初中三角函數解題三種基本題型分析研究

山西省太原理工大學 侯澤政

三角函數是初中數學重要的一項學習內容，三角函數的考察一般不脫離直角三角形，在題目中三角函數一端連接著實際情況，一端連接著固定數值，起到橋梁的作用。

一、基礎型

特點：①有直角三角形；②有完整的一條直角邊。

步驟：找不同的直角三角形分別求邊長。

如圖1，已知Rt △ABC 中，∠BDC=45°，∠BAC=30°，BC=10，求AD 的長。

圖1

套用場景：求樓的某層高度，求小樹高度，求差距等。

二、常規型

特點：①有直角三角形；②沒有完整的一條直角邊。

步驟：①列等式；②換邊長；③回帶入；④出結果。

如圖2，已知Rt △ABC 中，∠BDC=45°，∠BAC=30°，AD=10，求BC 的長。

圖2

題目場景：求整層樓高度，求水塔高度，求旗桿高度等。

解：由圖可知：AB-DB=10。

三、非常規型

特點：①無直角三角形。

步驟：①作垂直；②設未知；③解未知；④出結果。

如圖3，已知在△ABC 中，∠ABC=45°，∠BAC=30°，AB=10，求AC、BC 的長。

題目場景：求航海距離，求傾斜的樹木長度等。

圖3

圖4

解：如圖4，作CD 垂直于AB，交AB 于點D。

設CD 長為x，