數形巧結合
——數學抽象變具象

安徽省宣城中學高三（12）班 杜 偶

眾所周知，數學是一門極具抽象的學科，對于我們抽象思維程度不高的高中生來說，抽象的數量關系、數學概念等是難以理解的。既然現代數學是一門以研究數量關系和圖形為主的學科，那么在學習數學知識的時候，我們可以在數與形的轉化下，借助直觀的圖形展現抽象的數量關系，借助具體的數量關系賦予圖像以實際意義，借此加深對數學知識的理解，探尋到解題方法。那么在高中數學學習活動開展中，我們要如何應用數形結合這一思想方法呢？

一、在新知學習過程中，初探數形結合思想

在數學學習活動參與中，我們往往會遇到兩種知識，一種是表層知識，一種是深層知識。所謂的表層知識是指數學概念等極具基礎性的知識，而深層知識則指數學思想方法。這兩種知識是相互依存，相伴而生的。也就是說，在進行表層知識學習的時候，我們常常會看到各種各樣的數學思想方法。為了加深對表層知識的理解，我們需要在教師的引導下自主地將數學思想方法引入其中，借此在自主探究過程中掌握數學學習方法。以“集合間的基本關系”這節內容學習為例，我在學習集合知識的時候，對課堂上教師所講解的集合概念不甚理解，對此，我借助韋恩圖來表示各個集合之間的關系。以A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}這兩個集合為例，我借助韋恩圖做出了這樣的圖（如圖1）。

圖1

在直觀的圖形展示下，我不僅看到了這兩個集合之間所存在的關系，還對子集產生了一個感性的認知，為新知學習打下了堅實的基礎。

二、在問題解決方法探索中，鞏固數形結合思想

我們學生學習數學知識的一大目的是運用所學的數學知識解決實際問題，這是毋庸置疑的。對此，在參與數學學習活動的時候，我們需要樹立起數學應用意識。要想對數學知識進行運用，掌握有價值的思想方法是必不可少的。在高中數學學習活動參與中我們可以發現，數學中存在著大量的數與形，二者是數學研究最基本的對象，而且呈現在我們面前的數學問題大都與數與形有著直接的聯系，加之數學思想方法是指導運用所學解決數學問題的有效方法，所以在解決數學問題的時候，我們要樹立起數形結合意識，在數形結合思想方法的作用下，實現數與形的相互轉化，進而在降低數學解題難度的基礎上，實現所學知識的靈活運用。以這一求解不等式問題為例，在過去，我一般會直接借助數學計算方式直接進行計算。盡管這樣的計算方法能得出最終的結果，但是，由于多種因素的限制，在計算的時候常常會出現錯誤，導致計算失敗。對此，在數形結合這一思想方法的引導下，我會借助不等式問題轉化為幾何意義，借助數軸的方式將其呈現出來，然后在直觀的數軸作用下探究結果。

經過對題目進行分析我發現，該問題的幾何意義是：使得x到點2和點-3之間的距離之和大于7的x的取值范圍。接著，畫出這樣的數軸（如圖2）：

圖2

在直觀的圖形作用下，我們可以看到，當x≤-4或x≥3的時候，不等式成立。如此，在數形結合思想方法的作用下，解題步驟簡單化，有利于提升解題效率。

三、在知識歸納總結中，概括數形結合思想

數學思想方法是以數學知識為載體的，對此，在學習數學思想方法的時候，我們需要以基礎的數學知識為依據?？v觀我們所使用的數學教材可以發現，各個知識點是按照螺旋上升的趨勢編排的，而蘊含其中的數學思想方法則是較為分散的。對此，在數學學習活動參與中，我們需要在一段學習時間之后，以專題復習的形式將有關的數學知識建構一個系統的結構，并在系統知識歸納總結中，探究數學思想方法。我在該環節，一般會從以下兩個方面進行知識總結：第一，在近期所學到的數學知識中有哪些內容涉及了數形結合思想，比如在集合學習中運用韋恩圖、數軸，在不等式解決中運用數軸，在函數最值求解中運用函數圖像等。在這樣的知識總結中可以為我們的解題積累經驗，一旦遇到與之有關的問題，則立即選擇數形結合這一思想方法解決問題。第二，歸納總結近期運用數形結合這一思想方法解決問題的過程中所存在的問題，諸如數形轉化的等價問題、圖像分類情況等，借此在有的放矢中提高數形結合思想方法的應用效率。

總之，在高中數學學習活動參與中，我們要借助多樣化的方式將表層知識與深層知識結合起來，在數學思想方法的引導下加深對基礎知識的理解，并在數學思想方法的指導下運用所學的數學知識解決數學問題，為學以致用的實現打下堅實的基礎。