“數(shù)形結(jié)合”的思想在解題中的作用

湖南省綏寧縣第二中學(xué) 吳月華

“數(shù)形結(jié)合”這一思想是數(shù)學(xué)課堂上一直使用的方法之一，可以把復(fù)雜的知識簡單化，有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識，尤其是在數(shù)學(xué)課本中重難點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，“數(shù)形結(jié)合”思想能夠促使學(xué)生的思維邏輯越來越正規(guī)化和嚴(yán)謹(jǐn)化。

一、“數(shù)形結(jié)合”這一思想在數(shù)學(xué)練習(xí)題中使用的特點(diǎn)

“數(shù)形結(jié)合”這一方法就是把數(shù)字和圖形高效組合，從二者的關(guān)聯(lián)中尋找問題的本質(zhì)和關(guān)鍵，從而算出結(jié)果的一種數(shù)學(xué)思想。習(xí)題中的數(shù)字是數(shù)學(xué)語言，圖形是習(xí)題的描述，把二者結(jié)合到一起，能夠更加清晰地理解數(shù)學(xué)習(xí)題的本質(zhì)要求，從而促使問題清晰明朗。“數(shù)形結(jié)合”的方法一般用在兩種習(xí)題中：一種是用數(shù)字描述某一理論，另一種是用圖形描述數(shù)字，用數(shù)字解析圖形或者用圖形解析數(shù)字理論，二者充分結(jié)合，把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)理論內(nèi)容直觀化。

此外，“數(shù)形結(jié)合”這一思想不光可以在數(shù)學(xué)課堂上解決多種疑難，還可以在生活中得到運(yùn)用，但是在利用“數(shù)形結(jié)合”這一思想時(shí)需要明白三點(diǎn)內(nèi)容：①學(xué)生要掌握數(shù)學(xué)課本中的一些理論基礎(chǔ)知識和代數(shù)含義，能夠從習(xí)題中解析出這些內(nèi)容；②掌握參數(shù)的使用方法，巧妙設(shè)置參數(shù)，合理組建參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)；③準(zhǔn)確選取參數(shù)界限。只有熟悉以上的觀點(diǎn)，就可以在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法解答問題了。

二、“數(shù)形結(jié)合”這一思想在數(shù)學(xué)練習(xí)題中的實(shí)際運(yùn)用

在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，引用“數(shù)形結(jié)合”這一思想能夠把抽象的理論知識用可視的形象的圖形表示出來，建立數(shù)學(xué)模型來分析數(shù)學(xué)習(xí)題中的知識關(guān)聯(lián)，從而協(xié)助學(xué)生探求解題思路，提升實(shí)際數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量。

1.引發(fā)小學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，加強(qiáng)學(xué)習(xí)效果

在實(shí)際數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，受以前教學(xué)思想觀念的感染，數(shù)學(xué)老師在上課時(shí)總是讓學(xué)生練習(xí)大量的習(xí)題來鞏固數(shù)學(xué)理論知識，這樣無聊的課堂不能吸引學(xué)生的目光，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，學(xué)生不能主動(dòng)地與老師進(jìn)行交流，這就造成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量下降，學(xué)生逐漸產(chǎn)生厭倦的情緒，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力的發(fā)展。受限于學(xué)生本身的邏輯能力和空間想象力，老師在實(shí)際教學(xué)過程中引入“數(shù)形結(jié)合”的方式，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合數(shù)學(xué)課本內(nèi)容和老師的教學(xué)方案改進(jìn)實(shí)際數(shù)學(xué)課堂，培育學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和課堂參與性，推動(dòng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展進(jìn)程。在課堂上添加“數(shù)形結(jié)合”這一教學(xué)思想能夠在一定程度上引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，但是老師在實(shí)際使用中要深入了解學(xué)生的心理狀況，耐心教導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)題中使用“數(shù)形結(jié)合”這一思想，把困難的習(xí)題轉(zhuǎn)換成簡單的圖形表達(dá)。

譬如，在學(xué)生剛接觸分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)，可能對應(yīng)用題理解起來較為困難，這時(shí)就需要老師引用生活中的事例為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生可以輕松解答習(xí)題。如：小紅家五月份電費(fèi)為20 元，是四月份電費(fèi)的倍，請問小紅家五月份電費(fèi)多少錢？小紅家四月份、五月份電費(fèi)一共花了多少錢？讓學(xué)生依據(jù)這樣的情境主動(dòng)思考，尋找多種解題思路。老師可以讓學(xué)生依據(jù)“數(shù)形結(jié)合”這一思想?yún)f(xié)助學(xué)生，設(shè)小紅家4月份的電費(fèi)為x 元，那么就可以依據(jù)學(xué)生對應(yīng)用題的理解直接代入，這樣可以直接求解出小紅家四月份的電費(fèi)金額，從而加強(qiáng)學(xué)生對知識的理解。

2.引用“數(shù)形結(jié)合”思想，尋找解題思路

在實(shí)際的數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，“數(shù)形結(jié)合”思想是學(xué)生主要的解釋工具，在平常的數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)中不斷對學(xué)生實(shí)行數(shù)學(xué)思想的灌輸，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生在復(fù)雜的習(xí)題中尋找到合適的解題思路。而老師要在教導(dǎo)學(xué)生的過程中，讓學(xué)生親自感受“數(shù)形結(jié)合”這一學(xué)習(xí)思想在數(shù)學(xué)習(xí)題中的運(yùn)用。

例如，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角中的“植樹問題”時(shí)，老師可以在開始講解例題時(shí)，用例題引出學(xué)生的解題思路，從中尋找例題需要的“數(shù)形結(jié)合”思想。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本知識時(shí)，學(xué)生從老師的例題講解中可以了解到這個(gè)例題是一道數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用題。第一，例題與多邊形的知識相關(guān)；第二，只要了解到總路線長、間距長、棵距中的兩個(gè)因素，就可以計(jì)算出第三個(gè)。老師利用“數(shù)形結(jié)合”思想對課本例題進(jìn)行探求，不僅可以讓學(xué)生在沒有老師的指導(dǎo)下也可以掌握例題的解題思路，而且學(xué)生也能利用例題鞏固知識的方法填補(bǔ)自己的空缺和不足之處，提升自身的思維活躍度和課堂參與度，在實(shí)際例題展示中獲取自信心，增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

總而言之，在實(shí)際小學(xué)數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，老師需要積極引導(dǎo)學(xué)生使用“數(shù)形結(jié)合”的思想去解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，在教學(xué)中要明確教學(xué)目的，促使學(xué)生主動(dòng)使用數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生也需要主動(dòng)配合老師的實(shí)際數(shù)學(xué)課堂，完成教學(xué)目標(biāo)，在利用數(shù)形結(jié)合思想解題的過程中主動(dòng)向老師提問，反省自身的解題思路，完善自身的學(xué)習(xí)方法，把數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到實(shí)際生活中，以此提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。