“認(rèn)知沖突”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用

劉鑫鑫 （江蘇南通市港閘區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

所謂“認(rèn)知沖突”，是指學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知之間的失衡、矛盾狀態(tài)。對(duì)學(xué)生而言，認(rèn)知沖突能暴露學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的局限，有著非常重要的意義。“認(rèn)知沖突”是學(xué)生從“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”邁向“可能發(fā)展區(qū)”的一個(gè)過(guò)渡。作為教師，要善于運(yùn)用學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生的認(rèn)知從“不平衡”走向“平衡”。

一、運(yùn)用“認(rèn)知沖突”，激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力

作為教師，要準(zhǔn)確把握學(xué)生原有認(rèn)知水平與現(xiàn)有認(rèn)知要求之間的張力，引發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈欲望。

以“認(rèn)識(shí)厘米”的教學(xué)為例，如何讓學(xué)生“學(xué)在教前”，讓學(xué)生從“有所知”到“知所知”，筆者采取了以下做法：

首先，學(xué)生自主測(cè)量線段長(zhǎng)度，暴露學(xué)生已有認(rèn)知。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生從直尺一端而不是從零刻度開(kāi)始測(cè)量，有學(xué)生從直尺某一刻度開(kāi)始測(cè)量，但不是通過(guò)計(jì)算而是一段段地?cái)?shù)。同一條線段，學(xué)生的測(cè)量方法不同，結(jié)果就不同，引發(fā)了認(rèn)知沖突：怎樣測(cè)量線段長(zhǎng)度？經(jīng)過(guò)交流，學(xué)生小結(jié)出測(cè)量方法及測(cè)量注意點(diǎn)。

接著，學(xué)生估測(cè)線段的長(zhǎng)度，暴露學(xué)生認(rèn)知局限。一開(kāi)始，學(xué)生都認(rèn)為自己有“火眼金睛”，估測(cè)應(yīng)該非常精準(zhǔn)，結(jié)果卻不然，這再一次引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，一方面，一根線段“看上去的長(zhǎng)度”和“實(shí)際測(cè)量的長(zhǎng)度”是有差異的；另一方面，學(xué)生認(rèn)為，有必要將“1 厘米”的具體長(zhǎng)度精準(zhǔn)化。對(duì)此，學(xué)生通過(guò)記憶“1 厘米”長(zhǎng)的小棒，建立了“1 厘米”長(zhǎng)度表象。

運(yùn)用學(xué)生認(rèn)知沖突，激活學(xué)生數(shù)學(xué)探究的動(dòng)力。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一波未平一波又起，可以說(shuō)是“高潮迭起”。

二、運(yùn)用“認(rèn)知沖突”，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移

所謂“遷移”，就是一項(xiàng)學(xué)習(xí)對(duì)另一項(xiàng)學(xué)習(xí)的影響，分為正向遷移和負(fù)向遷移。對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，教師要運(yùn)用認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正向遷移。

例如：教學(xué)“圓柱的體積”，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生明晰其中的轉(zhuǎn)化思想。同時(shí)，給學(xué)生提供等分成十六份的圓柱體模型。讓學(xué)生以小組合作形式展開(kāi)學(xué)習(xí)。學(xué)生將被等分成十六份的圓柱體模型按照一正一反的順序擺放，并觀察擺放后的長(zhǎng)方體和圓柱體之間的關(guān)系。由于擺放的位置、觀察的位置不同，學(xué)生的結(jié)論也不同：有學(xué)生認(rèn)為，長(zhǎng)方體的底面積就是原來(lái)圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高就是原來(lái)圓柱的高；有學(xué)生認(rèn)為，長(zhǎng)方體的底面積就是原來(lái)圓柱側(cè)面積的一半，長(zhǎng)方體的高就是原來(lái)圓柱的底面半徑；還有學(xué)生認(rèn)為，長(zhǎng)方體的底面積是原來(lái)圓柱的高和半徑的乘積，長(zhǎng)方體的高就是原來(lái)圓柱的底面周長(zhǎng)的一半等。正是由于教師適時(shí)利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生自主探索，合作交流，才促成了學(xué)生多元的發(fā)現(xiàn)。

三、運(yùn)用“認(rèn)知沖突”，延宕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理

任何數(shù)學(xué)知識(shí)，都有一定的外延，也就是潛在的運(yùn)用范圍、運(yùn)用的思想、方法、特質(zhì)等，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們有時(shí)只能部分地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，這就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理外延。一般情況下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理外延有著諸多的局限性，而正是這些局限性引發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知沖突，作為教師，要適時(shí)干預(yù)，給學(xué)生以幫助。

比如，學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)了“簡(jiǎn)易方程”后，筆者發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都認(rèn)為，列方程解決問(wèn)題比較麻煩，沒(méi)有算術(shù)快捷。的確，在小學(xué)階段，學(xué)生沒(méi)有體驗(yàn)到方程的優(yōu)越性時(shí)，他們從心理上拒斥方程是正常的。基于此，筆者出示了一道相比較而言用算式解決比較復(fù)雜，用方程解決比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生都試圖用算式解決問(wèn)題時(shí)，筆者適時(shí)讓學(xué)生寫(xiě)出題目中的等量關(guān)系，然后列方程解決問(wèn)題。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“未知數(shù)”和“已知數(shù)”一樣，可以共同參與問(wèn)題解決時(shí)，問(wèn)題解決就容易多了。有了這樣的體驗(yàn)，學(xué)生就能從心理上接納方程。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生理性認(rèn)識(shí)方程與算式各自的意義，化解學(xué)生的認(rèn)知沖突，延宕學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知心理。

“認(rèn)知沖突”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中客觀存在的心理現(xiàn)象，作為教師，要善于運(yùn)用學(xué)生的認(rèn)知沖突，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移，延宕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理，從而讓學(xué)生“跳一跳摘到桃子”。“認(rèn)知沖突”能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“碰壁”生輝，能讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)與活力。