高中數(shù)學(xué)立體幾何幾種高效解題方法探究

山東省壽光現(xiàn)代中學(xué) 李佳慶

在高中數(shù)學(xué)中，立體幾何知識(shí)屬于重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此，作為未來社會(huì)建設(shè)型人才，學(xué)生必須熟練掌握各種立體幾何解題方法與技巧，并通過大量訓(xùn)練提高自身的解題質(zhì)量與效率，從而促進(jìn)自身更好地發(fā)展。

一、提高空間想象力

對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，平面圖形認(rèn)識(shí)到立體圖形認(rèn)知實(shí)際上是一個(gè)飛躍，而這一飛躍需要較長過程。為了實(shí)現(xiàn)飛躍，一些高中同學(xué)會(huì)采取有效結(jié)合自制空間模型和數(shù)學(xué)題目的方式，并進(jìn)行反復(fù)觀察；另一些高中同學(xué)則會(huì)仔細(xì)觀察并揣摩教材中的立體圖形，對立體幾何中線、角、面間的關(guān)系進(jìn)行判斷，找出輔助線作法，從而確立立體空間觀念。這也就意味著在具體學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該在綜合考慮自身實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，合理選擇解題方法，并逐漸建立空間觀念，促進(jìn)自身空間想象能力的提升，為后續(xù)立體幾何問題的解決奠定基礎(chǔ)。

在實(shí)際操作中，要想加強(qiáng)自身的空間感，應(yīng)該采取簡單模型構(gòu)建的方式來激發(fā)自身的聯(lián)想與想象。例如，可以先制作簡單的長方體與正方體，之后通過仔細(xì)觀察，明確其中線線、面面以及線面間關(guān)系，然后通過具體立體幾何問題完成拓展延伸，以此來促進(jìn)自身解決問題能力的提升。同時(shí)，在了解了空間幾何線面關(guān)系后，高中生要想掌握高效、正確的解題方法，還應(yīng)該培養(yǎng)自身的繪圖能力。這就意味著高中生應(yīng)該從簡單繪圖入手，并在掌握基本技法的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，保證自身能夠以題干為依據(jù)繪制圖像，為想象與問題解決提供便利。

二、實(shí)現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)換

圖形轉(zhuǎn)換也是有效解決立體幾何題目的有效方式。在解答一些立體幾何題目時(shí)，如求取值范圍、求最值等，若可以靈活變化圖形，并加強(qiáng)對運(yùn)動(dòng)變化理念的運(yùn)用，那么就可以進(jìn)一步分析問題，并快速解出正確答案。同時(shí)，高中生還可以通過構(gòu)建輔助圖形的方式，實(shí)現(xiàn)原命題特殊化，降低復(fù)雜問題難度，并將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成常見問題。

由此看來，在解答立體幾何中范圍和最小值問題時(shí)，要正確、合理地轉(zhuǎn)變圖形，并以變化觀念分析、解決問題，只有這樣，才能獲得良好的解題效果，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)能力的提升。

三、提高邏輯論證能力

在對高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，還可以通過多種方式的運(yùn)用，如類比平面幾何、構(gòu)建模型以及聯(lián)系實(shí)際生活等，提出相應(yīng)的命題或猜想。需要注意的是，在命題提出后，不能急于做出肯定或否定判斷，而是要利用特例檢驗(yàn)命題，并在對命題性質(zhì)進(jìn)行確定后，探索相應(yīng)證明方法。在實(shí)際分析過程中，要想實(shí)現(xiàn)由局部到整體、由低到高，就必須在具體解題過程中融入邏輯論證能力與綜合分析能力，這樣不但可以提高解題效率與正確性，還能夠鍛煉邏輯論證能力與綜合分析能力。同時(shí)還應(yīng)該從不同角度分析立體幾何題目，如綜合處理距離、垂直、角以及平行等問題，只有這樣，才能促進(jìn)高中生解題能力的提升，并增強(qiáng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、綜合運(yùn)用解題技巧

在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，不能局限于自身思維，在對立體幾何問題進(jìn)行解決時(shí)，不但要運(yùn)用立體幾何知識(shí)，還應(yīng)該綜合運(yùn)用各種解題技巧與知識(shí)體系。這也就意味著高中生應(yīng)該在解題過程中綜合運(yùn)用運(yùn)動(dòng)距離、空間幾何以及函數(shù)等思想，并通過對各種學(xué)習(xí)技巧的利用，找出最簡的解題方法。

以線段最短問題為例：正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長是3，其中棱AA1上有一點(diǎn)E，已知A1E為1，且是A1BD這一截面上不斷移動(dòng)點(diǎn)F，求AF與FE的最小值。

由此看來，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，只有對思維進(jìn)行發(fā)散，綜合運(yùn)用各種解題技巧，才能為解決立體幾何問題提供便利，并促進(jìn)自身學(xué)習(xí)效率的提高。

綜上所述，掌握立體幾何解題方法具有重要意義，熟練掌握立體幾何相關(guān)知識(shí)，并通過提高空間想象力、實(shí)現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)換、提高邏輯論證能力以及綜合運(yùn)用解題技巧等方式，提高解題的質(zhì)量與效率，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。