河南省固始縣慈濟高級中學高二(38)班 王曉萱
圓錐曲線問題的考查題目類型較多,考查內容較廣,如果試題再與函數、不等式等知識點融合,這就大大提升了試題難度,使得我們高中生在解題中很難順利解答,這也正是備受高考命題人青睞的原因。圓錐曲線是高考的主干知識之一,既占有較大分量,又有一定的難度。圓錐曲線中的最值問題也是高考試卷中的常考問題,由于所涉及的知識面較為廣泛,所以也是我們高中生感覺較為棘手的一個難點。有鑒于此,我從基礎和拓展兩個方面展開探討,希望對大家有所幫助。
圓錐曲線問題涉及的知識點多,如果任何一方面出現問題就會導致不必要的失分,由此可知基礎的重要性。數學知識體系環環相扣,沒有基礎就會錯誤百出,如果題干稍做變動就可能丟分。我在復習過程中先夯實基礎,通過基礎題找到自身不足、彌補漏洞,穩拿基礎題目分數,為后面的加大難度做好準備。
在平面直角坐標系xOy 中,P 是雙曲線x2-y2=1 右支上的一個動點,若點P 到直線x-y+1=0 的距離大于c 恒成立,則實數c 的最大值為_____。
解析:本題是一道簡單試題。雙曲線x2-y2=1 是等軸雙曲線,直線x-y+1=0 與一條漸近線y=x 平行。那么,我們可以畫出簡單圖形,運用數形結合的思想,得到雙曲線右支上的點到直線x-y+1=0 的距離都大于x-y+1=0 與y=x 的距離,因此實數c 的最大值為
如果我們不擅長運用數形結合思想解題,那么計算過程就會稍顯復雜。

能力的提升有賴于知識的拓展,因此,在數學解題過程中,我與同學進行深入探討,將圓錐曲線類問題進行歸類,分為以下兩類數學題目類型。在此基礎上,我內心非常重視與其他知識的結合,運用數學思想來達到順利解題的目標。在練習圓錐曲線類試題時,題目解答過程難度較大,遇到不懂的問題會與教師或同伴討論,找到問題背后的解法,從而達到順利解題的目的。
1.有關長度或面積的最值或取值范圍問題
解析:這是一道關于圓錐曲線的范圍試題,本題需要用到判別式法來求解。
Δ=16p2-16pb >0,所以p >b。

2.圓錐曲線中有關的幾何元素的最值或取值范圍問題
已知F 為拋物線y2=x 的焦點,點A,B 在該拋物線上且位于x 軸的兩側,(其中O 為坐標原點),則△ABO 與△AFO 面積之和的最小值為( )。
解析:這是一道圓錐曲線關于面積的取最值問題,本題有多種解法。

此時直線AB 的方程為y=k(x-2),恒過定點(2,0)。
此外,解法2:設直線AB 與x 軸的交點為M(m,0),設直線AB 的方程為x=ty+m,再進一步求解。
解法3:本題還可以不再引入新參數去另設直線AB 的方程,而是直接用設的點A(x1,y1),B(x2,y2)求出直線AB,也可以求解得出。
根據以上分析,我們只要緊緊抓住圓錐曲線的定義,充分運用數形結合、函數與方程、化歸轉化等數學思想,那么圓錐曲線最值與范圍問題就并非無跡可尋。總之,我會在鞏固基礎知識后,努力提升自身解題能力,與他人共同研究分析遇到的難題,多多積累完成數學題的經驗,從而在考場上盡量拿更多的分數。