變廢為寶
——小學數學錯題巧利用

江蘇省徐州市第三十四中學 單衛靜

在小學數學的教學過程中，每一道練習題盡管教師基本都會提前做好預測，并對一些常見的錯題作了一些預防，但是學生在解題過程中還是會出現各種各樣的錯誤。如混淆題意、抄錯數字、畫錯圖形、漏掉單位、忘記答案等，只有你想不到的，沒有他錯不到的。對于學生出現的錯題，教師一般是讓學生及時訂正，或是幫助學生理出相關的知識點再講解一遍。盡管如此，往往只是治標不治本，下次做類似的題同樣還會出錯。久而久之，學生會對數學的后續學習失去信心，甚至厭學，也會導致部分教師不能正視學生的錯誤，從而愈發缺乏足夠的耐心。

既然學生在解題過程中錯誤不可避免，那么作為教師不妨換一種角度來看待學生的錯誤，如“將錯就錯”，把這些錯誤當作學生“創造”出來的寶貴教學資源。換而言之，教師應該信心滿滿和態度積極地對待學生的錯題，幫助學生尋根溯源，而不只是簡單的有錯改之。教師不僅要把錯誤當做寶貴資源積極開發，更要有效地利用錯誤，發揮其功能，讓學生在錯誤中成長，發展思維，提升能力。

如何對待學生解題過程中出現的錯誤，如何有效地“變廢為寶”，確實是一個值得數學教師探究的問題。鑒于此，筆者有以下幾種思考和方法：

一、析錯探因，促進思考

小學數學課堂教學中，既有預設又有生成，因此難免會有意想不到的問題發生。隨著新課改的有效推進，生本課堂給了學生絕對的空間和時間去思考，思維活躍的學生總有自己獨特的見解，甚至有時會對老師的想法產生質疑。對于這些學生，教師首先應該給予積極的評價，正視學生的質疑并給予積極的引導，巧妙地利用這些錯誤的生成。

【案例】在教學“用字母表示數”時，教到“一個數的平方”這一新授課時，以往學生在學習這個知識點的時候特別容易出錯，所以我特意設計了這樣一組練習：22=，42=，82=，一位學生答：42=8，許多同學馬上齊聲反對，并且迫不及待地舉手要求更正。我示意他們安靜，為了保護那位學生的自尊心，我讓那位同學先坐下，然后笑著對全班學生說：“同學們，我猜他一定是某個地方出了點兒小問題哦，現在他需要咱們大家的幫助。但老師覺得，他更需要的是大家告訴他錯誤的原因，而不是正確的答案。”學生們即刻安靜下來，進入思考。一位學生說：“我認為他也許是把42算成了兩個4相加才得出8的，其實42表示的是兩個4相乘。”聽完了他的表述，大家都頻頻點頭表示贊同，于是我便趁熱附和道：“說得太好了！一個數的平方表示的是這兩個相同的數相乘，而兩個相同的數相加，如果用字母應該怎么表示呢？”學生立刻回答說是2a或者a+a，我又進一步追問：“那么按照大家的想法，a2和2a的值一定不相等啦？”同學們先是肯定，隨即陷入了沉思并展開了討論，結論如下：當a等于0或者2的時候，a2和2a的值都是相等的；當a為其他數時，它們的值就是不相等的。那位同學課上做錯了一道題，并沒有讓大家帶來困惑，通過教師的正確引導，反而讓大家豁然開朗，印象更加深刻。

在教學中，面對課堂上可能生成的錯誤，教師要冷靜面對，善于利用教學機智積極應對，將學生的錯誤當作寶貴的資源并加以利用。及時引導學生分析錯誤的原因，這樣能幫助出錯的學生體面地獲得正確理解，同時還能調動其他多數同學的積極性，參與到更加深入的思考中來。

二、巧用錯題，意外收獲

生活處處皆數學，學習數學的本意就是要用數學的方法解決生活中的問題。在數學課堂教學中計算得出的問題結果，總會有一些與生活的實際情況相沖突。正是因為這些看似不和諧的沖突，才能讓數學迸發出獨特的魅力。

【案例】五年級有這樣一道題，“文體商店每個排球60元，小明帶了400元，最多可以買幾個？”學生已有三位數除以兩位數除法的知識基礎，所以列算式計算得出：400÷60=6.6666……，根據四舍五入，很多同學都答可以買7個。面對這個錯誤我沒有立刻給予評價，而是提出了一個新的問題：“大家都認為400元可以買7個排球嗎？驗證了嗎？”由于結果是個無限循環小數，所以學生們都采用乘法進行驗算，用60×7=420（元），看著他們疑惑的表情，我接著問他們：“你們發現了什么？”“買7個排球需要420元，與所給條件不相符。”我竊喜，“為什么會這樣呢？哪里出問題了呢？”同學們再次回到之前的計算中，一位學生說：“剛才我們是根據四舍五入，所以6.6666……約等于7，所以驗算的結果就比400要大。”又一位學生說：“我覺得解決問題中的計算不能像計算題那樣直接采用四舍五入的方法處理結果，而要根據實際情況而定。因為帶的錢最多只能買6個，雖然還余下400－60×6=40（元），余下的40元錢是不夠買一個排球的。”看著同學們總結得如此全面，我由衷地替他們高興。隨后，我又引導學生探討“去尾法”和“進一法”的具體情況。學生在遇到錯誤的時候沒有受挫，而是從錯誤中受到啟發，討論問題的勁頭更足了。

一道再常見不過的除法問題，帶給學生意想不到收獲的恰是學生的一個錯誤，讓他們更加深刻地掌握了解題的方法。作為教師要善于發現并開發蘊含于錯題中的寶貴資源，讓數學的美麗無處不在，讓學生愛上數學、享受數學。

三、將錯就錯，變錯為寶

小學數學教學中有些知識點教師反復強調，學生依然做錯，甚至看似非常簡單的題目，也會有一些學生反復出錯。時常聽到教師牢騷：“這么簡單的題怎么還有學生不明白呢？”教師就得意識到，學生的認知發展水平是有差異的，要有足夠的耐心引導學生對這些錯題抽絲剝繭，將錯就錯，把錯題當作引導學生進行深入探究的學習資源。教師還要結合學生的錯題，反思教學中的薄弱環節，讓錯題成為發掘學生潛在能力的寶藏。教師有針對性地整理錯題集，把錯題中有用的信息及時反饋給學生，讓學生們學會思考，主動參與到錯題的糾正當中來。對于提高數學教學的整體效果，這不失為一個行之有效的方法。

從認知發展的角度來看，學生個體間的水平是有差異的。整理錯題集將有利于教師更加清晰地掌握每個學生的實際學習情況，教師可以把錯題集作為因材施教的立足點，以便達到事半功倍的效果。通過整理錯題集，教師不僅可以了解學生顯性的學習情況，還可以掌握學生隱性的學習態度與動機。教師還要引導學生把錯題集當作豐富的資料寶庫，幫助學生究因改錯。努力做到不僅要知其然，還要知其所以然，充分發揮錯題集的作用，從而提高學生數學的認知水平和探究能力。