淺談高中數學思維遷移品質的培養策略

謝遠凈

（四川省成都市雙流藝體中學，四川 成都 610200）

一、培養學生數學興趣

研究證明，興趣是人們學習的動機，啟發學生的學習熱情，促使學生觀察并且探究事物本質，提出質疑，在進行進一步思索，引導他們總結出解決問題的途徑，有效地引導知識遷移。具體如下：

（一）數學教師用獨特的人格魅力感染學生，并且創建和諧的氣氛。他們會逐漸把這種對老師的欽佩之情遷移到數學學習上，這就是我們常說的:“親師信道”，讓學生們將自己對數學學習的熱情充分激發出來。因此，數學教師應該胸懷寬廣，并給予學生足夠的尊重，為學生創造充滿信任的精神世界，使得他們樂于靠近。

（二）教師要善于發現生活中適應數學的概念和規則的例子。并且，引導學生將生活經驗轉化為數學學習，提高他們的學習積極性。

（三）運用多媒體教學手段。以計算機技術為代表的多媒體教學方法，豐富了我們創設數學情境的方式。與傳統的口頭口譯和板書教學相比，多媒體教學可以增加課堂的活力，趣味性和新穎性，從而，有效地吸引學生各方面的感官，更富有學習數學的熱情。如，在圓錐和圓柱立體幾何概念的教學過程中,教師可以使用幾何畫板旋轉的平面圖形轉換成三維圖形,動態圖片代替靜態數學概念，有助于加深學生的理解。

二、培養學生概括能力，提升遷移水平

（一）學生在理解和應用概念的過程中提高了泛化水平，注重數學思維的培養，其原因在于高水平的泛化知識將具有更廣泛的遷移價值。例如,在棱鏡的概念形成的過程中,教師可以采取以下步驟來指導學生進行總結和遷移:創建列表,棱鏡,螺母形狀,矩形文具盒等等,由學生從線面關系的角度來分析它們的屬性,然后他們學生自發的共性,通過抽象和提煉的本質屬性的假設:(1)由平面幾何構成的可定義為棱柱;(2)至少可以定義兩個相反的平行幾何為棱鏡;(3)至少有兩個相對平行的面，其他幾個面都是平行四邊形幾何，可以定義為棱鏡;(4)相鄰四邊形共邊平行幾何可定義為棱鏡;(5)有兩條平行的邊平行于相鄰的四邊形公共邊幾何可定義為棱柱。學生形成假設后，教師在指導學生時通過列舉反例法進行否定。通過實例測試和變量類型分析，幫助學生闡明對事物本質的理解。最后在老師的進一步指導下，同學們形成了科學的棱柱概念:有兩個互相平行的，彼此屬于一個四邊形，而相鄰的四邊形公共邊緣幾何是互相平行的。

（二）倡導主動學習，引導學生實現意義建構。

教師在培養學生能力、發展學生思維遷移的過程中，應積極改變學生長期以來的“接受學習方式”，幫助學生主動學習，并積極建構意義。只有學生掌握數學知識的意義，他們才能掌握一般思維的脈絡，從而使學生有靈活的遷移應用。在高中數學教學過程中，教師應積極調動學生學習的積極性和創造性。可以通過合作與交流的方式培養學生的自主學習，讓學生通過相互啟發與討論，實現經驗的交流，掌握知識的內涵，從而促進學習的遷移。例如，有一個關于這樣一個問題的討論：已知z-2i=2，u=iz-2，求解u-2i的取值范圍.學生以合作學習的方式展開探究，學生甲提出以下解決方案：

假設u=a+bi，z=c+di（a，b，c，d∈R），

因為u=iz-2，所以由a+bi=ci-d-2可得a=-d-2和b=c，即d=-2-a，c=b.

因為z-2i=2，所以c+（d-2）i=2，則有c2+（d-2）2=4；

化簡并由復數模的概念可得：（a+4）2+b2=4，則u-2i即表示以點（-4，0）作為圓心的圓上的點與點（0，2）的距離范圍.

這個關于模表達式的幾何意義與之前的方法一樣，最終也是將所求范圍轉化為圓上的點到定點距離的范圍問題.

學生丙也提出了自己的想法：前面都是用u來替代z，我設想的是能否用z來進行表示： u-2i=iz-2-2i=i（z+2i-2）=z-2+2i=z-（2-2i），如此將問題轉換為點Z到點（2，-2）之間距離的范圍問題，根據已知點Z在以（0，2）為圓心，半徑為2的圓上，后面的解答與之前同學的答案類似。

這樣，其他同學對自己也提出了很多不同的意見。在教學中,教師給予學生充足的時間和空間,使得他們的學習激情被點燃,很快地,他們就會深入理解知識在活動交流中的本質,并且，學會了從多個角度深入分析問題,來幫助他們使用遷移的思維解決各個問題。

三、完善數學知識結構，推進學習遷移

（一）陳述性知識深度學習，以促進其正向遷移。

學生要深刻理解和組織知識，才能發現隱藏在知識深處的信息，正是這些信息與其他知識建立起隱式和顯式的聯系，為學生建立指標對知識進行提取和聯系。在高中數學教學中，教師要根據學生的認知水平和規律組織教學，通過對學生已有知識的學習，引入新知識，鼓勵和啟發學生發現新舊知識之間的聯系。

例如，當學生開始學習一些雙曲性質時，教師可以引導學生一起復習它們的性質以及對橢圓的定義的理解，并鼓勵學生學習處理橢圓橢圓法的分析方法，并應用于雙曲性質的研究。又如，函數性質的研究強調數量形式相結合的思想,即利用函數圖像分析函數的性質,從而有助于學生構建網絡結合表面表征系統的概念的表示,這樣的方法可以幫助他們記憶和檢索知識點。例如，用組合方法研究了數的形式方程2-x+x2=2的實數解的個數，我們可以將方程的解理解為兩個函數圖像的交點，由此構建函數，由圖像交點的個數來確認實數解的個數.該方程可以構建的兩個函數為y1=2-x和y2=-x2+2，從圖像可以發現存在兩個交點，也就是存在兩個解.通過圖像，原本兩個毫不相關的函數聯系起來，而函數圖像的交點情形又與方程搭建起聯系。

（二）深入理解數學概念的本質，防止知識的負遷移

在數學學習過程中，教師關注學生在每一個節點上的新舊知識，它有助于學生進行觀想，完善知識體系的構建，幫助學生更深入地理解相關知識，防止舊知識的負遷移。例如，受多項式分配律a（b+c）=ab+ac的影響，學生在學習對數運算規律時，往往有著這樣的錯誤認識：loga（m+n）=logam+logan，或者loga（m+n）=logam·logan.要做到這一點，教師必須善于運用反例法和反例法來證明變量型教學法能夠澄清學生對知識的理解，并幫助學生把握知識的本質。此外，教師在學習過程中一定要注意學生對問題的理解程度，如果學生對一些問題的理解較淺，教師應積極提醒學生問題的存在，以便引導學生糾正。