數形結合促理解多重比較促建構
——《小數加法和減法》教學實錄及思考

宗和杰

宗和杰

【教學內容】

蘇教版五年級上冊第48 頁例1 以及相應的“試一試”和“練一練”，練習八1～3 題。

一、創設情境，復習引入

師：同學們，我們已經搬入全新的校區（課間出示4 張新校區建筑圖片），學生人數也增加了，你知道全校現在有多少名男生和女生嗎？

生：全校有男生605 人，女生577 人，我是從學校櫥窗公示欄里面知道的。

師：你觀察真仔細。全校一共多少人怎樣計算？男生比女生多多少人呢？

師：誰來說一說整數加減法用豎式怎樣計算？

生：整數加減法先把數位對齊，再從低位算起。

師：星期天，小明、小麗和小芳三人到文具店買文具。從圖中（圖略），你能了解哪些信息？誰能上來指一指、說一說？

師：根據這些信息，你能提出用一步計算的加法和減法問題嗎？

生：（1）小明和小麗一共要用多少元？

（2）小明和小芳一共多少元？

（3）小明比小芳多多少元？

……

師：誰來根據這些問題說一說算式？

生：4.75+3.4 4.75+2.65 4.75-2.65……

師：這節課我們就來學習小數加減法。

【思考：從學生熟悉的全校男女生總人數和相差數入手，能喚醒學生的已有知識經驗，主動遷移加減豎式計算的方法。教學中選擇熟悉的購物情境，讓學生提出用一步計算的加法和減法問題，既培養了學生發現問題和解決問題的能力，又促使他們根據算式主動探究算法、理解算理，順應了學生的思維走向。】

二、比較辨析，理解算理

1.小數加法。

師：我們選擇4.75+3.4 這一道題來算一算？先請大家估計一下結果大約是多少？

生：結果大約是8 左右。

生：4 和3 加起來就是7 了，小數部分還有數字，所以結果應該大于7。

師：同學們自己在作業單上列豎式算一算，然后小組交流、匯報。

生：4.75 元是4 元7 角5 分，3.4 元是3 元4 角，7 角加4 角是1 元1 角，4 元加3 元加1 元是8元，所以結果是8 元1 角5 分，用小數表示就是8.15 元。

生：4.75 由4 個1、7 個0.1和5 個0.01 組成，3.4 由3 個1和4 個0.1 組成。因為相同計數單位的數才能相加，所以5 加0，7 加4，4 加3 再加進過來的1，結果是8.15。

師：剛才說5 加0，為什么百分位可以用0 代替？

生：根據小數的性質，小數的末尾添上0，小數的大小不變，所以可以用0 代替，5 加0 直接等于5，百分位上結果還是5。

師：這兩位同學的方法都是把什么對齊？

師：相同的數位對齊，就是小數點對齊。我們可以再來看一看豎式。

師：剛才巡視中發現有同學是這樣做的。你有什么想說的？

生：我們剛才的估算結果應該大于7，這種算法結果小于7，所以肯定是錯的。

生：5 表示5 分錢，4 表示4角錢，加起來的9 表示什么呢？所以不能夠直接相加。

生：我可以借助圖形來說，1是一個正方形，4 表示4 個0.1,是4 個豎條，5 表示5 個0.01，是5個小方格，加起來等于9 后在圖中無法表示出來，所以不能相加。

師：比較一下這兩種算法，正確的算法是小數點對齊后計算，錯誤的算法是把末尾對齊再算。

2.小數減法。

師：怎樣用豎式計算小明比小麗多多少元？

（交流算法）

師：小數減法時為什么要把被減數和減數的小數點對齊？

師：小數加減法與整數加減法在豎式計算時有什么相同點？

生：都要把數位對齊，都要從低位算起。

師：觀察這兩個小數加減法豎式，你覺得計算小數加減法時要注意什么？

生：不能忘記點小數點。

生：百分位上一個計數單位沒有時，可以看作0。

師：帶著你們掌握的方法，來算一算你們先前問題中的4.75+2.65 和4.75-2.65 這兩道算式題。

生：得數的小數部分末尾有0的,可以把0 去掉,依據小數的基本性質,去掉后更加簡潔一些。

師：是的，計算小數加減法時，得數的小數部分末尾有0 的，一般要化簡。

【思考：從學生的估算入手，放手讓學生自主探究算法、表述過程、掌握方法、理解算理。學生借助人民幣和百格圖理解計算過程，并結合數和形完整地表述計算過程，教師再引導學生進行錯題辨析，形成對“小數點對齊”計算規則的深刻理解。隨后，運用相關經驗遷移，放手讓學生獨立解決小數減法的實際問題。最后進行整數和小數計算方法的比較，既能夠使學生形成完整的小數加減法認知結構，也能為后續學習分數加減法奠定基礎。】

三、練習比較，加深理解

1. 評價生成資源，鞏固計算方法。

師：觀察下面4 道題，哪一道題與其他3 道題不同？哪一道題的計算結果可以化簡？

生：第2 道習題24 是一個整數，4 是個位，和個位9 對齊，整數的小數點可以看作在個位的右邊，省略了。

生：9.86-4.26 的結果在小數的末尾肯定有0，所以結果可以化簡。

師：老師從同學們的計算中收集到3 個同學的豎式是這樣做的，你們有什么評價？

生：第1 題小數點沒有對齊，也就是說數位沒有對齊就計算，所以是錯的。

生：第2 題忘記點小數點了，所以結果錯了，而且結果還可以化簡。

生：第3 題不能用大數字減小數字，十分位上應該是3-7，而不是7-3，所以錯了。

2.內化思維方法，提高運算速度。

師：下面這6 道習題，如果讓你直接說出得數，你會怎樣思考？

0.7+0.3= 0.65-0.35=

生：我們可以在腦子里擺一下豎式，小數點對齊，然后進行口算，比如0.7+0.3,在腦子里想把0和0 對齊，7 和3 對齊。計算結果是1.0，化簡后結果等于1。

3.分析數量關系，提升應用技能。

師：觀察示意圖，你能提出加法或減法的實際問題嗎？

生：小冬家到小華家有多遠？小華家到少年宮有多遠？

生：小華家到學校比小冬家到學校遠多少千米？

生：小冬家到學校比到少年宮少多少千米？

師：哪一個問題是兩步計算？你會你計算嗎？

生：“小華家到少年宮有多遠”是兩步計算，算式是：1.55+0.55+2.15。

師：比較這兩種算法，你有什么評價？

【思考：知識鞏固環節從4 道基本習題入手，引導學生先比較4 道習題的異同點，再放手讓學生去做。教師選擇學生生成資源中的錯誤做法，讓學生辨析、表述、訂正，能夠更好地引導學生理解小數加減法的算理，掌握計算方法。在口算教學中引導學生在腦子里擺豎式后計算，有助于培養學生快速計算和及時檢驗計算結果的能力。最后教師引導學生觀察線段圖，解決生活中的問題，這樣的設計有利于拓展學生的視野，使學生感受到小數加減法計算的實用價值。】