人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”教材分析

丘馬武

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)中，一次函數(shù)的內(nèi)容是教師教學(xué)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，作為初中階段的核心內(nèi)容，抽象思想、模型思想以及對(duì)應(yīng)思想滲透多，教育價(jià)值十分重大。基礎(chǔ)課程改革后，人教版教材內(nèi)容盡可能貼近學(xué)生生活實(shí)際，為學(xué)生學(xué)習(xí)和理解一次函數(shù)提供了一個(gè)相當(dāng)合適的平臺(tái)。教師和學(xué)生在對(duì)一次函數(shù)圖像中的分析能夠使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)解析式有更深層次的理解。教材分析和教學(xué)建議有助于教學(xué)實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材；一次函數(shù)；中學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2019）03-0052-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.03.031

中學(xué)生的智力水平，無論是晶體智力還是流體智力，都處在上升階段。這一時(shí)期的學(xué)生，也已經(jīng)基本完成了從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的過程。學(xué)生在小學(xué)時(shí)期已經(jīng)接觸過了正比例、反比例的關(guān)系，而在初中時(shí)期，則正式開始學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。

一、學(xué)生已有知識(shí)水平

一次函數(shù)的編排，是從特殊到一般的過程。先從特殊的一次函數(shù)—正比例函數(shù)開始學(xué)習(xí)，再到一次函數(shù)的學(xué)習(xí)。在19.1中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本知識(shí)，了解了什么是變量、常量、函數(shù)以及函數(shù)值。并且，在此小節(jié)，學(xué)習(xí)了描點(diǎn)法畫圖，這一重要的畫圖方法奠定了以后學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，貫穿整個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)過程。

學(xué)習(xí)一次函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)有了正比例關(guān)系的基本知識(shí)。在小學(xué)階段，第一階段僅僅是感受數(shù)量間的變化過程，探索變化規(guī)律，再預(yù)測(cè)后續(xù)的部分結(jié)果。第二階段中，六年級(jí)數(shù)學(xué)教材為了銜接初中數(shù)學(xué)教材，已經(jīng)有涉及正比例和反比例函數(shù)的知識(shí)，學(xué)生需要根據(jù)已知條件和圖形判斷兩種量之間的關(guān)系是成正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系。人民教育出版社六年級(jí)下冊(cè)的第四章“比例”的第二節(jié)，即是“正比例和反比例”，在該部分的例題和練習(xí)中給出了相當(dāng)多的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的內(nèi)容。

二、一次函數(shù)的教材內(nèi)容分析

在19.2.1的正比例函數(shù)中，教材以京滬鐵路的列車行程與運(yùn)行時(shí)間之間的關(guān)系問題探討，引出課題，再通過四道思考題，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生自主探索，通過交流討論給出思考題中的解析式。最后再對(duì)正比例函數(shù)進(jìn)行定義：“一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)。”之后從練習(xí)中，比較不同的各種函數(shù)，學(xué)生能夠判定什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù)，再畫出正比例函數(shù)的圖像，來加深對(duì)于正比例函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，知道正比例函數(shù)的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。

在對(duì)于y=2x，y=x，y=-1.5x和y=-4x這四個(gè)正比例函數(shù)的圖像繪制和圖像比較中，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖像是一條“經(jīng)過原點(diǎn)的直線”。隨著x的變化y會(huì)如何變化，這里就鍛煉了學(xué)生的語言組織表達(dá)能力。學(xué)生針對(duì)k值是否大于0的標(biāo)準(zhǔn)，將圖像進(jìn)行對(duì)比，一般可以得到結(jié)論y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線，我們一般稱其為直線y=kx。當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第三、第一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第四、第二象限，從左向右下降。在這里，有些學(xué)生可能會(huì)得出更多的結(jié)論。例如，在k>0時(shí)，對(duì)于y=2x和y=x這兩個(gè)函數(shù)，學(xué)生可能得出：k>1，該直線在右方與X軸正方向的夾角必定大于45°小于90°，再對(duì)比幾個(gè)還有k的其他情況下的直線右方和X軸正向的夾角情況。得出的這些結(jié)論，就是學(xué)生拓展延伸的發(fā)現(xiàn)，而這些發(fā)現(xiàn)有助于學(xué)生在解題過程中對(duì)自己畫出的圖像進(jìn)行初步判斷。

19.2.2中一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是以某登山隊(duì)爬山，海拔每升高1千米氣溫下降6攝氏度這個(gè)案例開始學(xué)習(xí)的。得出解析式后，在正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx（k≠0）和一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的比較之下，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的解析式只不過是比正比例函數(shù)多了一個(gè)常數(shù)b。當(dāng)b=0時(shí)，該解析式就是正比例函數(shù)的解析式形式。也就是說，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，在一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)b=0時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù)。這個(gè)時(shí)候，教師可以畫出一個(gè)韋恩圖，來表示一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系。

在根據(jù)條件列出解析式的四道思考題中，出現(xiàn)了對(duì)于自變量的定義域（這不是第一次在課本中出現(xiàn)）。盡管初中數(shù)學(xué)教材淡化了定義域，但是在這四個(gè)思考題之中，第一道和第四道思考題是給出了函數(shù)解析式和自變量的定義域的，而第二、第三道卻沒有給出。所以在上這節(jié)課的時(shí)候，教師有必要讓學(xué)生自己感受，并且思考該如何規(guī)定第二道題中h的取值和第三道題中x的取值，畢竟人的身高是有范圍的，月內(nèi)撥打電話的分鐘數(shù)也不可能無限長(zhǎng)。這樣也能讓學(xué)生體會(huì)到抽象過程需要注意其實(shí)際情況，這也是理論要聯(lián)系實(shí)際的一種嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的表現(xiàn)。

認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖像的過程也是層層遞進(jìn)的，先是從簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)y=-6x和y=-6x+5進(jìn)行比較。在k值相同的狀態(tài)下，針對(duì)正比例函數(shù)在多了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)5后變?yōu)橐淮魏瘮?shù)的圖像有何變化，來探討b值對(duì)于正比例函數(shù)的影響作用。也就是k值相同的狀態(tài)下，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）可以經(jīng)過移動(dòng)|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=kx+b的圖像，b為正數(shù)則上移，b為負(fù)數(shù)則下移。這個(gè)過程的學(xué)習(xí)在學(xué)生經(jīng)過探討后可以以動(dòng)畫的形式呈現(xiàn)出來。有學(xué)生可能會(huì)從左右移動(dòng)進(jìn)行解釋，但是移動(dòng)的單位表示比較復(fù)雜，教師要盡量引導(dǎo)到“上下移動(dòng)”。在后續(xù)范例中，開始了待定系數(shù)法求解析式的學(xué)習(xí)，學(xué)生要能夠用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，并且需要掌握該方法。

在19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式中，就是將前面所學(xué)習(xí)的理論進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生需要通過建立數(shù)學(xué)模型來探討這些實(shí)際問題。一次函數(shù)模型作為最簡(jiǎn)單的函數(shù)模型（線性模型），在實(shí)際問題中，自變量的定義域往往有取值范圍，并且值域會(huì)有最大值和最小值。學(xué)生在解決這些問題時(shí)要經(jīng)過一個(gè)基本過程：（1）建立函數(shù)（基本的數(shù)學(xué)模型）；（2）研究該函數(shù)并分析變量關(guān)系；（3）文字輔助說明解釋，表示結(jié)果的意義，得到答案。這一小節(jié)的學(xué)習(xí)要注意創(chuàng)設(shè)情境和函數(shù)模型的建立。方案應(yīng)用題有助于學(xué)生加深對(duì)于一次函數(shù)的掌握。所以在這一節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師有必要精選題型。在章后小結(jié)中，有關(guān)于本章的關(guān)系圖，關(guān)系圖有利于學(xué)生記憶和理解本章知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化。

三、對(duì)于“一次函數(shù)”的教學(xué)建議

一次函數(shù)的內(nèi)容相對(duì)幾何知識(shí)比較抽象，這對(duì)于教學(xué)來說有一定難度。目前，在縣域以下的大部分學(xué)校，中年教師居多，傳統(tǒng)理念一直強(qiáng)調(diào)師道尊嚴(yán)，故而鄉(xiāng)下中學(xué)大多數(shù)課堂仍以講授式為主。城區(qū)中學(xué)相對(duì)比較多提倡學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)。事實(shí)上，出現(xiàn)這種情況的原因是有多方面的，各有利弊。

鄉(xiāng)下中學(xué)資源相對(duì)匱乏，學(xué)生接觸的資料比較少，自主探究型的課堂要開展起來并且教學(xué)效果又要好，對(duì)教師而言的確有困難。講授式課堂有利于學(xué)生快速掌握知識(shí)，這是不可否認(rèn)的。并不能一味地認(rèn)為“滿堂灌”課堂是不好的，在學(xué)生能夠接受的基礎(chǔ)上來說，講授式課堂是有一定的道理的。教學(xué)要因地制宜，建議教師不要片面求新，以教科書為主，對(duì)于情境引入的案例可以適當(dāng)修改，以貼近當(dāng)?shù)氐纳顚?shí)際為好。

城區(qū)中學(xué)對(duì)于小組合作學(xué)習(xí)開展得較多，數(shù)學(xué)教師要善于用現(xiàn)代化教學(xué)方式，組織學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，開展競(jìng)賽組織學(xué)生學(xué)習(xí)，共同探究激發(fā)初中生的學(xué)習(xí)興趣[1]。

教學(xué)之后，不建議盲目使用題海戰(zhàn)術(shù)。適度的練習(xí)的確能夠起到鞏固知識(shí)的作用，但大量地采用題海戰(zhàn)術(shù)，一味地將學(xué)生推入無邊無際的題海當(dāng)中，不僅使學(xué)生沒有時(shí)間總結(jié)各類題型和做題經(jīng)驗(yàn)，還會(huì)讓學(xué)生感到枯燥無味，喪失對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，所取得的練習(xí)效果亦是大打折扣[2]。

四、結(jié)語

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容，教師在實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要站在學(xué)生的立場(chǎng)和角度，切實(shí)做到以生為本[3]。教師需要把握教材，根據(jù)實(shí)際情況，合理增減教學(xué)內(nèi)容，靈活運(yùn)用教學(xué)手段。教師講授與學(xué)生合作應(yīng)當(dāng)有效結(jié)合，再以適當(dāng)?shù)恼n后習(xí)題幫助學(xué)生掌握知識(shí)。這樣才能使教學(xué)效果最優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李長(zhǎng)宏.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀及改進(jìn)對(duì)策[J].學(xué)周刊，2016， 29（29）：189.

[2] 朱小麗.提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的方法探究——以“一次函數(shù)”的教學(xué)為例[J].經(jīng)貿(mào)實(shí)踐，2016（21）.

[3] 許素薌.“關(guān)注學(xué)生視界”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)——以一次函數(shù)課堂教學(xué)為例[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（6）：61.