傳統數學文化融入高中數學課堂教學的思考

贛南師范大學數學與計算機科學學院 (341000)

姜丙黃

引言:我國的傳統文化歷經了五千年的沉淀和積蓄，在漫漫的歷史長河中積淀了大量優秀的傳統文化.它具有延續性、包容性和凝聚力的特征，在文化的傳承與發展中形成了以人為本、自強不息、艱苦卓絕的文化特性，是中華民族的寶貴財富.而高中數學的學習在某些方面同樣呈現出類似的特征，如高中數學學習既需要靈活的頭腦，同時也要有勤奮努力的學習態度，這與我國傳統文化中艱苦卓絕的文化特性是一脈相承的.因此，我國傳統文化的文化特性與高中數學學習特點是有著一定的契合度的.作為一名高中數學老師，深感自己有義務，也有責任將我國的傳統文化與高中數學課程緊密結合起來，這既是發揚中華傳統文化的需要，同時也是進一步豐富數學學科內容的內在要求.通過弘揚中國傳統文化，深入發掘傳統文化中的數學價值并應用到教學過程中，有利于學生在獲取科學文化知識的同時，提升自身的思想道德素質，增強學生的民族自豪感和優越感.

一、中國傳統數學特點

中國傳統數學重應用與計算，其成果往往以算法的形式表達，思維方式是構造和機械化的，這正好切合計算機出現以后的時代要求.中國古算的傳統特點與其思維體系，對未來數學的發展起著巨大的指導與推動作用.另外，中國自戰國時期起使用籌算，宋元時代發明珠算以后，以珠算代替籌算，筆算是17世紀從外國傳進來的，所以要了解中國傳統數學應該了解中國的籌算與珠算.中國古代數學與天文、歷法緊密相聯，不少數學家也是天文學家.綜合中國傳統數學具有明顯的算法化、模型化、程序化、機械化等特征以及如下特點：

1.注重應用.中國數學具有濃郁的應用色彩.祖沖之之所以偏愛用約率和密率來表示圓周率，目的是為了準確地計算閏年的周期，而秦九韶的大衍術(中國剩余定理)主要用來上元積年得推算，這可以幫助確定知回歸年，朔望月等天文常數等等類似例子在中國古代數學著作中非常多，都是與社會生活與生產的實際，以解決實際問題為目標，但不能由此認為古代數學完全沒有理論，如古代數學為了說明如何計算，引入算法理論.中國古代數學確實是以應用為目的的，劉徽明確指出了《九章算術》各章在實際生產生活中的應用范圍：方田以御田疇界域，粟米以御交質變易，衰分以御貴賤稟稅，少廣以御積冪方圓，商功以御功程積實，均輸以御遠近勞費，盈不足以御隱雜互見，方程以御錯糅正負，勾股以御高深廣遠，顯然是“類萬物”方面[2].秦九韶所撰寫的《數書九章》是對《九章算術》的繼承和發展，概括了宋元時期中國傳統數學的主要成就，全文不僅談數學，還涉及自然現象和社會生活.總之，中國數學密切聯系實際，并在實際應用中得到發展.

2.以算法為中心.中國傳統數學有著強烈的算法精神，理論建設以算法作為考慮問題的基本出發點，力圖建立以題解為中心的算法體系.故著重算法的概括，不注重命題的形式證明.以算法為理論求解問題的過程：從生活和生產中提出問題，然后用一般性的計算方法解決問題.劉徽說：“以法相傳，亦猶規矩、度量可得而共”(《九章算術注·序》)，清楚地表達了中國古算形、數結合的特點.《九章算術》的開方術、方程術、盈不足術、衰分術、均輸術，[1]劉徽計算圓周率的割圓術、計算弧田面積近似值的方法，賈憲求賈憲三角各廉的增乘方法，賈憲開創而秦九韶使之完備的求高次方程正根的正負開方術，秦九韶的同余式解法，朱世杰的四元術，等等，都有相當復雜的計算程序.數學運算的程序化使復雜的計算問題易于掌握，即使不懂其數學原理，也可掌握其程序，于是產生了程序的輔助用表“立成”.上述這些程序都具有完全確定性、對一整類問題適用性及有效性等現代算法的三個特點.

3.具有較強的社會性.中國傳統數學文化中，數學被儒學家培養人的道德與技能的基本知識—六藝(禮、樂、射、書、御、數)之一，它的作用在于“通神明、順性命、經世務、類萬物”，所以中國傳統數學總是被打上中國哲學與古代學術思想的烙印，往往與術數交織在一起.同時，封建時期政府主宰著中國的數學教育與研究，有地位的人才能接受良好的數學教育，唐宋時代的數學教育與科舉制度、歷代數學家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質.

(四)寓理于算，理論高度概括.由于中國傳統數學注重解決實際問題，所以中國傳統數學不關心數學理論的形式化，但并不是意味著中國傳統數學僅停留在經驗層次而無理論建樹.其實中國數學的算法中蘊含著建立這些算法的理論基礎，中國數學家習慣把數學概念與方法建立在少數幾個不證自明、形象直觀的數學原理之上，如平面幾何中的“出入相補”原理、曲面理論中的“截面原理”等等.但是中國古代數學有一個缺點：缺少嚴格求證的思想，為數學而數學的情形比較多見如[2]，這或許是中國古代數學將數學理論的形式化融入到具體算法中的一種高度概括化過程.

二、將傳統文融入到數學教學過程中的重要性

1.傳統文化滲透到高中數學課堂教學中是教學的需要.數學作為一門基礎科學，是其他自然科學或社會科學發展的基礎，學習數學可以培養學生的邏輯推理的能力.然而，由于數學課程所具有的特殊性，如冗長的計算、枯燥的數字以及難以理解的數學公式、定理等，教師一味地講抽象的數學知識，學生在上數學課缺乏有趣，從而不喜歡數學.而通過將中國傳統文化引入到學科的教學過程中，既豐富了數學課的課程內容，同時也調動學生參與到課堂活動中來.尤其是對于尚處于高考壓力下的高中生而言，讓學生從題海戰術中解脫出來，內心上表現為對數學的極大興趣.一旦將傳統文化因素滲透到數學課堂教學過程中，學生在活動中學，學生的興趣濃烈，學習的積極性也會隨之增加.因此，將我國的傳統文化應用到數學教學中是增強學生學習積極性的必然要求.

2.將傳統文化應用到高中數學教學過程中，是培養人才的重要方式.針對高中數學授課效果不好，在很大程度上是由于學生對課程內容缺乏興趣，加上學生處在一個升學壓力下，讓中國優秀傳統文化走進校園，學校師生養成誦讀經典文化、學習經典文化、感悟經典文化，讓學生在良好育人環境下榜樣可學，在榜樣的帶領下學習人生哲理，成就自身發展；教師能夠在教育教書的職業上收獲幸福快樂.中國傳統文化可謂既加強了學生對中國古代優秀傳統文化的認識，提高了同學們文學修養，開闊了學習數學的眼界，又能夠幫助了解知識的由來、發展和演變，使他們更好的掌握知識點，進而提升教學質量.[3]

三、傳統數學文化在高中數學課程中的應用

1.數學史滲透高中數學課堂教學過程.

我國學者等人對西方學者數學史的運用方式進行整合和改進，得到數學教學中引入數學史的四種方式：附加式、復制式、順應式和重構式.附加式的方式滲透數學教學方式：展示數學家的圖片，講述數學家故事；介紹數學概念、數學術語、數學符號等的來源.[4]如復數概念教學時，教師可以簡要講述數學家如何發現復數、定義復數以及解釋復數的幾何意義從數學史的角度看復數概念的引入和符號規定經歷了漫長的歷史，為復數概念教學和符合規定提供了合理的依據.

2.數學教學過程中充分利用傳統文化載體.

我國傳統文化的表現形式豐富多樣，無論是曲藝、建筑、繪畫、詩詞，還是武術、中醫、書法、服飾，無不彰顯著中華民族深厚的文化底蘊.同時，這也為中華傳統文化在數學教學過程中的應用提供了豐富的文化載體.老師在授課的過程中要充分發揮想象力，根據授課內容和傳統文化載體的特征，深入研究其中的契合度，緊緊的抓住這些文化載體為教學所用.例如，老師在授課的過程中可以通過窗花剪紙的形式，幫助同學掌握幾何圖形的結構特征，如直線對稱、軸對稱；利用平面直角坐標圖計算故宮、天壇等中國傳統建筑的具體數據；通過道家的陰陽太極圖和八卦圖，計算圓和多邊形的面積和周長；通過猜拳或擲骰子等我國古老的娛樂形式來講解概率問題等.

3.古今結合感受中國傳統數學魅力.

我國古代數學在某些領域有著絕對的優勢，涌現了一大批優秀的數學家如祖沖之、劉徽、墨子、惠施等，在學術著作上也有《九章算術》、《周髀算經》、《笄數書》等流傳于世[5]，在具體的數學問題上，圓周率、勾股定理、黃金分割點等理論的提出成為了國人為之驕傲的數學成就.老師可以將這些穿插到數學課堂教學當中，既讓學生學習了知識，同時也領悟到中國傳統文化的魅力.如在講解等差數列求和公式的證明過程時，可介紹我國古代數學家高斯倒序相加的原理引導學生推導等差數列求和公式；通過講授數學家華羅庚的“數形結合思想”詩句來幫助學生領悟“數形結合”的數學解題方法，通過介紹數學家陳景潤的“哥德巴赫猜想”證明方法，激發學生對數學的學習興趣，感悟中國數學家在數學方面的智慧和才能.

4.挖掘隱性素材感悟傳統文化.

中國傳統文化博大精深，文化類型豐富多樣.我國古代數學傳統文化對于現代數學的快速發展有著舉足輕重的影響，如祖沖之對圓周率π的計算等其他傳統文化影響深遠，究其原因我國古代數學以非邏輯思維為主，通過直覺、想象、類比、靈感等思維形式來形成概念、發現方法、實現推理的.而不是建立在西方算數那樣純形式上的邏輯基礎上的概念思維學說，這也就使得我國古代算數在方法上也就有更多的靈活性.中國古代數學的運用，是需要深厚的文學功底做支撐，而當前學生沒有形成扎實的文學素養，因此相對于那些建立在純形式邏輯基礎上的西方數學更有利于學生學習掌握.鑒于這一點，作為高中數學老師應充分挖掘中國傳統文化中所蘊含的數學因素.如莊子在《莊子天下篇》指出：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”意思是一尺的木棍，每天弄斷一半，永遠都弄不完.這種有限中涵蓋無限的辯證法觀點對應著數學當中的極限思想.通過對中國傳統文化中詩詞歌賦類的隱性數學因素的挖掘，使學生切實的感悟到中華民族的智慧與偉大.進而為培養他們艱苦卓絕、勤勞勇敢、自強不息的民族精神提供契機.

總之，中國傳統文化博大精深，在現代數學的歷史洪流中占有一席之地，我們對待課堂數學教學的發展既要著眼于時代發展，同時也應體現民族特色.將傳統文化融入到高中數學教學只是發揮傳統文化作用的一部分，中國傳統文化的發展與繁榮還需要教育界的各位全力合作，一線奮斗的老師都應責無旁貸的承擔起傳承中華文明，發揚中華傳統文化的歷史重任.