剪紙藝術在幾何教學中的應用

孫章財

摘 要：學生有一種喜歡用“思維的眼光，實際操作，實現自我價值”把握事實的需要，教師應當滿足這種需要。通過動手操作能消除呆板枯燥，有利于從具體材料中進行抽象、思考、推論，得出結論，還能在保護好學習信心的同時激發學生對知識和事實新的興趣。

關鍵詞：歸納總結;思維能力;體驗感

一、背景

剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，它能給人以視覺上透空的感覺和藝術享受。剪紙是用剪刀將紙剪成各種各樣的圖案，如窗花、門箋、墻花、頂棚花、燈花等。每逢過節或新婚喜慶，人們便將美麗鮮艷的剪紙貼在家中窗戶、墻壁、門和燈籠上，節日的氣氛也因此被烘托得更加熱烈。剪紙藝術，通過一把剪刀、一張紙，就可以表達對生活的熱愛。但大家不知道的是剪紙藝術還可以運用到數學幾何教學中，下面我們就來具體闡述一下。

中學數學教學大綱明確指出：初中數學教學的目的是使學生掌握初中幾何的基本知識以及應用這些知識解決有關幾何計算和有關幾何作圖的基本技能;培養與發展學生由實踐到理論、由具體到抽象以及進行推理論證的邏輯思維能力;培養與發展學生的觀察、想象與表達幾何形象的空間想象能力，進一步培養運算能力，發展邏輯思維能力和空間觀念。教學大綱還特別指出：發展學生的思維能力是培養學生各項能力的核心。由此可見，發展學生的思維能力在整個中學數學教學中占有非常重要的地位。

知識技能要求讓學生經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。數學思考要求：經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維;豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維;經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

解決問題要求初步學會從教學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發展運用意識;形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神;學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。

情感與態度要求：能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知欲;在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心;初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動中包含的探索性與創造性，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性;形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

透過剪紙可以呈現數學思維的發展過程，體驗理論的形成來源于實際操作，讓數學抽樣變為可觀察、可驗證的實際活動。克服傳統的板演填鴨式方式，將教學與手工操作、驗證、學生參與、知識體驗結合在一起，使課堂活動化、情趣化、操作化，大大提高了學生的參與度。透過剪紙將空洞的理論變為現實體驗，變為可碰觸的實踐操作和可展示的過程，加深學生的體驗感和成功的喜悅。使知識邏輯發展轉變為可操作、具體化、細節化的活動過程。活動中學生的參與感、合作感、融入感，獲得感將得到最大限度的滿足，同時也將獲得成功的滿足感，求知欲和數學情趣將得到提高。

二、剪紙藝術在教學中的應用

剪紙與教學結合，課堂活動化案例做如下展示，敬請參考：

教具準備：草稿紙、小剪刀、圓規、直尺三角板。

案例一：角的認識、角大小比較、互余互補關系。

準備在草稿紙上畫下30度、45度、60度、90度、135度的角各兩個并把它們剪下來。同時體會角的大小與開口大小有關與角的邊長無關。

1.角的大小比較

將30度角、分別與45度角、60度角進行比較，比較方法將角的頂點及一條邊重合比較大小。

2.互余互補關系

將30度角與60度角拼到一起與90度角比較大小;將兩個45度角拼在一起與90度角比較大小。這樣在實際操作中歸納得出互余的關系。

將135度角與45度角拼在一起，將兩個90度角拼在一起組成兩個180度角進行對比歸納得出互補的關系。

案例二：圓、圓心角、圓周角、圓心角與圓周角關系。教具準備：草稿紙、圓規、尺子。

1.在草稿紙上畫兩個半徑為10厘米的圓，將它們剪下來比較放在一起比較大小。歸納得出同圓、等圓的概念。

2.畫一個半徑為10厘米的圓，用圓規在圓上找兩條相等的弧并分別連接兩條弧的端點成弦，再將個弧的端點與圓心相連形成角，同時歸納說明圓心角概念。

將其中一條弧及其圓心角組成的扇形剪下來，放到另一個扇形上進行比較觀察重合的情況。得出結論：在同圓（等圓）中相等的弧所對的弦、圓心角相等。

3.畫一個半徑為10厘米的圓，用圓規在圓上找一條弧并分別連接弧的端點成弦，再將這條弧的端點與圓上的第三點相連形成角，同時歸納得出圓周角的概念。另在圓上取一點畫出同弧所對的圓周角，將其中一個圓周角剪下來放到另一個圓周角上比較大小，觀察重合的情況。歸納得出結論：同圓（等圓）中相等的弧弦所對的圓周角相等。

4.畫一個半徑為10厘米的圓，取一段弧畫出同弧所對的圓心角、圓周角并把它們都剪下來，將圓心角對折后與圓周角對比觀察大小重合情況。得出結論：同圓（等圓）中同弧所對的圓周角是圓心角的一半。

案例三：三角形內角和與三角形外交和（多邊形內角和）。

在草稿紙上畫一個三角形，將它的三個角剪下來放到一起形成180度。同樣也可以畫出三角形的一個外角，驗證三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。

案例四：三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）每個方法都可以。教具準備：圓規、直尺、小剪子、草稿紙。

1.三邊對應相等的三角形全等

在草稿紙上任意畫一個自己喜愛的三角形，教師在黑板上板板演帶領學生用尺規作出一個與原三角形三邊對應相等的三角形，并將它剪下來與原三角形對比形狀大小是否完全重合。歸納得出結論：三邊對應相等的三角形全等。AB=A1B1、BC=B1C1、AC=A1C1。

2.兩邊及其夾角對應相等的三角形全等

在草稿紙上任意畫一個自己喜愛的三角形，教師在黑板上板板演帶領學生用尺規作出一個與原三角形有一個內角相等及對應角的兩邊也對應相等的三角形，并將它剪下來與原三角形對比形狀大小是否完全重合。歸納得出結論：兩邊及其夾角對應相等的三角形全等。AC=A1C1、∠A=∠A1=a、AB=A1B1。

其余判定方法可以類比上述進行操作。

作圖過程中，教師注意巡視觀察，學生的作圖情況并作出適當的板演，確保能正常完成作圖。

馬克思主義認為，教育起源于生產勞動。教育就是從這種生產勞動的實際需要中產生的。這種觀念認為教育起源于人類在勞動過程中形成的超生物經驗的傳遞與交流。其目的在于借助抽象思維和語言，促進個體人的形成，動手操作是幾何圖形的初衷，許多的證明判定都可以用剪紙方法來進行驗證。

課堂上，只要讓每個學生體驗到取得成功的個人的、人格上的歡樂，那么這種課就不會把教師弄得心情焦躁、筋疲力盡。學生的精力都被納入了正確的軌道。因為他們的全部注意力都集中在如何更好地完成剪紙對比歸納上。動手操作不僅是一些實際技能和技巧，而且也是一種智力發展，是一種思維和語言的素養。

參考文獻：

[1]孫宏安.中學數學教學法新編[M].華中師范大學出版社，2007.

[2]羅明東，褚遠輝.教育學當代教育一般性問題概論[M].高等教育出版社，2006.

編輯 溫雪蓮