探究幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

浙江省淳安縣千島湖初級中學(xué) 王江北

隨著科學(xué)技術(shù)的進步，多媒體技術(shù)逐漸在教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，其中“幾何畫板”因操作便捷、超強表現(xiàn)力、直觀明了等優(yōu)點受到越來越多數(shù)學(xué)教育工作者的青睞。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中將幾何畫板作為一種重要的輔助教學(xué)工具，不僅能夠?qū)?shù)學(xué)抽象知識形象生動地展現(xiàn)出來，提高教學(xué)效率，還能夠激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，提高學(xué)習熱情。

一、運用幾何畫板時存在的問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師借助幾何畫板完成課堂教學(xué)，雖然可以幫助學(xué)生將復(fù)雜問題簡單化，激發(fā)他們學(xué)習興趣，提高其學(xué)習效率和能力，但是同樣也會給教學(xué)帶來一定負面影響。例如，根據(jù)幾何畫板的特點，教師在教學(xué)過程中使用演示軟件，雖然會集中學(xué)生注意力，使其跟隨演示思路一步一步地進行，但是長時間演示不僅不會吸引他們的注意力，還會激發(fā)逆反心理。又如，幾何畫板主要是以“教師演示，學(xué)生聽講”的模式進行，教師一味使用演示教學(xué)手段，不僅與新課標要求實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習主體地位相悖，還不利于培養(yǎng)其探究和創(chuàng)新能力。

除此之外，過度運用“幾何畫板”教學(xué)，不僅不會使得課堂教學(xué)情境中的抽象問題形象化，還會讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習華而不實，從而影響教學(xué)效率，如果教師在數(shù)學(xué)課堂中不正當使用幾何畫板，還會導(dǎo)致學(xué)生注意力無法集中在數(shù)學(xué)概念和公式上，反而會重點關(guān)注一些聲音和色彩，對教學(xué)效果產(chǎn)生一定的負面影響。幾何畫板教學(xué)也導(dǎo)致學(xué)生在課堂教學(xué)過程中參與度不高，使其無法全身心用于學(xué)習中，既打消了學(xué)習積極性，又不利于教師完成教學(xué)任務(wù)。

二、幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，雖然正確合理地應(yīng)用幾何畫板仍然存在一定問題，但是經(jīng)過廣大數(shù)學(xué)教育工作者的不斷摸索與探究，幾何畫板帶給數(shù)學(xué)教學(xué)的利大于弊，不僅能夠有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，還能培養(yǎng)起自主發(fā)散思維與創(chuàng)造能力，對今后的數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展極為重要。

1．數(shù)學(xué)概念應(yīng)用幾何畫板教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門涉及知識點眾多，內(nèi)容較為抽象，主要研究數(shù)與形的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于生活，學(xué)好數(shù)學(xué)又能有效地為生活服務(wù)，但是初中數(shù)學(xué)概念比較抽象難懂，對于初中生來說理解起來較為困難。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)中一個十分重要的教學(xué)內(nèi)容，新課標要求初中數(shù)學(xué)教師在課堂中重點完成概念教學(xué)，使學(xué)生能夠從概念出發(fā)，自主探究和解決數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)其學(xué)習主體地位。幾何畫板是隨著新課改不斷深入而被逐漸應(yīng)用在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，它能夠更為生動有趣、精確地將數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)給學(xué)生，使他們對數(shù)學(xué)概念有一個清晰的認知，為后續(xù)其他知識的學(xué)習奠定基礎(chǔ)。

例如，教師在講授“圖形的軸對稱”一節(jié)時，首先需要將“軸對稱圖形”和“對稱軸”兩個概念講明白。上課起始，教師運用幾何畫板畫出正方形、長方形和圓形三張圖片，說道：“同學(xué)們能夠說出這三個圖形的共同點嗎？”學(xué)生抓耳撓腮，教師繼續(xù)利用幾何畫板將三個圖形用不同直線沿著中心點進行切割，并問道：“老師用直線將這三個圖形分割后，大家能夠發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？”學(xué)生答道：“它們通過老師所畫出直線進行對折后，直線兩邊都能夠完全重疊在一起。”教師道：“同學(xué)們回答得非常正確，一般情況下，像這樣一個圖形能夠沿著某一直線折疊或者兩個圖形能夠沿著某一條直線折疊，并且折疊后直線兩邊的圖形能夠完全重合，我們稱之為軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸。”教師通過幾何畫圖教學(xué)，不僅能夠直接引出數(shù)學(xué)概念，還能夠使學(xué)生跟隨教師思路探索數(shù)學(xué)知識。

2．公式推導(dǎo)應(yīng)用幾何畫板教學(xué)

初中數(shù)學(xué)課本中存在大量公式，其中推導(dǎo)公式占有很大一部分，課本中有的是使用文字敘述“經(jīng)推導(dǎo)可得”某公式，但沒有出現(xiàn)具體推導(dǎo)過程，學(xué)生學(xué)習起來模棱兩可，只能通過死記硬背掌握此公式，對于此問題，教師可根據(jù)其身心發(fā)展特點適當?shù)貙⒐酵茖?dǎo)過程展現(xiàn)出來，使他們在推導(dǎo)公式過程中能夠更快地掌握住公式，能夠更為有效地運用公式解答數(shù)學(xué)相關(guān)試題。幾何畫板應(yīng)用在公式推導(dǎo)中十分關(guān)鍵，教師通過幾何畫板將公式推導(dǎo)過程清晰明了地呈現(xiàn)出來，不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)公式熱情，還能夠促使其在后續(xù)學(xué)習中養(yǎng)成主動摸索和探究新知的好習慣。

例如，教師在講授“用乘法公式分解因式”一節(jié)時引出“平方差公式”，需要借助幾何畫板將推導(dǎo)過程呈現(xiàn)給學(xué)生，使其在復(fù)習因式分解和提取公因式的基礎(chǔ)上學(xué)會推導(dǎo)和使用平方差公式。上課起始，教師問道：“同學(xué)們誰還記得‘(a+b)(a-b)’如何化簡？”學(xué)生三下五除二將此題解答出來，并答道：“(a+b)(a-b)=a2-b2。”隨即教師說道：“將等號左右兩邊式子交換后，等式也一定成立嗎？”學(xué)生齊道：“成立！”教師說道：“也就是說老師可以將公式寫成a2-b2=(a+b)(a-b)，大家能不能想出一個好辦法證明此公式呢？”學(xué)生開始困惑，然后教師借用幾何畫板，畫出一邊長為a的大正方形，并將其分為兩個邊長分別為b和a-b的小正方形與兩個邊長分別為b和a-b的長方形，說道：“如圖所示，如果用邊長為a的正方形面積減去邊長為b的小正方形面積，就是剩余陰影圖形面積，同學(xué)們自己動手求出陰影部分面積！”學(xué)生很快可以利用長方形公式求出陰影部分面積為(a+b)(ab)。教師通過幾何畫板將平方差公式推導(dǎo)過程形象化，不僅能夠使學(xué)生主動參與到教學(xué)過程中自主學(xué)習和運算，還能夠使其在運算過程中加深對公式的印象，更有利于他們記憶。

3．函數(shù)教學(xué)應(yīng)用幾何畫板

函數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，其以運動變化的觀點完成對現(xiàn)實事件的刻畫，函數(shù)圖像能夠有效地將函數(shù)呈現(xiàn)出來。初中數(shù)學(xué)教師在函數(shù)教學(xué)過程中一定要將函數(shù)與函數(shù)圖像結(jié)合在一起，使學(xué)生通過函數(shù)圖像更為直觀地了解函數(shù)存在的價值和意義，為更好地解決實際問題奠定基礎(chǔ)。但是，如果教師手動畫出或者直接展示某一圖像，會讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)不嚴謹和抽象，進而不能很快接受所學(xué)函數(shù)知識。幾何畫板應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)，不僅能夠使學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)圖像產(chǎn)生過程盡收眼底，還能精確、快速地展現(xiàn)出函數(shù)圖像，節(jié)省畫圖時間，提高教學(xué)效率。

例如，教師在講授“一次函數(shù)的圖像”時采用幾何畫板完成教學(xué)工作。上課起始，教師首先利用幾何畫板作出兩條過原點的一次函數(shù)圖像，說道：“小明和小紅兩位同學(xué)進行百米賽跑，他們在比賽過程中的路程和時間函數(shù)圖像如圖所示，你能根據(jù)圖像得出哪些有用信息呢？”學(xué)生展開激烈討論，有人說“小明所用時間短，小紅所用時間長”，有人說“他們兩人所跑路程都為100米”。教師根據(jù)學(xué)生回答說道：“這是我們所學(xué)習的最簡單的一次函數(shù)，利用時間變量x和跑步路程y作出圖像；如果兩人起點不同，圖像又是另外一個樣子，今天我們就來學(xué)習如何作一次函數(shù)圖像。”隨后教師再次利用幾何畫板畫出函數(shù)“y=2x”和“y=2x+1”的圖像，使其比較相同x值時，兩個函數(shù)y值的情況并總結(jié)出兩函數(shù)差異性，進而得出一次函數(shù)標準式為y=kx+b。教師通過幾何畫板完成一次函數(shù)教學(xué)工作，不僅能夠使學(xué)生了解到一次函數(shù)圖像的特點，還為其后續(xù)應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。學(xué)生觀察教師通過幾何畫板所作出的圖像，不僅能夠激發(fā)學(xué)習一次函數(shù)熱情，還能夠有效激發(fā)其動手畫圖意識，為解題做好準備。

4．平面幾何教學(xué)應(yīng)用幾何畫板

平面幾何在初中教學(xué)中占有很大比例，學(xué)生在學(xué)習此內(nèi)容過程中因推導(dǎo)、證明過程復(fù)雜難懂而常常出現(xiàn)厭倦心理。教師在教學(xué)過程中，不僅要根據(jù)教材特點，使學(xué)生快速了解平面幾何，還要提高其對平面幾何的學(xué)習興趣，防止成績兩極分化現(xiàn)象出現(xiàn)。幾何畫板作為一種全新課堂教學(xué)模式，是平面幾何教學(xué)的大救星，以其簡單方便的特點，不僅能夠由淺入深，發(fā)展學(xué)生的基本識圖和畫圖能力，還能夠通過畫圖培養(yǎng)他們的邏輯思維和空間想象力，從而達到高效教學(xué)的目的。

例如，教師在講授“平行四邊形及其性質(zhì)”一節(jié)時采用幾何畫板教學(xué)模式。上課起始，教師先利用幾何畫板畫出一平行四邊形并問道：“我們小學(xué)時已經(jīng)學(xué)習過平行四邊形，大家知道其有什么特點嗎？”學(xué)生道：“兩條邊互相平行且相等。”教師繼續(xù)為幾何畫板中的平行四邊形添加了一條輔助線，問道：“同學(xué)們，老師用一條線段將平行四邊形劃分為兩個三角形，請問兩個三角形中兩個對角有什么關(guān)系？”學(xué)生道：“相等！”教師隨之引導(dǎo)學(xué)生一起探究出平行四邊形的性質(zhì)定理和證明方法。教師利用幾何畫板完成對平行四邊形定理的證明，不僅能夠使抽象定理變得簡單，還能夠提高學(xué)生對幾何圖像的解題技巧的掌握，使其學(xué)會靈活運用輔助線解決問題，進而提高學(xué)習成績。

5．解應(yīng)用題使用幾何畫板

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用除了使得數(shù)學(xué)概念更形象直觀、公式推導(dǎo)過程簡單明了、幾何函數(shù)形象生動外，還有一點最重要，那就是能夠使學(xué)生解答應(yīng)用題的速度得到有效提高。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題常常因為一定實際問題背景和干擾項，使得部分學(xué)生讀不懂題意或者理不清條理。教師在講解應(yīng)用題過程中使用幾何畫板，不僅能夠?qū)㈩}目簡單化，還能夠理清各事物之間的關(guān)系，從而為學(xué)生解題掃除各種困難，使其順利完成題目解答過程，增加他們學(xué)習自信。

例如，“一列火車從北京開往石家莊路程為320千米，假設(shè)火車勻速行駛，運行時間用t表示，速度用v表示，最高速度不能超過160千米每小時，求v和t的函數(shù)關(guān)系表達式及時間取值范圍”，教師采用幾何畫板。一拿到題目，教師引導(dǎo)學(xué)生很快便能列出表達式之后，教師使用幾何畫板利用描點法畫出函數(shù)圖像，使學(xué)生認識到隨著時間增加，火車速度逐漸減少，反之亦然。教師使用幾何畫板將速度與時間的關(guān)系呈現(xiàn)出來，更能加深學(xué)生對時間與速度關(guān)系的理解，使其在以后學(xué)習和生活中能夠更好地提高速度，節(jié)約時間。

一言以蔽之，廣大數(shù)學(xué)教師必須在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中巧妙應(yīng)用幾何畫板，掌握數(shù)學(xué)概念、推導(dǎo)運算公式、解答幾何函數(shù)和應(yīng)用題，不僅能夠提高學(xué)生自主解決數(shù)學(xué)問題的能力，還能夠培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和學(xué)習興趣，激發(fā)探索和創(chuàng)新精神，進而實現(xiàn)高效教學(xué)。