高中數學解題中整體思想的運用管窺

江蘇省揚州市邗江區瓜洲中學 劉桂龍

真正成功的高中數學教學不是單純地講解課本知識，而是讓學生掌握數學解題方法，教師應引導學生加強對數學思想方法的學習，如此學生在今后的學習中遇到相似問題時就會迎刃而解。整體思想是一種重要的解題思想，是指從整體角度出發看待問題，發現問題的整體結構特點，把握各個組成部分之間的關聯，對問題進行有意識的整體處理的一種思想方法。高中數學教師需要認識到整體思想的重要性，靈活應用整體思想，幫助學生培養整體解題思路，如此才能實現事半功倍的教學效果。

一、借助整體思想，化解橢圓問題

橢圓是高中數學知識體系的重要組成部分。橢圓問題非常復雜，且計算量也很大，面對橢圓問題，很多學生都表示無從下手，頭痛不已，橢圓問題已經成為教學難點。為了幫助學生更好地解決橢圓問題，教師可引導學生靈活運用整體思想，借助整體思想簡化橢圓問題，幫助學生抓住解決問題的關鍵，從而更好地提升學生解題能力。

二、借助整體思想，化解三角函數問題

三角函數一直是高中數學知識體系的重要組成部分，也是高考的重頭戲。三角函數題目往往變化多端，讓學生摸不著解題頭腦。化解三角函數問題的一個重要方式就是利用整體思想，把幾個變量通過整體設元的方式，構建一個新的解題方程，從而實現化難為易的解題效果。當然，這需要教師引導學生體會整體思想在三角函數中的積極意義，如此才能幫助學生深入理解整體思想。

在上述案例中，教師根據整體思想，把α-β、cosαcosβ、sinαsinβ看成一個整體，從而根據三角函數關系式求出問題答案，如此可以讓三角函數問題變得更為簡單易懂，有助于提升學生解題效率。

三、借助整體思想，化解立體幾何問題

立體幾何知識是高中數學知識體系的另一重要內容。在解決立體幾何問題的過程中，切忌將知識點分開來看，而是應當從整體角度思考各個知識點之間的關系，如此才能減少解題過程中的疏漏，實現順利求解的目標。在立體幾何教學中，教師可借助整體思想，引導學生系統思考立體幾何知識體系，幫助學生全面看待立體幾何知識，從而促使學生不斷完善解題思維。

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當然，在立體幾何教學中，教師也可以利用整體思想幫助學生構建立體幾何知識體系。比如，當學生學習完了平行知識之后，教師應當引導學生對線線平行、線面平行、面面平行進行整體、全面的思考。比如，通過“a∥b，b∥c，則a∥c”這個線線平行原理，聯想到“a∥面b，c∥面b，則a∥c”這個線面平行原理，如此可以幫助學生構建系統的立體幾何知識體系，促使學生更好地解決立體幾何問題。

在上述案例中，教師根據整體思想，把三棱錐當作長方體的一部分來看，利用割補法進行體積轉化來實現化難為易，如此可以讓立體幾何知識變得更為簡單明了，從而幫助學生掌握解決立體幾何問題的關鍵。

總而言之，整體思想是一種有效的解題思想。在高中數學教學中，教師需要重視整體思想，通過整體思想與三角函數知識、橢圓知識和立體幾何知識之間的滲透融合，幫助學生掌握整體思想的精髓，促使學生靈動提升解題能力，從而更好地提升高中數學教學效率。值得注意的是，整體思想只是高中數學解題思想的內容之一，諸如數形結合思想、化歸思想和分類與整合思想等數學思想也在培養學生解題能力方面發揮了巨大作用，教師只有結合數學知識，引導學生系統掌握各種解題思想，才能真正實現提升學生解題效率和速度的目標。