寧波中考數(shù)學(xué)壓軸題分析與對策

浙江省寧波市北侖顧國和中學(xué) 王巧華

一、壓軸題的分析

1．題目表述簡潔，題設(shè)層次分明

從寧波市近幾年的中考題目當(dāng)中，我們能夠看到壓軸題的題量是一道大題三道小題；從語言層面上來看，題目的表述十分簡潔，邏輯清晰，問題的設(shè)置也是由淺入深層層遞進(jìn)，由表及里，前面問題的答案是為后面做鋪墊，后面問題的設(shè)定又是對之前問題的一種深化，這些題目都是逐步引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)從知識層面的技能向能力層面的技能轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生解決目標(biāo)問題。例如，2016年的第26題中的問題設(shè)置：（1）求點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)OG=4時，求AG的長；（3）求證：GA平分∠OGE；（4）連接BD并延長交x軸于點P，當(dāng)點P的坐標(biāo)為（12，0）時，求點G的坐標(biāo)。在整個題目的設(shè)定當(dāng)中，前面的兩個小題的設(shè)問比較簡單，注重考查的是學(xué)生對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以及基礎(chǔ)解題技能的掌握情況，對一般的初中生而言，這些題目都是可以解答的；后面的兩個小題給了學(xué)生一定的思維發(fā)展空間，具有一定的深度，是對學(xué)生綜合數(shù)學(xué)知識以及綜合數(shù)學(xué)解題技能的考查，增加了中考數(shù)學(xué)試題當(dāng)中的區(qū)分度，具有一定的選拔含義。

2．知識含量豐富，考查數(shù)學(xué)思維

寧波近幾年的中考題目當(dāng)中，壓軸題的數(shù)學(xué)知識含量十分豐富，題目當(dāng)中具有較強的綜合性，不僅考查學(xué)生對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識的理解與認(rèn)知，還考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)思想以及綜合的問題解決能力。例如：2017年的最后一道數(shù)學(xué)題是一道新定義題，將特殊四邊形與圓進(jìn)行了完美的結(jié)合，數(shù)學(xué)知識的邏輯性與直觀性相互交織，新穎脫俗，在這道題目當(dāng)中包含四邊形的內(nèi)角和、相似三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形的三邊關(guān)系、圓的性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識與方程的數(shù)學(xué)思想、轉(zhuǎn)化思想融為一體，綜合考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)題目閱讀能力、觀察和分析的能力以及數(shù)學(xué)直覺思維和策略選擇的能力。從2017年的壓軸題當(dāng)中我們不難看出，其中包含了豐富的數(shù)學(xué)知識，將不同的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行鏈接，考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)角與角、邊與邊、圖形與圖形之間所隱藏的不變關(guān)系中，解決外在千變?nèi)f化的題目形式，注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及綜合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查。

二、教學(xué)對策

1．牢固基礎(chǔ)

從近幾年寧波中考數(shù)學(xué)壓軸題目的分析中，我們能夠看到“萬變不離其宗”，多變的壓軸題的外在形式其實都是來源于初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的融合與變化，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生牢固對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握。例如，針對2017年中考數(shù)學(xué)最后一道題目中所考查的內(nèi)容主要有四邊形的內(nèi)角和、相似三角形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形的三邊關(guān)系、圓的性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識與方程等，因此，數(shù)學(xué)教師在平時的教學(xué)中，也應(yīng)當(dāng)對學(xué)生有關(guān)三角形、圓的性質(zhì)、方程等相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行牢固加強，使學(xué)生在掌握這些基礎(chǔ)知識之上，更好地應(yīng)對中考的最后一道壓軸題。

2．滲透數(shù)學(xué)思維

近幾年的中考壓軸大題往往考查學(xué)生是否能夠真正地掌握綜合分析能力以及知識遷移能力和應(yīng)變能力，歸根到底就是在考查學(xué)生的創(chuàng)新思維、發(fā)散思維以及形象思維等，因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的滲透教學(xué)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中就形成一定的數(shù)學(xué)思想，從而提高自己對創(chuàng)新思維、發(fā)散思維以及形象思維的運用能力，最終逐步實現(xiàn)綜合思維能力的提升，也提高壓軸大題的解決能力。例如，在進(jìn)行《投影與三視圖》這節(jié)課的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過平面視角聯(lián)想到立體的圖形，從而實現(xiàn)學(xué)生形象思維與數(shù)學(xué)直覺思維的鍛煉。

3．教學(xué)策略

對于綜合性試題的練習(xí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將功夫下在平時，并且在教學(xué)中教師要幫助學(xué)生進(jìn)行綜合性的數(shù)學(xué)題目練習(xí)，例如，在講《三角形的內(nèi)切圓》這部分的內(nèi)容時，教師設(shè)定：“圓與四邊形ABCD的各個邊都相切，切點分別是M，N，G，H，猜想AB+CD與AD+BC有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。”這個題目，將“正方形的性質(zhì)”“圓的性質(zhì)”“內(nèi)切圓的性質(zhì)”等部分的知識都滲透其中，使學(xué)生在解答這道題目的同時，對“正方形的性質(zhì)”“圓的性質(zhì)”“內(nèi)切圓的性質(zhì)”等綜合數(shù)學(xué)知識進(jìn)行練習(xí)。

總而言之，從近幾年寧波中考數(shù)學(xué)題目的設(shè)問以及所包含的知識含量當(dāng)中，我們能夠看到壓軸大題中的設(shè)問簡單，層次分明，所考查的數(shù)學(xué)知識含量豐富，因此，為了幫助學(xué)生更好地應(yīng)對中考數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)成績，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在平時的教學(xué)中幫助學(xué)生牢固基礎(chǔ)，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在勤加練習(xí)中提高綜合分析的技能，從而取得理想的成績。