探究高中數學課堂對數形結合思想的培養

湖南省郴州市第二中學 廖 娟

數形結合思想是一種巧妙解題的思路，由于數學知識內容包括代數和幾何兩個大的模塊，因此從事數學學習研究最深入的方式就是將這兩個看似毫無關聯的模塊用一種思維模式串聯起來，因此教師在教學設計中應當盡量通過多種方法來展開教學，如在興趣教學中培養數形結合思想、在知識系統化教學中融入數形結合思想、在邏輯性題目練習中強調數形結合思想，從而讓學生能夠在學習基礎知識的過程中將所有知識融會貫通，并且對于學生的思維模式和思考問題的深度都進行拔高性質的深化教學。

一、開展趣味數學課堂教學，培養學生善于思考和嘗試的習慣

數形結合思想并非是學生在學習數學的過程中能夠頓悟的一種解題方法，而是學生在不斷嘗試和學習的過程中學習到的一種思維模式，因此教師需要讓課堂有合適的氛圍，并且讓學生有足夠的興趣來對解題思路不斷進行深入思考和總結。這就要求教師在課堂上多多考慮教學方式的趣味性，讓學生在教師的有意引導下，對嘗試解題并且及時分析和總結題目的特性以及解題方法的思路產生極大的興趣，這樣才能讓數形結合思想的培養在數學課堂教學中邁出堅實的第一步。針對課堂趣味性的改善，教師應當分別從教學方法選擇以及學生興趣的視角來綜合考慮相關因素。

例如，教師在教學“圓和圓的方程”這一章節的知識點內容時，需要讓學生對圓以及圓的表示方程有充足的鉆研興趣，才能夠讓學生認識到圓的表示方程在其他代數式的解答過程中也會有所涉及。首先，從學生興趣的視角來考慮影響課程趣味性的因素，教師需要將看似枯燥的數學概念和理論知識賦予趣味性的實際內容，比如在教學中，教師可以積極讓學生動手去繪制圓形方程的函數圖像，而不是只讓學生去觀察和記憶函數方程，從而讓學生在動手動腦的過程中收獲更大的學習樂趣。其次，從考慮教學方法選擇的視角來看，教師應當多多開展引導性的教學，借助簡單的提問來調動學生的思維活躍度，并且能夠有效調節學生學習的心情。

二、對知識點進行系統化總結，提升學生的拓展性思考能力

數形結合思想是學生在學習某一個有關代數或者幾何的知識點時，通過充分調動對已有知識的聯系和思考，從而發現看似毫無關聯的兩個知識點之間所存在的獨特關系，并且在解決相關問題時獨辟蹊徑，借助兩者之間的聯系進行更簡單高效的解題。因此，教師需要養成學生積極進行知識點總結和構建知識點框架的習慣，讓學生每學習一個知識點都將其匯入自己構建的知識體系中，并且積極聯系其他知識，將學習的新知識放置在合適的位置，從而讓學生在進行拓展思考時能夠沿著已有的思路找到數形結合的應用方法。

例如，教師在教學“算法初步”這一章節的知識點時，可以將思維導圖教學法與這一章節學到的知識點密切聯系起來，讓學生嘗試用算法初步的方式來繪制簡單的思維導圖，從而為知識點的系統化總結提供一定的幫助。其次，在學習這一章節“算法框圖的結構和設計”時，教師更多的是帶領學生探討簡單的計算與復雜的邏輯之間的對等關系，用圖形來表示邏輯關系，而用計算來表示基本條件，這實際上也是對數形結合思想的一種總結和應用，通過算法框圖的學習，學生也能夠學會數形結合思想的應用方法。因此，教師應當鼓勵學生在進行知識點總結時采用思維框圖的方式來開展總結，有效提升學生的拓展思考能力。

三、開展巧妙的思維邏輯訓練，將數形結合思想印刻在學生的思維中

高中階段的數學課程的開設目的除了訓練學生的計算能力并且教授學生數學知識，同時包括深入訓練學生的邏輯思維能力，因此在高中數學課堂教學中，教師少不了要借助相關的習題來訓練學生的思維邏輯靈活性，因此教師就可以在開展習題訓練和講解時，將數形結合思想這種解題方法深深地刻印在學生的思維邏輯當中，如此潛移默化的教學方式既不會增加學生的學習壓力，同時也會對學生根本的思維方式做出巧妙的修正性訓練，這種教學也會比灌輸式的教學更加有效。

例如教師在教學“三角函數”這一部分的知識點時，會發現學生往往在公式的記憶以及圖像與函數關系式的對應上出現問題，主要原因并非是學生在記憶公式時不夠努力，而是因為公式本身的表述方法容易讓人混淆，同時，學生也不會利用邏輯聯系法來巧妙記憶公式。因此，教師在開展這一部分的習題訓練時，可以積極為學生總結一些正弦、余弦、正切之間的邏輯判定小技巧，并且讓學生對這些小技巧進行反復應用，從而讓學生在應用的過程中將其中的邏輯聯系熟記于心，并且掌握利用數與形的結合來綜合考慮三角函數問題的邏輯思考能力，進而讓學生對這一部分知識點的記憶更加準確。

綜上所述，興趣培養、知識系統化和習題訓練這三種針對數形結合思想培養而產生的教學方式是分別從心理上、方法上和實踐中滲透數形結合思想，是最全面綜合的教學實踐方式。因此，教師應當從這些理論提示當中收獲啟發，在教學當中不斷嘗試和做出適應性的修正，從而讓自己的教學更加有效。