數形結合思想在小學數學教學的貫穿應用

周宇歡

（江西省撫州市臨川區第十五小學，江西 撫州 344100）

引言：學生對于數形結合思想的概念較為抽象，教師要引導學生理解什么是數形結合，數形結合思想在現今的小學數學教學中的各項具體運用。通過各項分析，讓學生充分理解“數”和“形”的巧妙結合，激發學生的學習興趣，教師才能進行高效性教學，提升教學的效果。

一、以數變形

學生在學習小學數學中，數學概念、數學公式定理等是主要的學習內容。眾所周知，只有掌握好數學概念，才能更好理解運用數學公式和數學定理。但學生缺乏抽象思維的概念性，學習數學變得比較困難。所以教學過程中，教師更傾向于借助數形結合的方法向學生教學。所謂“數”指的就是抽象的數學概念，數字等，“形”就是學生通俗易懂的圖形，例如條形圖，柱狀圖，餅狀圖等。“以數變形”通俗的說是用簡單的圖形賦予數值而具體化，解決了圖形過于直觀而無規律可行的缺點。

例如：小學三年級數學的課外習題中，將長15cm、寬10cm、高5cm的兩盒餅干進行包裝，教師可提問學生，如何包裝才能最大節約包裝紙？在此問題的教學中，教師可引導學生先通過思考5分鐘，隨后可將準備好的實物紙盒下發給學生進行實踐，驗證此前的思考是否正確。同時可制定表格將所有包裝情況進行排列，可的得出3種不同的方法，再由學生依次計算各自包裝紙的使用情況。通過計算和教師的引導下，學生可推演總結節省包裝的規律性。【1】同理，用同樣大小的小正方形紙片去拼湊大一點的正方形，至少需要多少個同樣大小的小正方形？教師可讓學生進行猜想，同時學生可以自己動手實踐，最后得出結論。“以數變形”的思維教學巧妙運用解決抽象思維的數學問題，在提升學生學習數學達到了事半功倍的效果。

二、以形化數

所謂“以形化數”，就是運用直觀的幾何圖形來解決復雜抽象的數學問題。

以形變數的方法不僅直觀，學生在此基礎上更容易發現簡便的解題方法，既將問題簡單化，又能減少錯誤的發生。以學習小學數學中的分數，小數為例，教材中同樣運用直觀的幾何圖形分割方式讓學生理解懂得，數字不再僅僅是數字模糊在學生的腦海中，而是以圖形的不同方式刻在心里。

比如，有一家人駕駛汽車從甲地出發去往乙地游玩，在行駛途中，先上坡行駛一段距離后平地行駛，然后下坡。已知小汽車在上坡時速度為20KM/h,平地行駛速度為30KM/h，下坡速度為40KM/h。一家人從甲地到乙地共花費6h，平地行駛時間2h，下坡路行駛時間為4h，那么當一家人游玩結束從乙地返回甲地需要多少小時？在這個問題中，由于變量的存在和大量直觀數據讓學生理不清頭緒，一時間難以找到解題的思路。所以教師引出“以形變數”的方法，通過畫出圖形的方式可讓學生明白在返程中，上坡路變為了下坡路，下坡路變成了上坡路，從而迅速求得上下坡時間，再求出答案。在這整道題的解答中，教師利用圖形的直觀性讓學生理解問題的難點，提高學生的學習效率。

三、數形相結

數形結合的思想既包含“以數變形”，又包括“以形化數”。其應用可分為兩個方面：一是將數變形，用圖形的直觀性表達數字之間的相關性，分析、聯想其幾何意義。二是將圖形變為直觀的數學公式定理理解，解決數學問題。總的來說，其實質是將抽象的數學語言和直觀明快的圖形結合解決問題，數形相互轉化的方式讓學生們走更加便捷的途徑達到成功的彼岸。

例如小學四年級數學中的雞兔同籠問題，在一個籠子中既有雞又有兔。一共20個頭，54條腿，那么雞和兔分別有幾只？遇到此類問題，學生可能想到的第一種方法就是教材中的列表法，但這種方法嘗試的時間長，考試時不建議采用。有些教師會教授假設法來幫助學生解決問題，假設20只全部是雞或者20只兔。假設法在一定程度上比列表法更易計算。但回過頭來運用數形相結合的辦法，其實問題變得很簡單，哪怕是在低一年級的學生也可以解決。學生可以嘗試畫出20個圓圈代表20個頭，已知不論是雞還是兔子，都要滿足至少兩條腿的條件，那么在此基礎上所有的圓圈都畫上2條柱子，剩余的14條腿再花在原有基礎上，因為兔子是4條腿，那么14條腿按2只一依次畫在紙上，由此不是更簡單的求出答案。通過解答雞兔同籠的復雜數學問題中，教師和學生都可以感受到數形結合思想在解決復雜化數學問題中起到了重要作用，數形結合思想是貫穿在小學數學課堂教學的主線之一，教師引導學生運用數形結合簡化解題步驟，使學生們自主培養數形結合的思維模式，為學好數學打下夯實的基礎【2】

結束語

以上的幾種數形結合思想，在現今小學數學教學的具體應用中較為普遍。由于學生接受知識的遲緩性以及年齡的相應特點，小學數學教師在教學中要耐心教導，扎實自身的知識基礎外，循序漸進地引導學生學習數形結合思想方法，激發學生獨立思考學習的能力，啟發學生自主運用數形結合的方法解決更多的數學問題，改善小學數學課堂的教學效率性。