小學數學解方程教學漫談

孫慧娟

（江西省吉安市新干縣界埠鎮界埠中心小學，江西 吉安 331300）

六年級（上冊）“方程”單元教學內容的安排和數學的設計是在繼承傳統優勢的基礎上，從便教利學出發，著眼于學生繼續學習，加強了學生的自主探索，注重學生對方程思想方法和價值的感受和體驗。突破了傳統教材先學解方程。再利用解方程來解決實際問題的做法，把列方程解決實際問題和解方程安排在一起進行教學，使學生在列方程解決實際問題的過程中學習解方程。教師在解讀教材，研究教法，學法，具體教學中可從以下幾個方面認真把握。

一、引導學生掌握簡易方程的解法

小學階段所學的簡易方程包括ax±b=c和ax±bx=c這兩類方程。小學階段解這類方程是以四則運算中各部分之間的關系來解答的，要與中學解一元一次方程的方法區別開來。教學中要認真復習四則運算中各部分之間的關系，由易到難地進一步掌握簡易方程的解法。如果出現形如ax±b=c的方程，啟發學生把原方程變形為ax=c的形式，再通過乘除運算法則求解。教學時可以先給出“過渡題”再引出問題，啟迪學生“拾級而上”。例如，過渡題：10+（ ）=50例題：10+2x=50學生不難從過渡題獲得啟發，得到2x相當于（ ），那么把2x看作一個數，就可以先求出來，然后再求x等于多少。對于其解答稍有困難，此時教師提問：“按照運算順序解這道方程應先算什么？”（6×3）“把2x看作什么？”（未知數）“2x在整個方程中處于什么位置？”（2x是減數）接著教師啟發引導學生把方程解完，根據條件引導學生列出方程，然后讓學生自己解方程。對形如ax±bx=c的方程可借助形象具體的實例，使學生從直觀上理解它的含義，進而掌握解法。出示課本中的例五，引導學生觀察圖。教師講述：要求一天共運土多少噸，必須知道上午運的噸數和下午運的噸數。但題目沒有直接告訴，只告訴每車運x噸，上午運了四車，下午運了三車。“如何用含有字母x的式子表示上午運的噸數和下午運的噸數呢？”（4x和3x）“又如何表示一天運的噸數？”（4x+3x）。4x表示四個x，3x表示3個x；4x+3x表示四個x加三個x。提問：“四個x加三個x等于多少個x？”（七個）。教師板書4x+3x=7x。出示課本中例六，引導學生觀察并思考如何解方程，根據學生思考后的回答，教師可作啟發性的提問：“7x加9x等于80，表示幾個x等于80？”（16個x等于80）。教師講述，這是一道含有兩個相同未知數的方程，在以后學習列方程解應用題時，還會出現類似的方程，解這種類型的方程時一般是通過加或減的計算，先把它變成只含有一個未知數的方程，即ax=c再往下解。現在，學生就會很容易地解形如ax±bx=c的方程了。

二、從學生的實際思維和有利于學生發展的角度，正確看待解方程的不同思路和不同解法

能解方程和會解方程是學生的基本技能，也是學習能力。教師在幫助學生掌握教材提供的利用等式的性質解方程的基礎上，教師要尊重學生解決問題的實際情況，尊重他們所看好的策略和方法，從有利于學生思維、有利于學生解決問題和有利于學生發展的角度出發，正確地對待學生不同的思考和運用不同的方法解方程。

既然讓學生在列方程解決實際問題的過程中學習解方程，那么，解方程的學習也應該和數量關系的分析聯系起來。學生根據不同的數量關系可以列出不同的方程，也反映出學生在解方程時也會有各自獨到的思考過程，我們應該尊重不同的思考。并幫助他們理清思路。同時也讓學生感受到解方程在解決實際問題過程中的價值。教學中，我們要充分尊重教材，領會教材的意圖，幫助學生完成必需的學習任務。在此基礎上，我們就要結合學生學習實際，從利于學生學習數學、利于發展學生數學思考，促進學生有效發展的角度，科學地、綜合地、全面地考慮，通過創新教學，使教學真正扎實、有效和有可持續發展性。

三、從學生的數學體驗和數學思想的滲透的高度思考，讓學生在解方程和列方程解決實際問題的過程中感受方程的思想方法和價值

我們要重視學生的數學體驗，在解方程和列方程解決實際問題的過程中，進一步感受方程的思想方法和價值。在教學解方程時，根據實際問題，通過分析數量關系列出方程，再引導學生探索并掌握方程的解法。這樣即使學生體會到方程是解決實際問題的需要，又能使學生認識到列方程需要依據數量之間的相等關系。

四、靈活處理，加強觀察對比

長期以來，在小學階段教學簡易方程，方程變形的依據總是根據運算之間的關系，這實際是用算術的思路求未知數。而在新課程標準指導下的解方程，則要求學生探索、理解等式的基本性質，再應用等式的基本性質解方程。為有效避免舊教法中同一內容兩種思路、兩種算理解釋的現象。在教學解方程之前，教師應利用一兩個課時，不斷滲透關于四則運算之間關系的知識，強化學生對四則混合運算的重溫與知新。在學生掌握了用代數思想解方程之后，再向他們介紹用算術思想解方程。并通過對比兩種方法，使學生發現兩種方法之間的內在聯系，從而實現對代數思想解方程的更深認知。如教學x-8=12，學生自己做出了x=12+8，教師又引導學生理解了x-8+8=12+8。之后，教師要有意識地作溝通：你們覺得兩種方法有什么相同之處嗎？學生會發現，兩種方法都有12+8。學生還會發現，實際上x-8+8=12+8，-8+8抵消了，就剩下x=12+8，這也就變成了第一種方法。此時，學生馬上就會意識到，實際上兩種方法有“異曲同工”之妙。

解方程和列方程解決實際問題的教學，是通過組織有效的數學活動，使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經歷將現實問題抽象成式與方程的過程，積累將現實問題數學化的經驗，進一步感受方程的思想方法及價值，發展抽象思維能力和符號意識。而學生在積極參與數學活動的過程中，也養成獨立思考，主動與他人合作交流、自覺檢驗等習慣。由解方程和列方程解決實際問題獲得的成功體驗，也為學生增加了探究問題的好奇心和進一步樹立學好數學的自信心。