探究幾何畫板在初中數學課堂教學中的應用

浙江省淳安縣千島湖初級中學 王江北

隨著科學技術的進步，多媒體技術逐漸在教學中得到廣泛應用，其中“幾何畫板”因操作便捷、超強表現力、直觀明了等優點受到越來越多數學教育工作者的青睞。教師在數學課堂教學過程中將幾何畫板作為一種重要的輔助教學工具，不僅能夠將數學抽象知識形象生動地展現出來，提高教學效率，還能夠激發學生數學興趣，提高學習熱情。

一、運用幾何畫板時存在的問題

在初中數學教學過程中，教師借助幾何畫板完成課堂教學，雖然可以幫助學生將復雜問題簡單化，激發他們學習興趣，提高其學習效率和能力，但是同樣也會給教學帶來一定負面影響。例如，根據幾何畫板的特點，教師在教學過程中使用演示軟件，雖然會集中學生注意力，使其跟隨演示思路一步一步地進行，但是長時間演示不僅不會吸引他們的注意力，還會激發逆反心理。又如，幾何畫板主要是以“教師演示，學生聽講”的模式進行，教師一味使用演示教學手段，不僅與新課標要求實現學生學習主體地位相悖，還不利于培養其探究和創新能力。

除此之外，過度運用“幾何畫板”教學，不僅不會使得課堂教學情境中的抽象問題形象化，還會讓學生覺得數學學習華而不實，從而影響教學效率，如果教師在數學課堂中不正當使用幾何畫板，還會導致學生注意力無法集中在數學概念和公式上，反而會重點關注一些聲音和色彩，對教學效果產生一定的負面影響。幾何畫板教學也導致學生在課堂教學過程中參與度不高，使其無法全身心用于學習中，既打消了學習積極性，又不利于教師完成教學任務。

二、幾何畫板在數學教學中的巧妙應用

在初中數學教學過程中，雖然正確合理地應用幾何畫板仍然存在一定問題，但是經過廣大數學教育工作者的不斷摸索與探究，幾何畫板帶給數學教學的利大于弊，不僅能夠有效激發學生學習興趣，還能培養起自主發散思維與創造能力，對今后的數學教學發展極為重要。

1．數學概念應用幾何畫板教學

數學是一門涉及知識點眾多，內容較為抽象，主要研究數與形的科學。數學源于生活，學好數學又能有效地為生活服務，但是初中數學概念比較抽象難懂，對于初中生來說理解起來較為困難。數學概念是數學中一個十分重要的教學內容，新課標要求初中數學教師在課堂中重點完成概念教學，使學生能夠從概念出發，自主探究和解決數學問題，實現其學習主體地位。幾何畫板是隨著新課改不斷深入而被逐漸應用在數學概念教學過程中，它能夠更為生動有趣、精確地將數學概念呈現給學生，使他們對數學概念有一個清晰的認知，為后續其他知識的學習奠定基礎。

例如，教師在講授“圖形的軸對稱”一節時，首先需要將“軸對稱圖形”和“對稱軸”兩個概念講明白。上課起始，教師運用幾何畫板畫出正方形、長方形和圓形三張圖片，說道：“同學們能夠說出這三個圖形的共同點嗎？”學生抓耳撓腮，教師繼續利用幾何畫板將三個圖形用不同直線沿著中心點進行切割，并問道：“老師用直線將這三個圖形分割后，大家能夠發現什么規律嗎？”學生答道：“它們通過老師所畫出直線進行對折后，直線兩邊都能夠完全重疊在一起。”教師道：“同學們回答得非常正確，一般情況下，像這樣一個圖形能夠沿著某一直線折疊或者兩個圖形能夠沿著某一條直線折疊，并且折疊后直線兩邊的圖形能夠完全重合，我們稱之為軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸。”教師通過幾何畫圖教學，不僅能夠直接引出數學概念，還能夠使學生跟隨教師思路探索數學知識。

2．公式推導應用幾何畫板教學

初中數學課本中存在大量公式，其中推導公式占有很大一部分，課本中有的是使用文字敘述“經推導可得”某公式，但沒有出現具體推導過程，學生學習起來模棱兩可，只能通過死記硬背掌握此公式，對于此問題，教師可根據其身心發展特點適當地將公式推導過程展現出來，使他們在推導公式過程中能夠更快地掌握住公式，能夠更為有效地運用公式解答數學相關試題。幾何畫板應用在公式推導中十分關鍵，教師通過幾何畫板將公式推導過程清晰明了地呈現出來，不僅能夠提高學生學習數學公式熱情，還能夠促使其在后續學習中養成主動摸索和探究新知的好習慣。

例如，教師在講授“用乘法公式分解因式”一節時引出“平方差公式”，需要借助幾何畫板將推導過程呈現給學生，使其在復習因式分解和提取公因式的基礎上學會推導和使用平方差公式。上課起始，教師問道：“同學們誰還記得‘(a+b)(a-b)’如何化簡？”學生三下五除二將此題解答出來，并答道：“(a+b)(a-b)=a2-b2。”隨即教師說道：“將等號左右兩邊式子交換后，等式也一定成立嗎？”學生齊道：“成立！”教師說道：“也就是說老師可以將公式寫成a2-b2=(a+b)(a-b)，大家能不能想出一個好辦法證明此公式呢？”學生開始困惑，然后教師借用幾何畫板，畫出一邊長為a的大正方形，并將其分為兩個邊長分別為b和a-b的小正方形與兩個邊長分別為b和a-b的長方形，說道：“如圖所示，如果用邊長為a的正方形面積減去邊長為b的小正方形面積，就是剩余陰影圖形面積，同學們自己動手求出陰影部分面積！”學生很快可以利用長方形公式求出陰影部分面積為(a+b)(ab)。教師通過幾何畫板將平方差公式推導過程形象化，不僅能夠使學生主動參與到教學過程中自主學習和運算，還能夠使其在運算過程中加深對公式的印象，更有利于他們記憶。

3．函數教學應用幾何畫板

函數是數學中的重要內容之一，其以運動變化的觀點完成對現實事件的刻畫，函數圖像能夠有效地將函數呈現出來。初中數學教師在函數教學過程中一定要將函數與函數圖像結合在一起，使學生通過函數圖像更為直觀地了解函數存在的價值和意義，為更好地解決實際問題奠定基礎。但是，如果教師手動畫出或者直接展示某一圖像，會讓學生感覺到數學不嚴謹和抽象，進而不能很快接受所學函數知識。幾何畫板應用于函數教學，不僅能夠使學生能夠將函數圖像產生過程盡收眼底，還能精確、快速地展現出函數圖像，節省畫圖時間，提高教學效率。

例如，教師在講授“一次函數的圖像”時采用幾何畫板完成教學工作。上課起始，教師首先利用幾何畫板作出兩條過原點的一次函數圖像，說道：“小明和小紅兩位同學進行百米賽跑，他們在比賽過程中的路程和時間函數圖像如圖所示，你能根據圖像得出哪些有用信息呢？”學生展開激烈討論，有人說“小明所用時間短，小紅所用時間長”，有人說“他們兩人所跑路程都為100米”。教師根據學生回答說道：“這是我們所學習的最簡單的一次函數，利用時間變量x和跑步路程y作出圖像；如果兩人起點不同，圖像又是另外一個樣子，今天我們就來學習如何作一次函數圖像。”隨后教師再次利用幾何畫板畫出函數“y=2x”和“y=2x+1”的圖像，使其比較相同x值時，兩個函數y值的情況并總結出兩函數差異性，進而得出一次函數標準式為y=kx+b。教師通過幾何畫板完成一次函數教學工作，不僅能夠使學生了解到一次函數圖像的特點，還為其后續應用奠定基礎。學生觀察教師通過幾何畫板所作出的圖像，不僅能夠激發學習一次函數熱情，還能夠有效激發其動手畫圖意識，為解題做好準備。

4．平面幾何教學應用幾何畫板

平面幾何在初中教學中占有很大比例，學生在學習此內容過程中因推導、證明過程復雜難懂而常常出現厭倦心理。教師在教學過程中，不僅要根據教材特點，使學生快速了解平面幾何，還要提高其對平面幾何的學習興趣，防止成績兩極分化現象出現。幾何畫板作為一種全新課堂教學模式，是平面幾何教學的大救星，以其簡單方便的特點，不僅能夠由淺入深，發展學生的基本識圖和畫圖能力，還能夠通過畫圖培養他們的邏輯思維和空間想象力，從而達到高效教學的目的。

例如，教師在講授“平行四邊形及其性質”一節時采用幾何畫板教學模式。上課起始，教師先利用幾何畫板畫出一平行四邊形并問道：“我們小學時已經學習過平行四邊形，大家知道其有什么特點嗎？”學生道：“兩條邊互相平行且相等。”教師繼續為幾何畫板中的平行四邊形添加了一條輔助線，問道：“同學們，老師用一條線段將平行四邊形劃分為兩個三角形，請問兩個三角形中兩個對角有什么關系？”學生道：“相等！”教師隨之引導學生一起探究出平行四邊形的性質定理和證明方法。教師利用幾何畫板完成對平行四邊形定理的證明，不僅能夠使抽象定理變得簡單，還能夠提高學生對幾何圖像的解題技巧的掌握，使其學會靈活運用輔助線解決問題，進而提高學習成績。

5．解應用題使用幾何畫板

幾何畫板在初中數學教學中的應用除了使得數學概念更形象直觀、公式推導過程簡單明了、幾何函數形象生動外，還有一點最重要，那就是能夠使學生解答應用題的速度得到有效提高。初中數學應用題常常因為一定實際問題背景和干擾項，使得部分學生讀不懂題意或者理不清條理。教師在講解應用題過程中使用幾何畫板，不僅能夠將題目簡單化，還能夠理清各事物之間的關系，從而為學生解題掃除各種困難，使其順利完成題目解答過程，增加他們學習自信。

例如，“一列火車從北京開往石家莊路程為320千米，假設火車勻速行駛，運行時間用t表示，速度用v表示，最高速度不能超過160千米每小時，求v和t的函數關系表達式及時間取值范圍”，教師采用幾何畫板。一拿到題目，教師引導學生很快便能列出表達式之后，教師使用幾何畫板利用描點法畫出函數圖像，使學生認識到隨著時間增加，火車速度逐漸減少，反之亦然。教師使用幾何畫板將速度與時間的關系呈現出來，更能加深學生對時間與速度關系的理解，使其在以后學習和生活中能夠更好地提高速度，節約時間。

一言以蔽之，廣大數學教師必須在初中數學課堂教學中巧妙應用幾何畫板，掌握數學概念、推導運算公式、解答幾何函數和應用題，不僅能夠提高學生自主解決數學問題的能力，還能夠培養其數學思維和學習興趣，激發探索和創新精神，進而實現高效教學。