一種新的雙電子積分的計算方法

遼寧省錦州中學 趙宇闊

一般來說，在單中心的雙電子積分的計算中，采用如下的近似方式是一種比較常見的解決方案，即：

但是，在這種展開方式中存在著一種截斷誤差，特別是低軌道的時候，它的展開精度相對比較低。例如，在1s 軌道的計算中，它的計算精度為1 階，即：。因此，除了Hylleraas 變分方法之外，其他的計算方法若不經(jīng)過試驗數(shù)據(jù)的擬合，其總能量的相對誤差都將大于1.8%。

因此，為了解決這個問題，本文提出了一種新的計算方法，并且可以向任意階展開。所以，本文的計算精度將優(yōu)于上面的展開方式。

一、基本原理

（1）。

設(shè)

那么根據(jù)式（1），可得：

設(shè)

那么，根據(jù)式（2）和麥克勞林級數(shù)，可得：

設(shè)

那么，根據(jù)式（3），可得：

其中：

在定積分的計算中，由于高斯-勒讓德積分可以向任意階展開，所以，本文先通過積分變換，把一個六維的雙電子積分簡化為一個五維的定積分問題，然后再根據(jù)泰勒展開和高斯-勒讓德積分的特點，從而獲得式（4）的積分形式。并且，相對于文獻1 來說，本文的計算精度要更高一些，但是時間復(fù)雜度卻高于文獻1。因此，在雙電子積分的計算中，若是低軌道的積分計算，則建議采用本文的方法。否則，建議采用文獻1 的方法。同時，有關(guān)這兩種方法的結(jié)合使用，將是本文后續(xù)關(guān)注的一個焦點問題。