新課標(biāo)“四基”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想價值

江蘇省徐州市銅山區(qū)張集實(shí)驗小學(xué) 潘小香

筆者分析我們通過對四基的學(xué)習(xí)和理解知道了由原來的“雙基”增加到了“四基”，增加了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”的要求，即“四基”包括基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。“四基”的提出強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的重要地位，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人，在教育過程中，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵要看教師在課堂上如何設(shè)計出科學(xué)地教學(xué)策略，用數(shù)學(xué)的思想來解決生活中的問題，才能在大腦中獲得數(shù)學(xué)活動的直接感受，體驗和感悟經(jīng)驗等。根據(jù)新課標(biāo)理念，筆者在數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中積累和領(lǐng)悟到一些數(shù)學(xué)思想方面的方法如下：

一、抽象和概括法

抽象和概括是兩種非常重要的數(shù)學(xué)方法，任何數(shù)學(xué)概念、理論、命題都離不開它們。抽象的含義是從事物中抽取本質(zhì)并形成概念的思維活動，在數(shù)學(xué)中抽象的知識比較多，需要孩子多加想象多思考。

概括的含義是把事物的共同特點(diǎn)歸結(jié)在一起，在認(rèn)識事物的過程中，將抽象出來的共同事物的共同屬性連接起來，并把它推廣到同一類事物上去的思維方法。

例如：學(xué)習(xí)“三角形”的概念時，要先分析三角形的組成，三角形的本質(zhì)特征，通過對各種三角形抽象過程的認(rèn)識，概括總結(jié)出三角形的概念。三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形，通過對三角形本質(zhì)屬性的概括，抽象出它的概念，學(xué)生理解概念中每個詞的意義（三條線段，明確線段有長度為三角形的周長做準(zhǔn)備、首尾相接圍成和組成的區(qū)別），這樣形成的概念便于學(xué)生掌握和靈活運(yùn)用。又如，在學(xué)習(xí)蘇教版四年級數(shù)學(xué)下冊相遇問題時，學(xué)生在探索追遇次數(shù)與合行全程關(guān)系時，通過列表發(fā)現(xiàn)規(guī)律驗證，最后得出結(jié)論：兩人n次相遇是全程的（2n-1）倍，之前我們只驗證到第2次相遇時，合走了幾個全程，通過學(xué)生的演示、畫圖，才牢固地掌握知識，知識涉及的深度比較淺，通過這次四基的學(xué)習(xí)，多次列表舉例，概括抽象出它的公式，深化知識，同時學(xué)生在老師的帶動下也養(yǎng)成探究的良好習(xí)慣，為以后的四年級下冊“多邊形內(nèi)角和的計算”，五年級下冊“畢克定理”的推導(dǎo)打下基礎(chǔ)。我們知道在教學(xué)中抽象和概括經(jīng)常使用，它們是相輔相成的，是互相滲透的。抽象是概括的基礎(chǔ)，概括是抽象的發(fā)展，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們有義務(wù)從小培養(yǎng)小學(xué)生善于觀察、善于概括的能力，提升數(shù)學(xué)能力。

二、類比思想方法

類比思想方法在數(shù)學(xué)中也是非常重要的一種方法，它是根據(jù)兩個對象之間的相同或相似從而推出其他也有可能相同或相似，如一些公式、定理等通過類比得到的，在探究新知時，往往借助于類比的方法，例如，在學(xué)習(xí)六年級數(shù)學(xué)下冊比的基本性質(zhì)時，學(xué)習(xí)新知識有一定的難度，我們可以用類比遷移的方法，先復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，對照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來學(xué)習(xí)，學(xué)生自然就得出比的基本性質(zhì)，“比的前項和后項都同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變”。在練習(xí)中也常常用到，如學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算定律，學(xué)生在做（25＋4）×16和（25×4）×16時，分開做時正確率很高，但只要混在一起總會出錯，我就采用了類比的方法，先引導(dǎo)學(xué)生比較兩題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，理解算式的意義，再確定是采用乘法的分配律還是結(jié)合律，通過類比區(qū)分，加深對乘法運(yùn)算律的理解。類比的方法在復(fù)習(xí)課上能構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，把數(shù)學(xué)知識整合。如行程應(yīng)用題里的速度、時間、路程和工程應(yīng)用題里的工效、工作時間、工作總量，它們在理解意義上可以合二為一，通過類比解題思路是一致的，這樣使知識系統(tǒng)化，對于知識的鞏固起到一定的作用。之前沒有把類比的方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中來，知識是一個獨(dú)立體，印象不深刻，學(xué)生容易遺忘，現(xiàn)在我經(jīng)常采用類比的方法把知識整合起來，掌握它們內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)別，便于把知識系統(tǒng)的梳理，學(xué)生易于接受，使知識更加的系統(tǒng)化、簡單化。

三、轉(zhuǎn)化法

轉(zhuǎn)化法就是用已學(xué)過的知識來解決待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化的過程，尋找一種解決問題的方法。例如：探討平行四邊形的面積可以先用割補(bǔ)的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，根據(jù)平行四邊形的底和高與長方形的長和寬的關(guān)系，再推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式，教師只要把方法和教學(xué)思想讓學(xué)生學(xué)透，對于后面的平面圖形的面積推導(dǎo)，教師都可以放手，讓學(xué)生自己想辦法思考推導(dǎo)出結(jié)果，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，對數(shù)學(xué)有想學(xué)的愿望。所以說對于整個小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的平面圖形，都可以用轉(zhuǎn)化的方法來探究出它們的面積計算公式，除此之外，在其他的知識方面也可以，如異分母分?jǐn)?shù)的加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法、小數(shù)乘除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘除法等，教師在教授新知時，要引導(dǎo)學(xué)生采用轉(zhuǎn)化的思想探究新知，讓學(xué)生養(yǎng)成愛動腦筋的習(xí)慣。這就要求學(xué)生對數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系更深刻，運(yùn)用得更加靈活。轉(zhuǎn)化法在我們的教學(xué)中經(jīng)常用到，借助舊知，探索新知，也是學(xué)生學(xué)習(xí)新知最常用的方法，在學(xué)習(xí)新知時，教師要鼓勵學(xué)生多采用轉(zhuǎn)化的方法，激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣。

四、猜想的方法

猜想的含義是根據(jù)不明顯的線索或想象來尋找正確的解答。所謂的“數(shù)學(xué)猜想”，具體地說，數(shù)學(xué)猜想是指根據(jù)某些已知的事實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識，從具體問題、具體素材出發(fā)，通過理論思維的能動作用，對某些特定的問題及其關(guān)系做出的一種假設(shè)性的預(yù)見或論斷。應(yīng)當(dāng)說，猜想是否正確需要經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C才能知道。猜想是發(fā)現(xiàn)真理、創(chuàng)造新學(xué)說的重要手段之一，是科學(xué)研究的重要方法之一，是科學(xué)發(fā)展重要形式之一。科學(xué)家牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)。”在自然科學(xué)中，尤其在數(shù)學(xué)中的新發(fā)現(xiàn)大都是從猜想開始的。所以在課堂中采用猜想的方法，有利于提高學(xué)生探索知識的興趣，給課堂帶來了學(xué)習(xí)的動力。

如：142857×1=（142857）；142857×2=（285714）；142857×3=（428571）；142857×4=（ ）；142857×5=（ ）；142857×6=（ ）。

讓學(xué)生仔細(xì)觀察之后猜一猜，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一個因數(shù)不變（142857），另一個因數(shù)比前一個因數(shù)多1，結(jié)果是把142857各位上的數(shù)字按照從小到大的順序排列1、2、4、5、7、8每位數(shù)字，排在結(jié)果的最前面，后面的數(shù)緊跟著。在這個過程中要先觀察前3個例子，結(jié)果和不變的因數(shù)有什么關(guān)系？思考規(guī)律，再在第4個題中驗證，第5、6兩題鞏固方法。在猜測的過程中學(xué)生根據(jù)提供已知條件，思考結(jié)果，激發(fā)了學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生愛動腦的習(xí)慣。又如在學(xué)習(xí)了能被2和5整除數(shù)的特征后，又學(xué)習(xí)了能被3整除的數(shù)有哪些特征，讓學(xué)生猜一猜，有些學(xué)生不假思索地說出個位上是3、6、9的數(shù)能被3整除，讓學(xué)生舉例驗證，用例子說話。也有的會說各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)等，學(xué)生的想象力豐富，猜想也是百花齊放。不管哪種方法都要經(jīng)歷猜想—驗證—再猜想—再驗證的過程，學(xué)生的思維才逐漸有新的認(rèn)識， 猜測的過程中可以讓學(xué)生說一說自己猜想的依據(jù)，實(shí)踐過程以及得到的結(jié)論，邏輯思維能力得到鍛煉， 語言條理清晰。在這個學(xué)習(xí)過程中便是一個“樂學(xué)、會學(xué)、活學(xué)”充滿個性的過程，猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，它可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們不斷地探索。

以上幾種數(shù)學(xué)思想方法是我在學(xué)習(xí)《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》四基的基本思想滲透到教學(xué)中的幾種方法，它給筆者的教學(xué)帶來了很大的收獲，學(xué)生能從中尋找到解決各種類型問題的方法，教師也能善于總結(jié)，使知識更加的條理化、系統(tǒng)化、清晰化。數(shù)學(xué)思想方法的滲透無不伴隨著思維的訓(xùn)練，在這個過程中，抽象概括、類比、轉(zhuǎn)化、猜想等都有不同程度的體現(xiàn)，并且在教學(xué)過程中教師高度重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)，以促進(jìn)思維的發(fā)展和完善。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識之中，數(shù)學(xué)知識可以遺忘，但具體方法終身難忘。抓住思想方法這個靈魂，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會思考、善于思考，學(xué)會有效地去探求新知識，使它們適應(yīng)未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展，這是我們數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任。

總之，通過對四基中基本思想的學(xué)習(xí)，作為一名數(shù)學(xué)教師，深刻體會到在雙基變?yōu)樗幕抡n標(biāo)背景下，我們應(yīng)該以學(xué)生發(fā)展為本，引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)的思想方法，熱愛思考、勇于創(chuàng)新，每個人在數(shù)學(xué)教育上得到不同的發(fā)展，從而提高全民的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。