全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題綜合難度分析研究

河北省柏鄉(xiāng)中學(xué) 趙文韜

一、高考數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)分析

1.立足考綱，核心突出

高考的國(guó)家試卷和科學(xué)論文是全面的。基本上各占22 分，共占110 分。該系列考查了等價(jià)序列，和關(guān)系的遞推公式求和;三角解決問(wèn)題出現(xiàn)在兩類(lèi)問(wèn)題中：三角常數(shù)變換和圖像的性質(zhì);三個(gè)視圖的幾個(gè)檢查，空間幾何體積，角度的計(jì)算和平行垂直的證明;解決幾條測(cè)試三條圓錐曲線(xiàn)和直線(xiàn)，以直線(xiàn)和橢圓為解;函數(shù)則考查零點(diǎn)：衍生品，單調(diào)性和最大價(jià)值仍然是問(wèn)題。

2.面向基礎(chǔ)，適度創(chuàng)新

全國(guó)數(shù)學(xué)試卷雖然難度略有提高，但考查的基本知識(shí)和方法沒(méi)有太大變化，如集合、復(fù)數(shù)、方框圖，不等式，基本功能圖像，平面矢量，三角模塊和串聯(lián)模塊的檢查都是傳統(tǒng)的方式。與往年不同，今年的論文有一些特殊的“特立獨(dú)行”主題，但是基于現(xiàn)有的學(xué)習(xí)內(nèi)容。檢查“逆向思維”的能力主要體現(xiàn)在對(duì)三維幾何簡(jiǎn)答題的檢驗(yàn)，雖然該課題的背景知識(shí)不夠創(chuàng)新，但調(diào)查方法的創(chuàng)新對(duì)學(xué)生的能力提出了更為全面的要求。

3.常規(guī)考查，選拔能力

全國(guó)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)，除了核心亮點(diǎn)外，還有一個(gè)特點(diǎn)就是要考查知識(shí)的全面性，要求學(xué)生在編寫(xiě)過(guò)程中審視360°無(wú)死角復(fù)習(xí)。例如，選考部分中第22 題（幾何證明），第23 題（極坐標(biāo)和參數(shù)方程）和第24 題（不等式），學(xué)生在準(zhǔn)備過(guò)程中經(jīng)常會(huì)有誤解，因?yàn)槠匠Ｓ?xùn)練的題目多是參數(shù)方程，不等式相對(duì)困難所以就只準(zhǔn)備參數(shù)方程的題目。當(dāng)然，除了對(duì)知識(shí)要求的全面了解外，對(duì)應(yīng)試同樣重要。比如常用的方法使用“排除方法”快速得到答案;使用“賦值方法”將抽象字母轉(zhuǎn)換為特定數(shù)字，以便快速得到正確的答案。雖然有些問(wèn)題都是常規(guī)調(diào)查，但如果我們能夠掌握一些方式，我們可以節(jié)省簡(jiǎn)答題的時(shí)間，這也有利于考試的高分。

二、對(duì)于高考數(shù)學(xué)試卷的考點(diǎn)題型及難度分析

對(duì)于全國(guó)卷的數(shù)學(xué)題型一般都是不變的。一般分為選擇題，填空題和解答題。共有22 個(gè)問(wèn)題，包括12 個(gè)選擇題，4 個(gè)填空題，5 個(gè)大題和1 個(gè)選考題。對(duì)此，筆者將對(duì)這些題型進(jìn)行分析，希望能夠幫助各位將要參加數(shù)學(xué)高考的同學(xué)們。

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

2～3 個(gè)小題，1 個(gè)大題，客觀(guān)問(wèn)題主要集中在函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)圖像和變換、函數(shù)零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分等方面，也有可能與不等式等知識(shí)綜合考查。解決方案主要是利用導(dǎo)數(shù)作為工具來(lái)解決函數(shù)、方程、不等式等的應(yīng)用問(wèn)題。

2.三角函數(shù)與平面向量

小問(wèn)題一般主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，感應(yīng)公式的使用和差角公式，多角度公式，正弦定理簡(jiǎn)化和平面向量的基本性質(zhì)和運(yùn)算。考慮三角形作為參考（注意實(shí)際問(wèn)題中的檢查）或?qū)⑹噶颗c三角形組合以檢查三角函數(shù)簡(jiǎn)化和形象與自然。

3.數(shù)列

2 個(gè)小問(wèn)題或1 個(gè)大問(wèn)題，小問(wèn)題主要是基于對(duì)概念，性質(zhì)，一般公式，前n 項(xiàng)和公式等的檢驗(yàn)，這些是中低檔問(wèn)題;解決問(wèn)題，檢查通用公式的等價(jià)（比率）序列，求和公式，錯(cuò)位和求和，簡(jiǎn)單遞歸。

4.解析幾何

2 小問(wèn)題和1 個(gè)大問(wèn)題，小問(wèn)題一般主要是檢查直線(xiàn)，圓和圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)，一般結(jié)合定義，可以通過(guò)圖形輕松解決。最大的問(wèn)題通常是基于線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)之間的位置關(guān)系，結(jié)合函數(shù)，方程，系列，不等式，導(dǎo)數(shù)，平面向量等。研究軌跡方程的問(wèn)題，探索曲線(xiàn)的性質(zhì)，找出參數(shù)范圍，找出最大值和固定值，并探討存在的問(wèn)題。比如橢圓與拋物線(xiàn)，橢圓與圓等.

5.立體幾何

2小問(wèn)題，1大問(wèn)題，小問(wèn)題必須測(cè)試3個(gè)觀(guān)點(diǎn)，通常考查，線(xiàn)和線(xiàn)，線(xiàn)和面之間的關(guān)系，面和面的位置，以及空間幾何中的空間角度，距離，面積和體積的計(jì)算。另外，要特別注意球的組合檢查。為了檢查目標(biāo)，幾何主要由四棱柱，四角錐，三棱柱和三角錐組成。

6.概率與統(tǒng)計(jì)

2個(gè)小題1個(gè)大題，小問(wèn)題一般集中在頻率分布直方圖，莖和葉圖，樣本的數(shù)字特征，獨(dú)立性測(cè)試，幾何概率和經(jīng)典概率，抽樣（特別是分層抽樣），置換和組合，以及二項(xiàng)式定理的重要分布。通常檢查離散隨機(jī)變量的分布，期望和方差。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.

7.不等式

一般性問(wèn)題考查了不等式的基本性質(zhì)和解決方案（通常與其他知識(shí)相關(guān)，如集合，分段函數(shù)等），基本不等式的應(yīng)用和線(xiàn)性規(guī)劃;答案問(wèn)題一般使用其他知識(shí)（如系列，解析幾何和函數(shù)）作為主要背景。

8.算法與推理

框圖每年出現(xiàn)一次，一般與功能，序列和其他知識(shí)相結(jié)合，難度一般;推理題偶爾會(huì)出現(xiàn)一個(gè).

對(duì)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題，考查的重點(diǎn)主要是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。高考數(shù)學(xué)試題中設(shè)置這類(lèi)問(wèn)題，是基于現(xiàn)代社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的需求，同時(shí)也是高校選拔人才的需要。在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力考查中，需要注意，問(wèn)題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展示，也就是說(shuō)，所提的問(wèn)題，通常已進(jìn)行過(guò)初步的加工，并通過(guò)語(yǔ)言文字、符號(hào)或圖形，展現(xiàn)出來(lái)，要求考生能讀懂、看懂，因此，對(duì)閱讀理解數(shù)學(xué)材料的能力有較高的要求。總之，在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力考查中，不僅僅是要求解幾個(gè)應(yīng)用題，而是有著更深一層的意義，核心是應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。