逆向思維巧解小學數學應用題

陜西省商洛市山陽縣板巖鎮鋼研希望小學 焦 濤

相比中學而言，在小學階段培養學生的逆向思維是比較困難的，這需要教師深入淺出，將知識簡單化，教師可以利用小學生的抽象思維特點，以具體形象的教學材料為載體，合理使用應用題的解題策略。據此，筆者從分析數量關系、解題思路、數學模型三個方面探究并總結逆向思維巧解應用題的教學方法。

一、分析數量關系，實現數學定理、法則的遷移

解答小學應用題就是通過審題，找出題中的已知條件和所求的問題進行分析，從多個數量關系中找到最重要的一個，列出相對應的等式。因此，教師可以從審題出發，引導學生先確定題中的主要數量關系，通過分析找到與之相關的數學定理和數學法則，再結合問題，列出等式的綜合關系式來解答問題，在這一過程中鍛煉學生的逆向思維。

例如：以人教版小學數學二年級下冊第五章“混合運算”為例，針對比較關系的數學應用題，筆者在課堂中提出這樣的問題：如這道題為什么用減法計算？哪一個是較大的？哪一個是較小的？我們要求的是什么？通過一步步的提問引導學生講明自己是怎么思考的，如何由條件或由題中的主要詞、句推向問題，又是如何根據問題找出所需要的條件等，了解學生解題的思維過程，防止學生對解答出的問題一知半解。比如：媽媽給了哥哥12 個棒棒糖，弟弟得到的棒棒糖比哥哥少3 個，妹妹比弟弟多1 個，問妹妹得到了幾個棒棒糖？筆者告訴學生解答應用題的第一步是分析數量關系，這道題的數量關系由比較的形式呈現出來，通過“比……少”“比……多”可以推斷出“12、3、1”之間的關系，筆者又適時加以指點輔助說明，這樣學生就很容易得出了最后的答案。

二、重視策略意識的培養，尋找科學的解題思路

在應用題的教學過程中，學生表現出的不善于分析結構關系、計算操作能力不足的問題。這也反映在教學中教學缺乏對學生策略意識的培養。因此教師在教學中要指導學生掌握基本算法，包括運算法則、基本的乘除法、運算規律等，還要強調對學生逆向思維的培養，使學生通過相應的條件或問題對應用題結構有清晰的認知，從而對應用題能夠選用科學的解題思路和解題方法。

例如：以人教版小學數學三年級上冊第六章“多位數乘一位數”為例，筆者引導學生通過剖句，重組應用題題干內容，進而選擇運算方法。如：新華書店，前年賣了6000 本書，去年上半年賣2000 本，下半年賣書本數是上半年的3 倍，今年前8 個月賣的冊數比去年全年多2000 本，今年前8 個月共賣書多少本？對于該題，筆者在教學中先進行分析，接著將題目中信息進行提取，引導學生得出這是求兩者之間倍數關系，得出如下句式：下半年賣書本數=上半年賣書本數×3。按照相同的方法，對于題目中的數量關系分析后，題目中每個條件都有對應的關系式，前后條件與條件之間是相互聯系的，學生能夠分析出“總數=每份數×份數”這種應用題的結構，從而將信息的呈現與歸總應用題結構相類比，尋找正確的解題思路，確定解答方法。

三、綜合應用逆向思維，建立合適的數學模型

逆向思維的重要體現在于合理運用數學模型，應用題的學習主要是對數量關系進行研究，通過抽象的數和具體的圖形結合在一起，也就是所說的數形結合的教學思想，基于直觀的圖形特性，幾何直觀將抽象語言文字轉換為直觀的圖形。因此，教師引導學生建立合適的數學模型可以將學生難以分析的條件和問題變得直觀生動，將題目語言轉化為圖形，便于學生理解。

例如：以人教版小學數學五年級上冊第六章“多邊形的面積”的綜合練習題為例，筆者設置如下問題：爺爺家最近養了一些羊，現在需要大家設計一個羊圈，要求用100 米的籬笆圍一個面積不小于600平方米的羊圈。筆者引導學生通過畫圖、計算等來完成這道應用題。比如小組1 設計的是邊長為25 米的正方形羊圈，用100÷4=25 米，25×25=625（平方米）；小組2設計的是圓形羊圈，先畫圓并標注半徑，然后用C=2πr 求出圓的半徑，然后用S=πr2求出圍成的羊圈的面積再與600 平方米進行比較，結果設計成圓形的羊圈面積大于600 平方米……可見，筆者讓學生運用數學模型的方法來解決這道生活中的實際應用題，圖形以及學生的空間想象能力的培養很重要，本節課學生通過畫出示意圖提高了學生的逆向思維。

綜上所述，數學逆向思維的培養有利于發展學生思維的廣闊性，學生在遇到數學問題時，采用逆向思維能夠使自己思考問題的角度多樣化，使自己對數學知識的理解更深刻。在應用題教學中，教師要針對學生學習中對應用題的結構、基本數量關系和解題思維方法掌握的角度去培養學生的逆向思維，從而提高學生的數學基本能力，優化小學數學課堂的教學效果。