革新教學模式，發展數學思維
——高中數學教學活動對學生數學思維的培養

江西省南昌市新建二中 劉善來

素質教育的發展與深化給教師帶來了嚴峻挑戰。在高中數學教學活動中，教師應革新教育理念，深入挖掘教材，引導學生在深化數學知識技能的同時，發展數學思維能力。筆者結合自身多年的實踐教學經驗，探究在實際高中數學教學活動中培養學生數學思維的有效策略與方法，為廣大一線教師提供經驗教訓。

一、轉換觀念，激發學生探究欲望

基于新課程標準要求，教師是學生學習的引導者與啟發者，學生是學習的參與者與實踐者。

學習，是指學生在真實情境的參與中體會并感悟知識產生的過程。高中數學知識層層關聯，其知識結構具有嚴密的邏輯性。因此，在高中數學學習過程中，教師可以將教學時間適量讓渡給學生，引導學生在實際探討中完善自身的數學知識邏輯，間接實現對學生探究能力的培養。

例如，“數列”是高中數學教學中的重點內容，其主要是對等比數列與等差數列的對比教學。為此，在完成等差數列及其前n 項和的教學任務后，筆者組織學生自主研究等比數列的相關概念和公式。結合等差數列相關公式，學生能夠探究出等比數列的通項公式為an=a1qn-1。但在等比數列前n 項和公式的推導中，學生陷入研究困境。在交流一段時間后，一名學生代表認為可以將Sn=a1+a2+a3+……+a1qn-1與qSn=a1q+a1q2+……+a1qn-1+a1qn相減，就可以得出（1-q）Sn=a1-a1qn，所以且q ≠1?！巴瑢W們研究出了q ≠1時的等比數列前n 項和公式，那如果等比數列的公比q=1 呢？”在學生完成公式研究后，筆者對學生進行問題引導。學生發現如果q=1，那么剛才的公式就不成立。但是如果q=1，則說明數列中的數字都是相等的，所以Sn=na1。筆者組織學生結合之前所學內容自主探究等比數列的相關公式，在相互交流中增加學生之間的情感，同時借助學生之間的競爭意識，激發學生的探究欲望，促使學生在公式探究中強化自身對等比數列內容的記憶。高中生已經具備了相對完善的思維能力，教師在高中數學教學中應鼓勵學生自主探究，在學生自主交流與思考的過程中，既強化學生知識記憶，同時還能夠培養學生的探究能力。

二、設計問題，強化學生學習動機

數學學習只有激發學生對知識的思考，才能發展學生的思維。在高中數學學習中，教師應結合教學內容設計相應問題，促使學生在思考、發現、探究、解決問題的過程中，梳理數學知識脈絡。在學生實際參與中強化學生學習動機，提高學生學習內驅動力。

例如，在“直線與圓的位置關系”一課教學中，筆者首先提問學生“直線與圓的位置關系”，在原有認知基礎上，學生能夠發現：直線與圓相切，只有一個公共點；直線與圓相交，有兩個公共點；直線與圓相離，沒有公共點。隨即，筆者創設情境，組織學生利用數學知識說明什么情況下能夠證明直線與圓的上述三種關系。直線l 為Ax+By+C=0，圓為（x-a）2+（y-b）2=r2。一名學生直接利用幾何方法，設圓心（a，b）到直線l 的距離為d。“如果d＜r，則直線與圓相交；如果d=r，則直線與圓相切；如果d＞r，則直線與圓相離?！彪S后，筆者組織學生利用代數方法探究直線與圓的關系。一名學生結合消元法，得出一個一元二次方程，從而Δ＞0 時，直線與圓相交；Δ=0 時，直線與圓相切；Δ＜0 時，直線與圓相離。為強化學生將數學理論知識應用于實際，筆者通過篩選，選出如下試題組織學生進行實際應用：若直線ax+by=1 與圓x2+y2=1 相離，則點P（a，b）與圓的位置關系是什么？學生結合圓心距最終求出點P 在圓內。筆者在本節課教學中設置相應問題，通過環環相扣的問題引導學生掌握直線與圓的三種位置關系，在課堂最后通過試題練習鞏固學生對數學知識的應用。在高中數學課堂教學中培養學生數學思維，教師應切合教學內容積極設計問題，引導學生在解決問題的過程中掌握數學學習重點，這樣一來，既可以培養學生的問題意識，還可以增強學生解決問題的能力。

綜上所述，高中數學思維的培養對學生的學習活動具有重要作用，而且培養學生數學思維能力并非一日之功，在這項長期工程中，教師要運用教學藝術和教學經驗激發學生的數學學習興趣，促使學生在積極探索與思考的過程中強化數學邏輯思維能力。在教學活動中，教師應加強與學生的互動，大膽進行教學改革，提高學生學習主動性與積極性，從而培養學生的數學綜合素質。