“探索規(guī)律”教學中的關鍵詞
——由《簡單的周期》課例想到的

張冬梅（特級教師）

規(guī)律無處不在，無論是自然界還是人類社會。理解和把握了規(guī)律才能真正理解和把握事物的本質(zhì)。從某種意義上說，規(guī)律就是事物的本質(zhì)。當然，規(guī)律可以是法則，是規(guī)律性重復出現(xiàn)的事物，是一種模式。所有的規(guī)律都可以用某種方式表示出來，比如，抽象的數(shù)學符號、直觀的圖像以及語言表述等。

蘇教版教材四年級上冊《簡單的周期》這節(jié)課，主要引導學生結(jié)合具體的問題情境，探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中事物的排列規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律解決相應的實際問題。

那么，此類探索規(guī)律的課堂，教師該如何把握學生“探索規(guī)律”的學習路徑與規(guī)律呢？結(jié)合這堂課的教學，我想用下面的四組關鍵詞談談教學中的一些注意點。

一、開放與精細

《數(shù)學課程標準（2011年版）》特別強調(diào)：“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果。”顯然，課標把“基本活動經(jīng)驗”提到了重要的地位，期待教師能給學生更多的探索空間，盡量埋下創(chuàng)造的種子，提高數(shù)學教學的價值。

這堂課承載了兩大任務，一是要引導學生在具體情境中探索并發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象中事物的排列規(guī)律；二是通過活動，讓學生感受探索數(shù)學規(guī)律的一般過程，從而獲得一些探索數(shù)學規(guī)律的經(jīng)驗。從某種程度上來說，讓學生體會“怎么探索”，體悟探索規(guī)律的方法，遠比獲得結(jié)論來得重要。比較兩堂課，我們看到相同的地方是：兩位教師都設計了開放的教學活動，給學生足夠的時間與空間去親身經(jīng)歷探究規(guī)律的過程。正是因為探究活動的開放，課堂上才呈現(xiàn)出豐富的、個性化的表達。

但開放的活動并不意味著徹底的“放手”與“任行”，我們且來看教師在課堂中的追問，侯老師追問：“你們倆都只寫了一組，為什么沒有接著寫下去呢？”“你們只寫了一組，那觀察的時候也只看了這一組嗎？”杭老師追問：“這么多不同的表示方法，有什么相同的地方？”在教師的追問下，學生不斷地反思自己的探索行動：要多觀察幾組才能確定規(guī)律，即觀察要全面，規(guī)律的確定是慎之又慎的；對于規(guī)律可以有不同的表示方法，但不同表征之間有著共同的內(nèi)涵……如此“精細”的追問，不僅幫助學生實現(xiàn)多種表征之間的相互轉(zhuǎn)換，同時幫助學生從感性行為上升到理性經(jīng)驗的層面。我們知道：基本活動經(jīng)驗的積累不可能“一蹴而就”，也不可能“一勞永逸”，它需要有不斷的活動操作、思維過程的經(jīng)歷與刺激才能形成。教師指導與提煉時的“精細”追問正是在強調(diào)“刺激”，增強“刺激”的正向效應，幫助學生在這樣真實的探究活動中，不斷地“經(jīng)歷體驗、內(nèi)化感知、總結(jié)概括、類比遷移”，從而積累真實的經(jīng)驗。

二、深刻與生動

要上好一節(jié)數(shù)學課真不容易，既要“深刻”，又要“生動”。“深刻”是針對學科特點而言的，“生動”是針對兒童特點而言的。要“深刻”就必須理解數(shù)學，不斷地引導學生學會數(shù)學地思維；要“生動”就必須了解學生，善于在抽象的數(shù)學與學生具體形象的心理特點之間架設橋梁。只有當數(shù)學與學生之間達成和諧，才能有理想的數(shù)學課堂教學。

其實聽這堂課已有很多次，往往看到這樣的情形：教師雖然開放了探究過程，給了學生自我解決問題的空間，但在組織交流時，教師一般只出示一種類似圖形表征的方法、一種算式計算的方法，目的只有一個，弄懂算式的意義，掌握所謂的最簡單的方法——直接計算。侯老師和杭老師卻能盡量地展示所有學生的解決方法，尤其在侯老師的課堂上，因為把找規(guī)律與問題解決直接一起拋給了學生，我們看到了學生更多的原生態(tài)解決方法：有的學生直接排到第19 盞燈；有的3 盞燈、3 盞燈地往后數(shù)；有的看著第一組的規(guī)律，在下面排列數(shù)數(shù)；也有的直接寫算式計算……什么是最好的方法？最適合學生個體的便是最好的。因此，侯老師沒有急于讓學生比較不同方法間的優(yōu)與劣，而是隨即給出了新的問題：“第86 盞燈是什么顏色的呢？”學生在反思中不斷提升自我的認知：再一盞燈、一盞燈地寫下來或畫出來太“麻煩”了，迫使學生尋求更簡潔的方法。于是大家不約而同地想到了計算的方法。

顯然，這里，學生對于計算方法的“深刻”理解，不再來自于教師的“刻意”擇優(yōu)，更多地來自于學生對規(guī)律本身的進一步認識，來自于探索規(guī)律過程中不斷反思的成果，而這樣的“深刻”才是基于學生立場的“深刻”，才是“生動”意義上的“深刻”。

當然，“生動”與“深刻”是相輔相成、互相融合的，“那同樣是除法，為什么剛剛是除以3，而這里卻是除以4？”“李叔叔、王叔叔掛的彩燈排列規(guī)律雖然不一樣，可是有什么相同的地方嗎？”……諸如此類結(jié)合具體情境的追問與辨析，不但讓課堂生成“生動”，也讓思維不斷地走向“深刻”。是的，課堂上就是這樣“一石激起千層浪，兩指彈出萬般音”。學生在深入思考中、生動辨析中，建構起了屬于自己的認知結(jié)構。

三、生發(fā)與生長

“智慧是表現(xiàn)在過程之中的”。而表現(xiàn)在過程中的東西必須通過過程來教育，因此，我們強調(diào)“親身經(jīng)歷”，要讓學生經(jīng)歷探索規(guī)律的全過程。但經(jīng)歷了全過程，并不表示一定能積累下我們所期待的“經(jīng)驗”。

數(shù)學活動經(jīng)驗是一種過程性知識，數(shù)學活動經(jīng)驗是學生在數(shù)學活動過程中內(nèi)化了的數(shù)學知識、技能及情感體驗，既包括學生的日常生活經(jīng)驗，又包括學生在學校數(shù)學課程中獲得的經(jīng)驗。一般而言，經(jīng)驗極具個性，是個體的自我創(chuàng)造、個性的再現(xiàn)。在本堂課的教學中，兩位教師都引導學生經(jīng)歷自我探索規(guī)律的過程，只能說，這為學生創(chuàng)造了經(jīng)驗生發(fā)的機會與可能。但要想讓這些經(jīng)驗“停留”下來，甚至“扎根”住，那么教學還要關注學生經(jīng)驗生長的關鍵——回顧與反思。是的，作為教師，我們必須還要意識到學生每個個體都有不同的體會，所以“過程經(jīng)歷”后的回顧與反思就顯得尤為重要，它既可以幫助學生本人把活動中的真實經(jīng)歷、體會總結(jié)上升為“經(jīng)驗”，也可以讓個體的“經(jīng)驗”實現(xiàn)分享，促使“經(jīng)驗”轉(zhuǎn)化和建構為屬于每個學生自身的東西，只有這樣，“經(jīng)驗”才能實現(xiàn)真正的生長。

四、美妙與神奇

數(shù)學不僅僅是解決計算的問題，感悟數(shù)學規(guī)律之美無處不在是小學階段數(shù)學教育的重要價值。抽象的數(shù)學之美能夠轉(zhuǎn)化為直觀形象的多感官之美，例如繪畫、音樂、體育之美，甚至語言文字所蘊含的韻律之美等。杭小燕和侯芳芳兩位教師也意識到了這個方面，在課程的最后都安排了自主設計規(guī)律的活動，讓學生在自我創(chuàng)造中體會規(guī)律之美。但兩位教師做的都還不夠，讓學生感悟規(guī)律之美的策略很多，不僅僅在于“設計規(guī)律”，還可以體現(xiàn)在探索規(guī)律的過程中。比如，學生把19 盞燈按顏色一一寫了出來，侯老師是否可以讓他讀一讀，感受一下語言的節(jié)奏呢？再比如，列舉生活中的“周期現(xiàn)象”時，呈現(xiàn)方式可以與數(shù)學符號結(jié)合起來，如把“○□△★○□△★○□△★……”與“春夏秋冬”周而復始的規(guī)律結(jié)合起來，是不是能讓學生更多地感受到生活現(xiàn)象的美妙與數(shù)學的神奇呢。

當然，“周期現(xiàn)象”最大的神奇在于：只要把握了變化中的規(guī)律，便能用“有限的、看得見”的事物預測“無限的、看不見”的事物，即只有把握了規(guī)律才能更好地做預測、做判斷。我想，這一點，教師也應在課堂上引導學生有更多的體會：體會“規(guī)律”在“預測”和“判斷”中的作用。

杭老師一開始設計的男女生比賽記憶的情節(jié)還是很巧妙的，一開始男生以為沒有規(guī)律而失敗，課的最后再次確認：“大家有沒有什么記憶的好方法呢？”學生經(jīng)過觀察與思考，發(fā)現(xiàn)竟然也有規(guī)律，而讀懂了規(guī)律后，原本雜亂無章的數(shù)字一下子就有序、美妙起來，“規(guī)律”的神奇力量也就一覽無遺。

是的，有規(guī)律即是有節(jié)奏的、不雜亂的，因此規(guī)律能“自帶美感”，規(guī)律之美可以體現(xiàn)在視覺上、聽覺上以及人的整體感受上。讓學生感受、體驗規(guī)律之美，可以提升學生欣賞美、運用美、創(chuàng)造美的能力。

《簡單的周期》這節(jié)課中蘊含著豐富的意義與教育價值，其根本在于教師對其教育價值的認同和有效實現(xiàn)教育價值方式和方法的把握。