海上，預(yù)測(cè)模型主要包括CANSARP模型[3]、HACSALV模型[4]和Leeway模型等。[5]從研究方法來看，主要有基于實(shí)際場(chǎng)景試驗(yàn)獲取觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、實(shí)驗(yàn)室模擬環(huán)境下的漂移建模和基于模擬仿真的動(dòng)力建模等3種預(yù)測(cè)方法。

1) 研究以挪威和美國為代表，例如BREIVIK等[5]在北海水域開展大量的海上漂浮物體軌跡漂移試驗(yàn)，總結(jié)出63種不同類型物體的漂移規(guī)律，這些物體主要包括人、自由航行船舶、非機(jī)動(dòng)船舶等，并根據(jù)水面以上部分所占比例進(jìn)一步分為若干子類，總結(jié)出不同類別物體的漂移規(guī)律，這對(duì)于失蹤物體軌跡的預(yù)測(cè)具有重要的參考意義。

2) WANG等[6]基于漂移物體的形狀搭建的漂移軌跡預(yù)測(cè)試驗(yàn)平臺(tái)，通過對(duì)漂移物體受風(fēng)、流和浪單獨(dú)影響和綜合影響多種場(chǎng)景下的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立漂移軌跡預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)模型。

3) ?zg?kme等[7]基于Leeway模型和拉格朗日模型建立的海上不規(guī)則流場(chǎng)下的物體漂移軌跡預(yù)測(cè)模型，研究風(fēng)場(chǎng)和流場(chǎng)密度對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。ZHANG等[8]建立同構(gòu)流場(chǎng)下失蹤物體漂移軌跡預(yù)測(cè)概率模型，通過風(fēng)速和流速的預(yù)測(cè)不斷更新物體的位置，仿真結(jié)果表明該模型具有較高的精度和可靠性。

以上研究主要是針對(duì)海上失蹤物體位置的預(yù)測(cè)的，而針對(duì)內(nèi)河失蹤物體的研究則相對(duì)較少。李琳琳等[9]以川江為例研究失蹤人員搜尋區(qū)域的確定方法，利用風(fēng)致漂移、風(fēng)生流致漂移和水流致漂移的規(guī)律，總結(jié)時(shí)間推移下落水人員的漂移規(guī)律，可對(duì)人員漂移的距離進(jìn)行估計(jì)，但是不能更進(jìn)一步預(yù)測(cè)人員漂移具體位置。于衛(wèi)紅等[10]通過計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)總水流矢量計(jì)算、風(fēng)壓差計(jì)算及位置的總或然誤差計(jì)算，提出確定搜尋目標(biāo)漂移后的搜尋區(qū)域的具體方法。該研究是基于物體位置報(bào)告及風(fēng)、流、浪等信息的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，對(duì)研究工作有很好的指導(dǎo)意義。

在Leeway模型的基礎(chǔ)上，首先基于內(nèi)河流場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特征，建立風(fēng)流影響下漂移速度預(yù)測(cè)模型，利用風(fēng)流場(chǎng)數(shù)據(jù)的不確定性特征不斷更新失蹤物體的可能位置，然后結(jié)合航道岸線特征，預(yù)測(cè)失蹤物體最終可能漂移終點(diǎn)位置的分布情況。

1 失蹤物體漂移模型

1.1 Leeway模型

水上漂移物體主要受到風(fēng)、流、浪的作用力，有研究[5]表明，當(dāng)波高小于物體尺寸的1/30時(shí)，波浪的影響作用可以忽略不計(jì)。本研究僅考慮風(fēng)和流對(duì)物體的作用。根據(jù)風(fēng)流漂移模型，物體在達(dá)到穩(wěn)定漂移狀態(tài)時(shí)，受力情況為

|VB-VC|(VB-VC)

(1)

式(1)中：CD阻力系數(shù)；A物體裸露部分的截面積；ρ為流體密度；下角標(biāo)1、2分別為物體暴露空氣中和浸沒在水中部分的阻力系數(shù)、截面積及流體密度。假設(shè)定義

(CDAρ)1/(CDAρ)2=λ2

(2)

漂流物體的速度VB為

(3)

VB=VC+f(VW-VC)

(4)

以上模型通常被稱作Leeway模型，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)風(fēng)速和流速能精確獲取時(shí)，漂移物體的速度預(yù)測(cè)就較為精確。然而實(shí)際情況中風(fēng)場(chǎng)和流場(chǎng)往往存在很大的不確定性，導(dǎo)致漂移物體的運(yùn)動(dòng)速度預(yù)測(cè)也會(huì)存在一定的偏差，在軌跡預(yù)測(cè)時(shí)需要加以考慮。

1.2 漂移軌跡預(yù)測(cè)

一個(gè)物體在內(nèi)河航道漂移，受到水流和風(fēng)力的作用，假設(shè)在一定時(shí)間Δt內(nèi)漂移速度相對(duì)穩(wěn)定，那么物體的位置從tn時(shí)刻到tn+1時(shí)刻的更新為

(5)

式(5)中：Vt為tn時(shí)刻的物體漂移速度，漂浮物經(jīng)一時(shí)間步長Δt后漂移至Stn+1。式(5)一般被稱為歐拉-拉格朗日追蹤法。如果Δt足夠小，漂移物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以被近似分解成一系列離散的勻速運(yùn)動(dòng)的疊加，重復(fù)以上過程就可以不斷更新物體的漂移位置。如第1.1節(jié)所述，在物體位置更新過程中需要考慮風(fēng)場(chǎng)和流場(chǎng)的不確定性對(duì)漂移速度的影響。此外，失蹤物體的初始位置在實(shí)際中往往不精確，而是以可能存在的區(qū)域表示。因此，將物體可能的初始位置區(qū)域內(nèi)的流場(chǎng)所在位置用矩陣表示為

(6)

上述區(qū)域內(nèi)的流速場(chǎng)會(huì)對(duì)物體漂移速度產(chǎn)生影響，因此首先將該區(qū)域內(nèi)所有流場(chǎng)數(shù)據(jù)提取出來，假設(shè)該區(qū)域流速場(chǎng)用以下兩個(gè)矩陣表示為

(7)

由于獲取的內(nèi)河流場(chǎng)存在不確定性，現(xiàn)賦予每個(gè)流速數(shù)據(jù)存在一個(gè)上下偏量角度α，即每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)位置處的流向的可能范圍為

θC∈[θC-α,θC+α]

假設(shè)物體可能的位置在區(qū)域內(nèi)為均勻分布，那么流場(chǎng)內(nèi)每個(gè)點(diǎn)都有可能會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響，根據(jù)Leeway模型，以流場(chǎng)中Xij位置為例，假設(shè)物體處于該位置，那么物體可能的速度計(jì)算為

VBx1=Vijcos(θij-α)+f[VWcosθw-

Vijcos(θij-α)]

(8)

VBy1=Vijsin(θij-α)+f[VWsinθw-

Vijsin(θij-α)]

(9)

VBx2=Vijcos(θij+α)+f[VWcosθw-

Vijcos(θij+α)]

(10)

VBy2=Vijsin(θij+α)+f[VWsinθw-

Vijsin(θij+α)]

(11)

式(8)～式(11)中：下角標(biāo)x、y分別為物體漂移速度在經(jīng)度、緯度方向的分量；下角標(biāo)1、2分別為水流的方向角分別為θij-α和θij+α。因此，Xij處物體的漂移速度為

VBx∈[VBx2,VBx1]VBy∈[VBy1,VBy2]

(12)

則經(jīng)過Δt后，Xij坐標(biāo)位置處物體的漂移位移為

Lx=VBxΔt∈[VBx2Δt,VBx1Δt]

(13)

Ly=VByΔt∈[VBy1Δt,VBy2Δt]

(14)

將區(qū)域S0流場(chǎng)內(nèi)所有速度都按照相同的方式處理，可以求得初始區(qū)域S0經(jīng)過Δt時(shí)間后其在方向運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)位置Xmax和最近位置Xmin，同理也可求得Ymax和Ymin。漂移物體的位置為

(15)

漂移物體經(jīng)過Δt后，位置就可以更新到新的區(qū)域，按照同樣的方式即可更新物體可能的區(qū)域范圍。

1.3 模型合理性分析

提出的軌跡預(yù)測(cè)模型是在Leeway模型的基礎(chǔ)上考慮環(huán)境中風(fēng)、流的影響，獲得物體的漂移速度大小和方向。在漂移過程中物體形狀的不對(duì)稱性以及環(huán)境中風(fēng)速、流速方向的不穩(wěn)定性，都將影響物體漂移速度方向的不確定性，因此采用區(qū)間法設(shè)定任一質(zhì)點(diǎn)位置處物體的漂移速度滿足區(qū)間θC∈[θC-α,θC+α]。

研究中用矩形區(qū)域表示物體可能存在的位置，采用窮舉法計(jì)算區(qū)域內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)位置物體的漂移速度范圍，當(dāng)Δt時(shí)間足夠小時(shí)，物體的漂移運(yùn)動(dòng)可以假設(shè)為勻速運(yùn)動(dòng)，將區(qū)間內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)位置進(jìn)行更新，得到Δt后物體的更新區(qū)域，因此在理論上有一定的可靠性。

1.4 物體漂移終點(diǎn)預(yù)測(cè)

對(duì)物體漂移終點(diǎn)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度，將直接決定搜尋行動(dòng)的針對(duì)性，從而影響搜救的效率，見圖1。假設(shè)物體漂移位置在預(yù)測(cè)的矩形范圍內(nèi)服從均勻分布且漂移物體觸及岸線則停止漂移。在tn時(shí)刻物體的預(yù)測(cè)區(qū)域?yàn)锳BCD，tn+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)區(qū)域?yàn)锳1B1C1D1，兩塊區(qū)域都和岸線相交，交點(diǎn)分別為E、F和G、H，因此，在tn和tn+1時(shí)刻漂移物都有可能成為漂移終點(diǎn)。

假設(shè)tn為漂移物第一次有可能觸岸的時(shí)刻，按照均勻分布的特征，在tn時(shí)刻漂移物觸岸的概率以及其在岸線EF段的概率密度分別為

(16)

(17)

需要注明的是概率密度等于一段區(qū)間的概率除以該段區(qū)間的長度。

在tn+1時(shí)刻漂移物觸岸的概率為Pn+1，但計(jì)算Pn+1的前提是tn時(shí)刻物體沒有觸岸，仍然處于漂移狀態(tài)，則可得Pn+1為

(18)

從圖1可知：在tn+1時(shí)刻漂移物可能到達(dá)岸線GH段，其中GF段為tn、tn+1時(shí)刻的重合段，這就表示GF段的概率密度為tn時(shí)刻與tn+1時(shí)刻在GF段的岸線概率密度之和：

(19)

PLGF=PLEF+PLGH

(20)

2 仿真與討論

2.1 參數(shù)設(shè)置

利用模擬仿真的方法對(duì)提出模型的性能進(jìn)行測(cè)試和比較分析。失蹤物體在落水后，將會(huì)在風(fēng)、流和浪等自然環(huán)境因素的影響下離開初始事故地點(diǎn)[11]，當(dāng)漂移到岸邊后，將會(huì)由于水深較淺而停留在岸邊。

為了模擬這一過程，需要確定仿真中參數(shù)的設(shè)置問題，主要參數(shù)的取值見表1，其中流速和流向是指主流中的最大水流。根據(jù)內(nèi)河水流中間流速大，兩邊流速小、流速具有一定紊亂性等特征，利用MATLAB隨機(jī)生成一個(gè)內(nèi)河流場(chǎng)，其中流場(chǎng)的不確定性為流速方向的20%。內(nèi)河流場(chǎng)一般比海洋環(huán)境下的復(fù)雜，而流場(chǎng)模擬不是所研究的重點(diǎn)，本節(jié)利用隨機(jī)模擬的方法生成一個(gè)流場(chǎng)作為案例研究。考慮到流速一般取值較小，物體漂移速度一般較小，其位置更新頻率取為10 min。此外，參數(shù)f反映漂移物體水面以上部分所占的比例情況，由此可以看出，λ越小，f就越小，表示物體在水面以下的部分越大。本研究采用文獻(xiàn)[12]中的取值0.13，此類物體大部分都處于水面以下，例如落水人員和集裝箱等。

在以下模擬中，漂移物體最終位置的概率分布是在給定的內(nèi)河環(huán)境中利用上述算法進(jìn)行計(jì)算獲得的，通過不同參數(shù)設(shè)置下各因素的不確定性分析和比較來研究各參數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響見表1。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

2.2 漂移軌跡預(yù)測(cè)及其最終位置概率分布分析

利用以上設(shè)置的相關(guān)參數(shù)，得到的內(nèi)河水域中的流場(chǎng)分布見圖2。圖2中同時(shí)標(biāo)示漂移物體在不同時(shí)刻可能位置的區(qū)間范圍，當(dāng)矩形區(qū)域與航道邊界存在交點(diǎn)時(shí)，就存在停止繼續(xù)漂移的可能性，假設(shè)物體的可能位置在相應(yīng)時(shí)刻在矩形區(qū)域內(nèi)為均勻分布，可得到物體最終漂移位置的概率分布情況。

由圖2a)可知：物體在漂移了80 min后第1次出現(xiàn)和岸線相交的情況。隨著時(shí)間的推移，矩形區(qū)域逐漸擴(kuò)大，表明物體軌跡的預(yù)測(cè)精度在逐漸下降，而且預(yù)測(cè)區(qū)域一直存在和河岸相交的情況且相交的區(qū)域越來越大。該結(jié)果表明：在第80 min時(shí)刻，物體就有可能觸岸擱淺，但此時(shí)擱淺的概率較小，隨著時(shí)間的推移，物體停止漂移的概率將越來越大，當(dāng)?shù)竭_(dá)峰值后就將逐漸減小。由圖2b)可知：漂移物沿岸線最終停止的位置距初始位置的下游距離概率分布情況呈現(xiàn)出先增加后減少的變化趨勢(shì)，變化幅度較大。

漂移物體初始位置改變時(shí)物體漂移軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果及物體漂移終點(diǎn)概率分布見圖3，流速下降20%時(shí)物體漂移軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果及物體漂移終點(diǎn)概率分布見圖4。

由圖3a)可知：在漂移50 min后第1次出現(xiàn)和岸線相交的情況。隨著時(shí)間的推移，預(yù)測(cè)區(qū)域不斷擴(kuò)大。由圖3b)可知：漂移物沿岸線的擱淺概率仍然呈現(xiàn)先增加后減少的變化趨勢(shì)，變化幅度較初始位置沒變時(shí)更為平緩，分布更加發(fā)散。分布的期望處于4 400～4 800 m。比較圖2和圖3，初始位置的改變不能影響觸岸概率的變化規(guī)律，但其對(duì)漂移物首次觸岸的時(shí)間、概率分布的幅度、發(fā)散程度和期望區(qū)間都有一定程度的影響，初始位置離岸越近，其第一次可能觸岸的時(shí)間越短、概率分布的幅度越小，發(fā)散程度越大，期望區(qū)間越靠后。這表明物體漂移的最終位置分布較為分散，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低。

由圖4a)可知：物體在漂移了90 min后第1次出現(xiàn)和岸線相交的情況，且隨著時(shí)間的推移，預(yù)測(cè)區(qū)域不斷擴(kuò)大。由圖4b)可知：漂移物沿岸線的擱淺概率同樣呈現(xiàn)先增加后減少的變化趨勢(shì)，變化幅度與圖2比較區(qū)別不大。分布的期望處于4 400～4 800 m。仿真結(jié)果表明流速的改變同樣不能影響觸岸概率的整體變化規(guī)律。

3 結(jié)束語

受人員、船舶和通航環(huán)境等因素的影響，內(nèi)河水上交通事故時(shí)有發(fā)生，而快速有效的水上搜救是降低事故帶來的直接經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡的關(guān)鍵所在，而實(shí)施水上搜救的關(guān)鍵問題之一就是能夠?qū)κй櫸矬w的漂移軌跡進(jìn)行精確的預(yù)測(cè)，從而提升搜救的針對(duì)性。針對(duì)這一問題，采用Leeway模型和拉格朗日追蹤法對(duì)漂移物體的軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后結(jié)合航道邊界特征提出物體最終漂移位置的預(yù)測(cè)方法，利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)模型仿真，仿真結(jié)果表明：提出的模型能夠在一定程度上體現(xiàn)內(nèi)河失蹤物體漂移的基本規(guī)律，能夠根據(jù)風(fēng)流特征預(yù)測(cè)物體最終漂移位置的分布情況。

在預(yù)測(cè)精度方面提出的模型還有進(jìn)一步提升的空間，例如進(jìn)一步考慮流場(chǎng)數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性，進(jìn)一步降低不確定性，從而提升漂移軌跡預(yù)測(cè)精度。此外，提出的方法僅從數(shù)值模擬的角度分析比較，其有效性還需要與實(shí)際場(chǎng)景下物體漂移軌跡進(jìn)行比較，這也是未來研究的一個(gè)重要方向。