從“視而不見”到“相視而笑”
——記一次“概念教學”指導課

江蘇南京市溧水區實驗小學 陳美婷

一、案例背景

在教學六年級（上）的時候，根據教研組的計劃安排，我指導徒弟（一位新入職教師）在組內需開設一節校級公開課，擬定課題為“比的意義”。

二、案例描述

情境一：試講。

徒弟PPT展示并引導學生列出幾種數量關系之間的除法算式：

（1）一面長60厘米、寬40厘米的五星紅旗。

長是寬的幾倍：60 ÷40，還可以寫成60∶40；

寬是長的幾分之幾：40÷60，還可以寫成40∶60。

（2）一輛玩具汽車20秒行駛了30米，速度是多少？

30÷20，還可以寫成30∶20。路程÷時間＝速度。

（3）買4斤蘋果花了30元，蘋果的單價是多少？

30÷4，也可以寫成30∶4。總價÷數量＝單價。

在做了以上這些鋪墊后，徒弟就提問學生：“什么是比？”她本以為學生會很自然地說出“比”的定義，卻沒有一個學生能夠回答出來，于是她心急地直接給出“兩個數相除又叫作兩個數的比”這一定義，接著她又讓學生集體朗讀了一遍，要求學生記住背牢。

課后，徒弟深感不解：學生為什么對“比”與“除法”之間如此明顯的關系卻“視而不見”呢？反思中，我指出在問題的鋪設中，你步子跨大了，學生沒有領會到你提出的問題與你鋪墊的情境之間的關聯，沒有讓學生勾連起“比”與“除法”之間的關系。于是在正式開講時，我建議她將重點放在了聯系二者的關系上，設置坡度小一些的問題，比如讓學生找一找以上情境中都有什么共同的特點，然后再進一步提問“什么是比”，最后通過讓學生自己舉一些事例來證明比的定義這一教學環節來鞏固所學習的內容。

情境二：正式開課。

徒弟PPT展示試講時的三種數量關系之間的除法算式。

徒弟加了以下一段過渡語：上面三個情境中，我們利用數學手段進行比較時，除了用除法之外，還可以用什么方式來比較？這種比較方式都有什么相同的地方？

生：它們除了用除法之外，還可以用“比”的方式來比較，它們相同的地方都是用除法。

徒弟強調說：對，它們都有一個相同的“除法關系”。那誰來具體說說，什么叫比？

生：兩個數相除叫兩個數的比。

徒弟進一步鞏固：請在身邊的事例中，找出一些用“比”的事例？

……

小插曲：某同學突然自豪地說出：“體育課中，我和×××同學打乒乓球時，我以3∶2的總比分贏了他。”

此時此刻，徒弟慌了神，沒有預想到學生會提出這個事例，她知道學生說的這個事例是不對的，但不知道怎么跟學生解釋，她的臉突然漲得通紅，她的眼光迅速地向我看來，后面聽課的老師們也為她捏了一把汗，我立即起身救場。

我反問同學們：今天，我們學的比的含義是什么？（學生齊聲回答：兩個數相除）

接著，我再問：總比分是3∶2，可以說成3除以2嗎？

學生們此刻沒了聲音，思考著，有的竊竊私語，其中有位同學大膽地喊了一聲：不能。

我進行總結：可見啊，我們所學的數學中的“比”不是體育比賽中的“比分”。此時，同學們相視而笑，并點頭贊同。

三、案例反思

1．教師在備課時要認清概念的本質特征

概念學習是貫穿數學學習的始終，也是一個漸進的過程，只有當學生多角度、多層面地理解了概念，才能認清概念的本質特征。為了幫助學生認清概念，教師在教學中要達成以下三個步驟：（1）教師呈現正例和反例，學生初步確定概念（確定相關特征和無關特征）；（2）教師檢查學生的理解（以準確地數學語言明確揭示概念的本質）；（3）學生總結概念并分析自己的思維策略。案例中要求學生從三個具體的材料中抽象出“比”的本質特征——兩個數相除，排除無關特征，如“比分”等。在教學中筆者還發現：學生在學習“比、比例、百分比”的概念時理解起來常常感到困難。它們三者都是對事物做比較的特殊形式，也經常在日常生活中使用，學生常常會混淆。奧蘇伯爾也指出：“概念學習，實質上是掌握同類事物的共同的關鍵特征，而這些關鍵特征與它的大小、形狀、顏色等特征無關。為此，筆者還提供給學生一些具體的動手操作的機會以促進學生對概念本質的學習，如通過實際分物體、畫各種直觀圖形來體會“按比例分配”的含義；準備兩張紙條，通過不同次數的對折，發現兩紙條長度比的關系來了解“比例”等。

2．教師在備課時要精心地預設關鍵問題

俗話說：教學有法，教無定法，貴在得法。教育教學要做到“以生為本”，充分預測學生的“最近發展區”。教師在預設“問題（problem）”（特別是關鍵問題）時也要從學生入手，了解他們、尊重他們、相信他們，并預測在課堂上可能發生的一些問題，思考好對策。本案例情境一中，由于教師缺乏經驗，預設的問題期望值過高，又著急地把知識強加給學生，導致課堂教學卡殼，只好自問自答，草草收場，沒有達到一定的教學效果，學生的思維能力也沒有得到有效地培養。在情境二中，由于巧設問題（“以上三個情境中，我們利用數學手段進行比較時，除了用除法之外，還可以用什么方式來比較？這種比較方式都有什么相同的地方”），承上啟下，小步驟、小坡度地進行設問，有效地撼動了學生心中已有的前概念，又為新概念的建立打下堅實的基礎，問題的思維“含金量”明顯比情境一中的好一些，課堂效果也明顯地比情境一中的進步一些，學生的反應也明顯好于情境一中的情形。

3．教師在課堂上要善于處理偶發事件與課堂生成

教育現象學大師馬克斯·范梅南認為：“教育機智是一種知識，一種包容在你身體中的‘體知’，一種臨場應變的機智。”教師如果沒有應變能力，總想朝著自己預設的方向進行教學，那美麗的瞬間就會像天上的流星一樣被錯過。其次，教師對捕捉到的資源，還要善于進行準確判斷。對課堂中出現的資源如果能及時捕捉，恰當運用，轉化為一種課程資源，促進教學。案例情境二中，教師沒有預設到學生會舉出“比分”的事例，造成一點小的尷尬，由于筆者的巧妙化解，并促進了學生對概念的更深層次的理解。

4．教師始終要有教學理念——培養學科思維，促進學生終身發展

數學概念的形成是一個抽象的過程，形成良好的科學思維是數學學科培養學生的核心素養之一。科學思維的火花在學生的激烈討論與碰撞中綻放，學生的數學素養在師生活動交流中一步步提升。同時，也需要教師在教學中對出現的問題適時、及時調控與矯正，因“問”制宜，因“生”而異。當下，我國的教育改革正式進入“3.0時代”——以培養學生的核心素養為目標，使學生成為一名“全面發展的人”，這更需要我們教育者既要堅持傳承，又要勇于創新，做個有心之人，使學生對數學概念由“視而不見”到“相視而笑”，甚或有“相見恨晚”的感覺。