關于解答初中數學應用題的幾點思考

江蘇省豐縣師寨鎮師寨初級中學 吳 筠

數學應用題在數學試卷中分值比較大、數量比較多，是整張試卷的重要組成部分。很多同學數學成績不理想的根本原因就是應用題得分率比較低，失分過多。如果同學們要提高數學成績，首要的就是提高數學應用題的得分，因而掌握應用題的解題方法就表現出了相應的重要性。老師在課堂教學時可以有意識地分配時間進行應用題解題策略的講解，同學們在課下也要多做相關的練習，總結一些解題的經驗。學習是一個反復的過程，反復練習才能收獲到學習的果實。

一、初中數學題目的常見類型

對數學作業和數學考試進行分析，發現初中數學應用題主要有以下幾種類型：行程問題、生產問題、策略與營銷問題、數形結合類問題、增長率問題和幾何類問題。雖然應用題的類型有所變化，但總的解題步驟是差不多的。掌握數學應用題的解題策略，就能切實提高同學們解決實際問題的能力。

二、初中數學應用題解題策略

1.讀懂題目、分析信息

如果想要快速準確地解決應用題，第一步要做的就是讀懂題目，分析題目的信息。很多同學在解題過程中都遇到了困難，其最根本的原因就是同學們沒有分析出題目的潛在信息，并且未能有效運用題目中的信息。

讀懂題目的標準是什么呢？如果同學們不看題目也能夠基本復述出整個題目的意思，那么這個同學就讀懂了整個題目。有些題目看起來篇幅非常長，很多學生光看題目就產生了畏難心理，但其實題目中涉及的有用信息比較少，抓住幾個關鍵信息就可以解題了，其他話語主要是對學生產生迷惑作用，那么那些望而生畏的同學就沒有拿到這道題目的分數，這就是讀懂題目的重要性。例如這道題目：“甲、乙兩件服裝的成本共500 元。商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價。在實際出售時，因為顧客的要求，兩件衣服均按九折出售，這樣商店共獲利157 元，求甲、乙兩種服裝的成本各是多少元？”這就是一道典型的利潤類題目，“商店共獲利157 元”是列方程的一個非常重要的信息。它告訴同學們相關的數量關系：甲的利潤加上乙的利潤總共是157 元。這時設甲服裝的成本為x元，乙服裝的成本為y元。根據題目的主干信息可列方程為：0.45x+0.36y=157。這是一個二元一次方程，如果沒有兩個方程難以解出未知量。顯然，同學們漏掉了一個信息，這就是讀題不細致的結果。題目中容易忽視的信息是“甲、乙兩件服裝的成本共500 元”。

2.運用知識、注重過程

應用題解題的第二個策略就是運用知識、注重過程，這一過程要求同學們能夠利用課本上所學的知識去解決相關的實際問題，真正做到學以致用，其值得同學們提高重視程度。

在數學教學中出現了這樣一種情況，很多同學的運用能力比較差，關鍵就在于沒有找到知識與題目之間的關聯，這不利于同學們解題。與此同時，要求老師在講題的過程中注重和學生一起去探討解題的過程，而不是直接向同學們公布題目的答案。因為解題過程會對于同學們的思維起到鍛煉的作用，而解題答案只是針對某一個題目具體而言的，對同學們沒有切實的意義。例如這道題目：“在6 米高的柱子頂端有只老鷹，看到一條蛇從柱子底端18 米處的地方向柱子底端的蛇洞游來，老鷹立即撲下，如果它們的速度相等，問老鷹在離蛇洞多遠處能夠抓住蛇？（假設老鷹按直線飛行）”解題時，老師不妨提出幾個問題幫助同學們思考：這道題目在考查什么？它與我們所學過的知識有哪些聯系？可以運用哪些知識到這道題目的解題過程中？題目中有兩個特殊的數字是6 和18，有一組常見的勾股數是6、8、10。二者之間會不會有什么聯系呢？題目中說老鷹的速度和蛇的速度是相等的，老鷹捉蛇是直線運動，而蛇本身也是直線運動，那么老鷹的路徑和蛇的路徑以及這個柱子就構成了一個直角三角形，這時就可以利用勾股定理的相關知識去解決這個問題。假設老鷹在離洞x 米能夠抓住蛇，可以列出方程：62+x2=（18-x）2，解得x=8。這就證實了我們開始的猜想，考查的就是一個常見的勾股數6、8、10。

3.及時總結、歸納方法

總結和歸納是學生提高自我學習能力的一個很好的辦法，總結歸納是在對已學知識進行不斷的復習和鞏固，能夠加深同學們對知識點的記憶程度，降低知識的遺忘率，這也有利于提高同學們的解題能力。

實踐發現，通常學習能力比較強的同學都善于做總結和歸納，這類同學思路往往比其他同學清晰，所以學習能力比較突出和顯著。同學們題目做多了就會發現，很多數學題目就是形式變了一下，其實考查的都是同一個考點。這時同學們就需要將相同考點的題目進行歸納，總結這類題目的解決辦法。例如：“某工廠生產某種產品，已知該工廠正常運轉的固定成本為每天1 萬元，生產該產品的原料成本為每件800 元。如果每件產品的出廠價為1000 元，那么每天生產多少件產品，該工廠才有盈利？”“在人才招聘會上，某公司承諾：應聘者被錄用后第一年的月工資為2000 元，在此后的一段時間內，每月的工資比上個月的工資增長400 元，那么他第4 年的年收入能否超過3 萬元呢？”兩題是同一個類型，都是使用一次函數去解決問題。這類題目的解決方法是根據題目的信息構建一次函數，建立相關的數學模型。及時總結、歸納方法能夠幫助同學們練就一雙慧眼，在考試中能夠迅速發現題目的考點，進而匹配相關的解題方法。這不僅能提高解題的速度，還能提高解題的正確率。總結相關題型也是在為復習課做準備，很多同學在復習的時候找不到方向，不知從何開始復習，這時可以看自己總結的相關題型進行復習，做到逐項突破。

總之，對于初中生來說，數學是一門比較復雜的學科，在學習數學時遇到了不少的困難和阻力。因此數學老師要做好相關的教學工作，在提升教學質量的同時，也要注重提高同學們對于數學的熱愛。